Đề kiểm tra 15 phút lớp 11 Đại số và Giải tích chương 3 - Đề số 1

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 3

1 966

Đề kiểm tra 15 phút chương 3 Đại số và Giải tích lớp 11

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề kiểm tra 15 phút lớp 11 Đại số và Giải tích chương 3 - Đề số 1. Nội dung tài liệu kèm theo đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn giải Toán 11 nhanh và chính xác hơn. Mời các bạn tham khảo.

Câu 1: Cho dãy số với ${u_n} = \dfrac{{a{n^2}}}{{n + 1}}$ (a: hằng số ) ${u_{n + 1}}$ là số hạng nào?

A. ${u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{{(n + 1)}^2}}}{{n + 2}}$

B. ${u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{{(n + 1)}^2}}}{{n + 1}}$

C. ${u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{n^2} + 1}}{{n + 1}}$

D. ${u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{n^2}} }{ {n + 2}}$

Câu 2: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: ${u_n} = \dfrac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}}$

A. Dãy số tăng

C. Dãy số không tăng không giảm

B. Dãy số giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25;… Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. ${u_n} = 5(n - 1)$

B. ${u_n} = 5.n + 1$

C. ${u_n} = 5 + n$

D. ${u_n} = 5n$

Câu 4: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: ${u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 5: Cho dãy số với $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = - 2}\\{{u_{n + 1}} = - 2 - \dfrac{1}{{{u_n}}}}\end{array}} \right.$ Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. ${u_n} = - \dfrac{{n - 1}}{n}$

B. ${u_n} = \dfrac{{n + 1}}{n}$

C. $u_n=\dfrac{1}{n}$

D. ${u_n} = - \dfrac{{n + 1}}{n}$

Câu 6: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: ${u_n} = \dfrac{{n + {{( - 1)}^n}}}{{{n^2}}}$

A. Dãy số tăng

C. Dãy số không tăng không giảm

B. Dãy số giảm

D. Cả A , B, C đều sai

Câu 7: Cho dãy số $({u_n})$ với $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 5}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + n}\end{array}} \right.$ . Số hạng tổng quát ${u_n}$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. ${u_n} = \dfrac{{(n - 1)n}}{2}$

C. ${u_n} = 5 + \dfrac{{(n + 1)n}}{2}$

B. ${u_n} = 5 + \dfrac{{(n - 1)n}}{2}$

D. ${u_n} = 5 + \dfrac{{(n + 1)(n + 2)}}{2}$

Câu 8: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $({u_n})$ biết ${u_n} = 1 + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^2}}}$

A. Dãy số tăng, bị chặn

C. Dãy số giảm, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 9: Dãy số ${u_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}}$ có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên

A. 2

B. 4

C. 1

D. Không có

Câu 10: Xét tính bị chặn của dãy số sau: ${u_n} = {( - 1)^n}$

A. Bị chặn

B. Không bị chặn

C. Bị chặn trên

D. Bị chặn dưới

Lời giải chi tiết

1	2	3	4	5
A	A	D	B	D
6	7	8	9	10
C	B	A	C	A

Câu 1:

Ta có: ${u_n} = \dfrac{{a{n^2}}}{{n + 1}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{a{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}}$

Chọn đáp án A.

Câu 2:

Ta có: ${u_n} = \dfrac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{3{{\left( {n + 1} \right)}^2} - 2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{n + 2}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{{u_n} + 6n + 1}}{{n + 2}}$

$\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{{u_n} + 6n + 1}}{{n + 2}} - {u_n} = \dfrac{{n{u_n} - {u_n} + 6n + 1}}{{n + 2}} > 0$

Dãy số tăng.

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Số hạng tổng quát của dãy số này là: ${u_n} = 5n$

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Ta có: ${u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} \Rightarrow {u_{n + 1}} = n + 1 - \sqrt {{{\left( {n + 1} \right)}^2} - 1} = n + 1 - \sqrt {{n^2} + 2n}$

$\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1 - \sqrt {{n^2} + 2n} } \right), \left( {n - \sqrt {{n^2} - 1} } \right) = \sqrt {{n^2} - 1} - \sqrt {{n^2} + 2n} + 1 < 0$

Dãy số giảm.

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - \dfrac{2}{1}\\{u_2} = - \dfrac{3}{2}\\{u_3} = - \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = - \dfrac{{n + 1}}{n}$

Chọn đáp án D.

Câu 6:

Ta có: ${u_n} = \dfrac{{n + {{( - 1)}^n}}}{{{n^2}}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}$

$\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{n + 1 - {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{n + {{( - 1)}^n}}}{{{n^2}}}$

$= \dfrac{{{n^3} + {n^2} - {n^2}{{\left( { - 1} \right)}^n} - \left( {{n^3} + 2{n^2} + n} \right) - {{\left( { - 1} \right)}^n}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}$

$= \dfrac{{ - {n^2} - {{\left( { - 1} \right)}^n}\left( {2{n^2} + 2n + 1} \right) - n}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}$

+ n lẻ ta có: ${u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{ - {n^2} + 2{n^2} + 2n + 1 - n}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{n^2} + n + 1}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} > 0$

+ n chẵn ta có: ${u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{ - {n^2} - 2{n^2} - 2n - 1 - n}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3{n^2} - 3n - 1}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} < 0$

Dãy số không tăng không giảm.

Chọn đáp án C.

Câu 7:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_2} = 6\\{u_3} = 8\\{u_4} = 11\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = 5 + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}$