Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Toán 8 Chuyên đề Toán lớp 8

7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Và Hệ Quả

Chuyên đề Toán 8
Tải về
Lớp: Lớp 8
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Chuyên đề
Loại: Tài liệu Lẻ
Thời gian: Học kì 1
Loại File: Word + PDF
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ và Hệ Quả khái quát lý thuyết về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, bao gồm: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương và cuối cùng là hiệu hai lập phương... Bên cạnh đó là các dạng toán liên quan để các em vận dụng khi làm bài. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em cùng tham khảo nhé.

7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ và Hệ Quả lớp 8

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)

2. Bình phương của một hiệu

(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\((a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\)

3. Hiệu hai bình phương

a^2-b^2=(a-b)(a+b)\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)

4. Lập phương của một tổng

(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\((a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\)

5. Lập phương của một hiệu

(a- b)^{3}=a^{3}- 3a^{2}b+3ab^{2}- b^{3}\((a- b)^{3}=a^{3}- 3a^{2}b+3ab^{2}- b^{3}\)

6. Tổng hai lập phương

a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\(a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\)

7. Hiệu hai lập phương

a^{3}- b^{3}=(a- b)(a^{2}+ab+b^{2})\(a^{3}- b^{3}=(a- b)(a^{2}+ab+b^{2})\)

Ngoài ra, ta có các hằng đẳng thức hệ quả của 7 hằng đẳng thức trên. Thường sử dụng trong khi biến đổi lượng giác, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức,...

Hệ quả 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

8. Tổng hai bình phương

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab

9. Tổng hai lập phương

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)

10. Bình phương của tổng 3 số hạng

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)

11. Lập phương của tổng 3 số hạng

(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)

Các hằng đẳng thức mở rộng

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 2

(a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab-2ac-2bc

(a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2ac+2bc

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 3

a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)\(a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)\)

a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)

(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3 = 3(a - b)(b - c)(c - a)\((a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3 = 3(a - b)(b - c)(c - a)\)

(a + b)(b + c)(c + a) - 8abc = a(b - c)^2 + b(c - a)^2 + c(a - b)^2\((a + b)(b + c)(c + a) - 8abc = a(b - c)^2 + b(c - a)^2 + c(a - b)^2\)

(a + b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

Hằng đẳng thức dạng tổng quát

a^{n}+b^{n}=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}-a^{n-4}b^{3}+…+a^{2}b^{n-3}-a.b^{n-2}+b^{n-1}) (1) với n là số lẻ thuộc tập N

a^n – b^n = (a – b)(a^{n – 1} + a^{n – 2}b + a^{n – 3}b^2 + … + a^2b^{n – 3} + ab^{n – 2} + b^{n – 1} )

9 dạng toán ứng dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

a) Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = x2 – 4x + 4 tại x = – 1

Lời giải:

Ta có: A = x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2

Tại x = – 1 thì A = ((– 1) – 2)2 = (– 3)2 = 9

Vậy A(– 1) = 9

b) Dạng 2 : Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến

B = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)

Lời giải:

B = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)

= x2 – 2x + 1 – x2 + 3x + 3 – x

= 4

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến

c) Dạng 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C = x2 – 2x + 5

 Lời giải: 

Ta có : C = x2 – 2x + 5 = (x2 – 2x + 1) + 4 = (x – 1)2 + 4

Mà: (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x.

Suy ra (x – 1)2 + 4 ≥ 4 hay C ≥ 4

Dấu “=” xảy ra khi: x – 1 = 0 hay x = 1

Vậy Cmin = 4 khi x = 1

d) Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

D = 4x – x2

Lời giải:

Ta có: D = 4x – x2 = 4 – 4 + 4x – x2

= 4 – (4 + x2 – 4x)

= 4 – (x – 2)2

Mà – (x – 2)2 ≤ 0 với mọi x.

Suy ra 4 – (x – 2)2 ≤ 4 hay D ≤ 4

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2

Vậy Dmax = 4 khi x = 2.

e) Dạng 5 :Chứng minh đẳng thức

(a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)

 Lời giải: 

VT = (a + b)3 – (a – b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3

= 6a2b + 2b3

= 2b(3a2 + b2) => đpcm.

Vậy (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)

f) Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức

Biến đổi bất đẳng thức về dạng biểu thức A ≥ 0 hoặc A ≤ 0. Sau đó dùng các phép biến đổi đưa A về 1 trong 7 hằng đẳng thức.

g) Dạng 7: Phân tích đa thức thành nhân tử

F = x2 – 4x + 4 – y2

Lời giải: 

Ta có: F = x2 – 4x + 4 – y2

= (x2 – 4x + 4) – y2 [nhóm hạng tử]

= (x – 2)2 – y2 [đẳng thức số 2]

= (x – 2 – y )(x – 2 + y) [đẳng thức số 3]

Vậy F = (x – 2 – y)(x – 2 + y)

Bài 1: A = x3 – 4x2 + 4x

= x(x2 – 4x + 4)

= x(x2 – 2.2x + 22)

= x(x – 2)2

Bài 2: B = x2 – 2xy – x + 2y

= (x2 – x) + (2y – 2xy)

= x(x – 1) – 2y(x – 1)

= (x – 1)(x – 2y)

Bài 3: C = x2 – 5x + 6

= x2 – 2x – 3x + 6

= x(x – 2) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x – 3)

h) Dạng 8: Tìm x, biết :

x2(x – 3) – 4x + 12 = 0

 Lời giải: 

x2 (x – 3) – 4x + 12 = 0

x2 (x – 3) – 4(x – 3) = 0

(x – 3) (x2 – 4) = 0

(x – 3) (x – 2)(x + 2) = 0

(x – 3) = 0 hay (x – 2) = 0 hay (x + 2) = 0

x = 3 hay x = 2 hay x = – 2

vậy x = 3; x = 2; x = – 2

i) Dạng 9 : Thực hiện phép tính phân thức

Tính giá trị của phân thức M = \frac{x^3-1}{x^2 -2x+1} tại x = – 1

 Lời giải: 

ta có : M = \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x -1)^2}

= \frac{x^2+x+1}{x -1}

Khi x = – 1 : M = \frac{(-1)^2+(-1)+1}{-1 -1} =\frac{-1}{2}

Vậy : M = =\frac{-1}{2} tại x = – 1 .

Chọn file muốn tải về:

7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Và Hệ Quả

146,3 KB

  • Tải file định dạng .pdf

    329,1 KB
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
90
128.659 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này