Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Toán 11

Đề kiểm tra 15 phút lớp 11 Đại số và Giải tích chương 3 - Đề số 1

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 3
Lớp: Lớp 11
Môn: Toán
Loại File: PDF
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Đề kiểm tra 15 phút chương 3 Đại số và Giải tích lớp 11

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề kiểm tra 15 phút lớp 11 Đại số và Giải tích chương 3 - Đề số 1. Nội dung tài liệu kèm theo đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn giải Toán 11 nhanh và chính xác hơn. Mời các bạn tham khảo.

Câu 1: Cho dãy số với {u_n} = \dfrac{{a{n^2}}}{{n + 1}}\({u_n} = \dfrac{{a{n^2}}}{{n + 1}}\) (a: hằng số ) {u_{n + 1}}\({u_{n + 1}}\)là số hạng nào?

A. {u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{{(n + 1)}^2}}}{{n + 2}}\({u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{{(n + 1)}^2}}}{{n + 2}}\)

B. {u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{{(n + 1)}^2}}}{{n + 1}}\({u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{{(n + 1)}^2}}}{{n + 1}}\)

C. {u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{n^2} + 1}}{{n + 1}}\({u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{n^2} + 1}}{{n + 1}}\)

D. {u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{n^2}} }{ {n + 2}}\({u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{n^2}} }{ {n + 2}}\)

Câu 2: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: {u_n} = \dfrac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}}\({u_n} = \dfrac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}}\)

A. Dãy số tăng

C. Dãy số không tăng không giảm

B. Dãy số giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25;… Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. {u_n} = 5(n - 1)\({u_n} = 5(n - 1)\)

B. {u_n} = 5.n + 1\({u_n} = 5.n + 1\)

C. {u_n} = 5 + n\({u_n} = 5 + n\)

D. {u_n} = 5n\({u_n} = 5n\)

Câu 4: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: {u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1}\({u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1}\)

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 5: Cho dãy số với \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = - 2}\\{{u_{n + 1}} = - 2 - \dfrac{1}{{{u_n}}}}\end{array}} \right.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = - 2}\\{{u_{n + 1}} = - 2 - \dfrac{1}{{{u_n}}}}\end{array}} \right.\) Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. {u_n} = - \dfrac{{n - 1}}{n}\({u_n} = - \dfrac{{n - 1}}{n}\)

B. {u_n} = \dfrac{{n + 1}}{n}\({u_n} = \dfrac{{n + 1}}{n}\)

C. u_n=\dfrac{1}{n}\(u_n=\dfrac{1}{n}\)

D. {u_n} = - \dfrac{{n + 1}}{n}\({u_n} = - \dfrac{{n + 1}}{n}\)

Câu 6: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: {u_n} = \dfrac{{n + {{( - 1)}^n}}}{{{n^2}}}\({u_n} = \dfrac{{n + {{( - 1)}^n}}}{{{n^2}}}\)

A. Dãy số tăng

C. Dãy số không tăng không giảm

B. Dãy số giảm

D. Cả A , B, C đều sai

Câu 7: Cho dãy số ({u_n})\(({u_n})\) với \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 5}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + n}\end{array}} \right.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 5}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + n}\end{array}} \right.\). Số hạng tổng quát {u_n}\({u_n}\) của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. {u_n} = \dfrac{{(n - 1)n}}{2}\({u_n} = \dfrac{{(n - 1)n}}{2}\)

C. {u_n} = 5 + \dfrac{{(n + 1)n}}{2}\({u_n} = 5 + \dfrac{{(n + 1)n}}{2}\)

B. {u_n} = 5 + \dfrac{{(n - 1)n}}{2}\({u_n} = 5 + \dfrac{{(n - 1)n}}{2}\)

D. {u_n} = 5 + \dfrac{{(n + 1)(n + 2)}}{2}\({u_n} = 5 + \dfrac{{(n + 1)(n + 2)}}{2}\)

Câu 8: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ({u_n})\(({u_n})\) biết {u_n} = 1 + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^2}}}\({u_n} = 1 + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^2}}}\)

A. Dãy số tăng, bị chặn

C. Dãy số giảm, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 9: Dãy số {u_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}}\({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}}\)có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên

A. 2

B. 4

C. 1

D. Không có

Câu 10: Xét tính bị chặn của dãy số sau: {u_n} = {( - 1)^n}\({u_n} = {( - 1)^n}\)

A. Bị chặn

B. Không bị chặn

C. Bị chặn trên

D. Bị chặn dưới

Lời giải chi tiết

1 2 3 4 5
A A D B D
6 7 8 9 10
C B A C A

Câu 1:

Ta có: {u_n} = \dfrac{{a{n^2}}}{{n + 1}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{a{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}}\({u_n} = \dfrac{{a{n^2}}}{{n + 1}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{a{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}}\)

Chọn đáp án A.

Câu 2:

Ta có: {u_n} = \dfrac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{3{{\left( {n + 1} \right)}^2} - 2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{n + 2}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{{u_n} + 6n + 1}}{{n + 2}}\({u_n} = \dfrac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{3{{\left( {n + 1} \right)}^2} - 2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{n + 2}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{{u_n} + 6n + 1}}{{n + 2}}\)

\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{{u_n} + 6n + 1}}{{n + 2}} - {u_n} = \dfrac{{n{u_n} - {u_n} + 6n + 1}}{{n + 2}} > 0\(\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{{u_n} + 6n + 1}}{{n + 2}} - {u_n} = \dfrac{{n{u_n} - {u_n} + 6n + 1}}{{n + 2}} > 0\)

Dãy số tăng.

