Giải bài tập Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích bài 1
Giải bài tập Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích bài 1 tích hợp và hướng dẫn giải các dạng bài tập về phần đại số của môn Toán 12 nâng cao.Tài liệu được trình bày một cách cụ thể, rõ ràng để các em nắm bắt kiến thức.
Giải bài tập sgk Toán 12 Nâng cao bài 1
- Bài 1 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 3 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 4 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 6 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 8 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao.
- Bài 9 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao.
- Bài 10 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao.
Bài 1 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
d)
e)
Giải
a) Tập xác định:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên khoảng
b) Tập xác định:
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và , nghịch biến trên khoảng .
c) Tập xác định:
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và , nghịch biến trên khoảng và
d) Tập xác định:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
e) Tập xác định:
;
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảngvà, đồng biến trên mỗi khoảng và
f) Hàm số xác định khi và chỉ khi
Tập xác định:
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng:
a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Giải
a) Tập xác định:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
b)Tập xác định:
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và
Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên
a) =
b)=
Giải
a) Tập xác định:
với mọi
Hàm số đồng biến trên
b) Tập xác định:
Vì nên với mọi , với \(x = 0\) thì nên do đó hàm số đồng biến trên
Bài 4 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Với các giá trị nào của a hàm số \(y = ax - {x^3}\) nghịch biến trên
Giải
Tập xác định:
• Nếu , khi đó hàm số nghịch biến trên
• Nếu với mọi ,.
Vậy hàm số nghịch biến trên .
• Nếu
Bảng biến thiên
Trong trường hợp này, hàm số không đồng biến trên
Vậy hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên
Giải
Tập xác định
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi:
Vậy thỏa mãn yêu cầu của bài toán
Bài 6 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Giải
a) TXĐ:
dấu bằng chỉ xảy ra khi
Vậy hàm số đồng biến trên
b) TXĐ:
dấu bằng chỉ xảy ra khi Vậy hàm số nghịch biến trên
c) TXĐ:
với mọi
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi
TXĐ:
Hàm số đồng biến trên khoảngvà nghịch biến trên khoảng
e) TXĐ:
Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
f) TXĐ:
Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng hàm số: nghịch biến trên
Giải
TXĐ:
Hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn
Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi
Bài 8 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) với mọi
b) với mọi
c) với mọivới mọi
Giải
a) Hàm số liên tục trên nửa khoảng và có đạo hàm với mọi. Do đó hàm số đồng biến trên ta có:
Vậy
* Với mọi , áp dụng chứng minh trên ta có:
Vậy
b) Hàm số liên tục trênvà có đạo hàm
Theo câu a) nên hàm số g đồng biến trên , khi đó ta có
tức là
Với mọi x0 nên theo (1) ta có:
Từ (1) và (2) suy ra: \
c) Hàm sốcó đạo hàm với mọi (câu b)
Do đó đồng biến trên nên ta có:
Từ đó suy ra:
Bài 9 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao.
Chứng minh rằng:
Giải
Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng
Hàm số liên tục trên nửa khoảng và có đạo hàm:
Vì
(
Suy ra hàm số đồng biến trên
Khi đó ta có với mọi tức là với mọi
Bài 10 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Số dân của một thị trấn sau năm kể từ năm được ước tính bởi công thức: được tính bằng nghìn người).
a) Tính số dân của thị trấn vào năm và năm
b) Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng. Tính và xét chiều biến thiên của hàm số trên nửa khoảng
c) Đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn ( tính bằng nghìn người/năm).
• Tính tốc độ tăng dân số vào năm và năm của thị trấn.
• Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là nghìn người/năm?
Giải
a) Vào năm thì , số dân của thị trấn năm là:
nghìn người
Vào nămthì \(t=25\) , số dân của thị trấn năm là:
nghìn người.
b) Ta có:
Hàm số đồng biến trên
c) Tốc độ tăng dân số vào năm là
Tốc độ tăng dân số vào nămlà
Vào năm tốc độ tăng dân số của thị trấn là
VnDoc đã giới thiệu tới các em tài liệu giải bài tập Toán 12 nâng cao. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hỗ trợ quan trọng trong quá trình ôn luyện kiến thức của các em. Tài liệu có kèm theo hướng dẫn giải chi tiết hỗ trợ các em trong quá trình làm bài, giúp các em tự ôn luyện hàng ngày mà còn trang bị kiến thức để các em tự tin bước vào các kì thi quan trọng với kết quả cao. Các em có thể xem thêm Giải bài tập Toán 12, giải vở bài tập Toán 12.
Để đạt được kết quả cao đặc biệt trong các kì thi các em có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc tổng hợp và đăng tải tại mục Tài liệu học tập lớp 12 như: Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao, Giải bài tập tiếng Anh, Giải bài tập hóa học,....