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Số hạng tổng quát của dãy số này là: {u_n} = 5n\({u_n} = 5n\)

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Ta có: {u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} \Rightarrow {u_{n + 1}} = n + 1 - \sqrt {{{\left( {n + 1} \right)}^2} - 1} = n + 1 - \sqrt {{n^2} + 2n}\({u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} \Rightarrow {u_{n + 1}} = n + 1 - \sqrt {{{\left( {n + 1} \right)}^2} - 1} = n + 1 - \sqrt {{n^2} + 2n}\)

\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1 - \sqrt {{n^2} + 2n} } \right), \left( {n - \sqrt {{n^2} - 1} } \right) = \sqrt {{n^2} - 1} - \sqrt {{n^2} + 2n} + 1 < 0\(\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1 - \sqrt {{n^2} + 2n} } \right), \left( {n - \sqrt {{n^2} - 1} } \right) = \sqrt {{n^2} - 1} - \sqrt {{n^2} + 2n} + 1 < 0\)

Dãy số giảm.

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Ta có: \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - \dfrac{2}{1}\\{u_2} = - \dfrac{3}{2}\\{u_3} = - \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = - \dfrac{{n + 1}}{n}\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - \dfrac{2}{1}\\{u_2} = - \dfrac{3}{2}\\{u_3} = - \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = - \dfrac{{n + 1}}{n}\)

Chọn đáp án D.

Câu 6:

Ta có: {u_n} = \dfrac{{n + {{( - 1)}^n}}}{{{n^2}}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\({u_n} = \dfrac{{n + {{( - 1)}^n}}}{{{n^2}}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{n + 1 - {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{n + {{( - 1)}^n}}}{{{n^2}}}\(\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{n + 1 - {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{n + {{( - 1)}^n}}}{{{n^2}}}\)

= \dfrac{{{n^3} + {n^2} - {n^2}{{\left( { - 1} \right)}^n} - \left( {{n^3} + 2{n^2} + n} \right) - {{\left( { - 1} \right)}^n}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\(= \dfrac{{{n^3} + {n^2} - {n^2}{{\left( { - 1} \right)}^n} - \left( {{n^3} + 2{n^2} + n} \right) - {{\left( { - 1} \right)}^n}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

= \dfrac{{ - {n^2} - {{\left( { - 1} \right)}^n}\left( {2{n^2} + 2n + 1} \right) - n}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\(= \dfrac{{ - {n^2} - {{\left( { - 1} \right)}^n}\left( {2{n^2} + 2n + 1} \right) - n}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

+ n lẻ ta có: {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{ - {n^2} + 2{n^2} + 2n + 1 - n}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{n^2} + n + 1}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} > 0\({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{ - {n^2} + 2{n^2} + 2n + 1 - n}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{n^2} + n + 1}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} > 0\)

+ n chẵn ta có: {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{ - {n^2} - 2{n^2} - 2n - 1 - n}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3{n^2} - 3n - 1}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} < 0\({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{ - {n^2} - 2{n^2} - 2n - 1 - n}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3{n^2} - 3n - 1}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} < 0\)

Dãy số không tăng không giảm.

Chọn đáp án C.

Câu 7:

Ta có: \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_2} = 6\\{u_3} = 8\\{u_4} = 11\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = 5 + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_2} = 6\\{u_3} = 8\\{u_4} = 11\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = 5 + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)

Chọn đáp án B.

Câu 8:

Ta có: {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} > 0 \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} > 0 \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng

{u_n} < 1 + \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \ldots + \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right)n}} = 2 + \dfrac{1}{n}\({u_n} < 1 + \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \ldots + \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right)n}} = 2 + \dfrac{1}{n}\)

\Rightarrow 1 < {u_n} < 3 \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\(\Rightarrow 1 < {u_n} < 3 \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) bị chặn

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Ta có: {u_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}} = \dfrac{{{n^2} + 2n + 1 + n + 6}}{{n + 1}} = n + 2 + \dfrac{5}{{n + 1}}\({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}} = \dfrac{{{n^2} + 2n + 1 + n + 6}}{{n + 1}} = n + 2 + \dfrac{5}{{n + 1}}\)

Nhận thấy chỉ có u4 nhận giá trị nguyên

Chọn đáp án C.

Câu 10:

Ta có: {u_n} = {( - 1)^n}\({u_n} = {( - 1)^n}\)

+ Với n lẻ ta có {u_n} = - 1\({u_n} = - 1\)

+ Với n chẵn ta có: {u_n} = 1\({u_n} = 1\)

Vậy {u_n} \in \left\{ { - 1;1} \right\}\({u_n} \in \left\{ { - 1;1} \right\}\)

Chọn đáp án A.

Để có kết quả cao hơn trong học tập. Mời các bạn tham khảo thêm các bài viết dưới đây của chúng tôi:

---------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề kiểm tra 15 phút lớp 11 Đại số và Giải tích chương 3 - Đề số 1. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12, Tài liệu học tập lớp 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
975 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

Tham khảo thêm

🖼️

Toán 11
Xem thêm
🖼️

Gợi ý cho bạn
Xem thêm