VnDoc.com

Đề cương ôn tập học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Thành Nhân - TP. Hồ Chí Minh

Nội dung ôn tập thi HK2 Toán 11

1

NỘI DUNG ÔN TẬP THI HK 2 MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2018 – 2019

TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN - TP HCM

GIẢI TÍCH

 Giới hạn dãy số – Cấp số nhân lùi vô hạn (chỉ có trắc nghiệm).

 Giới hạn hàm số.

 Hàm số liên tục – Chứng minh phương trình có nghiệm.

 Dùng định nghĩa – Áp dụng các qui tắc để tính đạo hàm.

 Các bài toán liên quan đến đạo hàm: giải phương trình, bất phương trình, tìm tham số m, …

 Phương trình tiếp tuyến.

 Vi phân – Ứng dung tính gần đúng – Đạo hàm cấp hai.

HÌNH HỌC

 Véc tơ trong không gian (chỉ có trắc nghiệm).

 Chứng minh vuông góc.

 Xác định và tính góc trong không gian – Tính đường cao hình chóp.

 Khoảng cách từ điểm đến mặt và khoảng cách giữa hai đường.

CẤU TRÚC ĐỀ THI DỰ KIẾN:

I. TỰ LUẬN (6,0 điểm): Giải tích (3,5 điểm) + Hình (2,5 điểm).

Câu phân loại có thể nằm ở phần trắc nghiệm hoặc tự luận.

II. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): 20 câu mỗi câu 0,2 điểm.

Giải tích: 15 câu: cấp số nhân lùi, giới hạn dãy số: 3 câu, chương giới hạn: 4 câu, chương đạo hàm 8 câu.

Hình học: 5 câu.

MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP

II. TỰ LUẬN:

Bà

i 1: Tính các giới hạn sau

a)

2

3

2

3

8 4

l

im

8









x

b)

3

2

1

2

1

l

im

1





x

c)

4

2

1

3

2

l

im

3 4







 

x

x x

d)

3

1

3

1 2

l

im

1







x

e)

3 2

2

l

im

4





 



x

f)

3

2

1

2

1

l

im

2

1









x

g

)

2

1

2

1

l

im

1









x

h)

3

2

1

l

im

1





x

Bà

i 2: Tính các giới hạn sau

a)

2

5

4

1

3

2

l

im









x

b)

2

4

l

im

2







x

c)

2

3

1

1 1

lim





  



x

x x

x

d)

2

3

7

12

lim

9











x

.

Bà

i 3: Xét tính liên tục của hàm số

 

3

8

nÕ

u 2

2

5

nÕu 2.

x

f

x





















tại

điểm

0

2

x



.

Bà

i 4: Cho hàm số

 

2

3 nÕu 2

4

3 nÕu 2.

x x x

f x

x x





 











.

a)

Tìm

     

2

l

im , lim , lim







x

x x

f

x f x f x

. b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định.

Bài 5: Tìm các giá trị của tham số

m

để hàm

số sau liên tục tại

 2x

:

 

2

3

2

n

Õu 2

6

8

1

nÕu 2.

x

f x

x x

mx m x



 









 





 



Bà

i 6: Chứng minh

a)

cos x x

có ng

hiệm.

b)

3

1

0

x



 

có ít

nhất một nghiệm âm lớn hơn

1

.

c)

5

4 2

(

1 ) 3 3 0



   

m

x x x

luôn c

ó nghiệm.

d)

4 7 4

(

1) 3 1 0



   

m

x mx x

luôn có

nghiệm với mọi m.

Bài 7: Dùng định nghĩa tính đạo hàm các hàm số

a)

cos2y x

tại

0

x



b)

1

2





y

x

tại

0

1

x

 

c)

1





x

y

x

tại

0

2

x



2

Bài 8: Tính đạo hàm các hàm số

a)

2 10

1

( 3 1)



 

y

x x

b)

2

(1 2 ) 1  

y x x

c)

3

2 2





x

y

a x

d)

2

1

 



 

x x

y

x x

e)

2

sin( 1)

2 1

x

y

x







f)

2

1 2 .tan (4 1)

y x x

  

g)

3 2 2 2

sin (1 ) cos (1 )y x x

   

h)

sin

cos

x x

y

x x







Bài 9: Giải các bất phương trình sau:

a)

' 0y

với

  

5

3

3 2

5

x

y x

; b)

' 6y 

với

5 3

2

5 3

  

x x

y

;

c)

   

' '



f x g x

với

   

3 2

2, 3 2

     f x x x g x x x

;

d)

   

' '



f x g x

,

 

3 2

2 3

  f x x x

,

 

2

3

2

  

x

g x x

;

e)

' 0y

với

2

3

1







x

y

x

; f)

' 0y 

với

2

2 1

4





 

x

y

x x

;

g)

   

'

f x f x



với

 

2

2 f x x x

; h)

' 0y 

với

2

1

 





x x

y

x

;

i)

2

9

  y x x

. Giải

0





y

j)

2

2 5  

y x x x

. Giải

0





y

.

k)

sin 3 cos 1y x x x   

. Giải

0

y





. l)

2

1 sin( ) 2cos

2

x

y x





   

. Giải

0

y





.

Bài 10:

a) Tìm m để

3

2 2

( 1) (1 2 ) 2 1

3

       

x

y m x m x m m

có

0





y

có hai nghiệm

1 2

,x x

thỏa

2016 2016

1 2

1 1

2 

x x

.

b) Tìm m để

3 2 2 2

3 ( 1)

    y x mx m x m

có

0





y

có hai nghiệm

1 2

,x x

thỏa mãn

1 2

( 1)( 1) 2  

x x

.

c) Tìm m để

3 2 2 2

3 (1 )

    y x mx m x m

có

0





y

có hai nghiệm phân biệt cùng dương.

d) Tìm m để

3

2 2

3

   

mx

y mx x m

có

0





y

với mọi x.

e) Tìm m để

3

2 2 2

( 2) (2 ) ( 1)

3

      

x

y m x m m x m

có

0





y

với mọi

(0;1)

x

.

Bài 11: Cho

3 2

2 4   y x x x

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến

a) Tại điểm có tung độ bằng

6

. b) Tại giao điểm của (C) và trục tung.

c) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7. d) Tiếp tuyến có hệ số góc bé nhất.

e) Tiếp tuyến song song với đường thẳng

3y x

. f) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

3 2 0  

x y

.

g) Tiếp tuyến đi qua (kẻ từ)

(1;0)

A

.

h) Chứng minh không tồn tại hai điểm trên (C) mà các tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau.

Bài 12: Cho

2

( ) :

2 3







x

C y

x

.

a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) và trục hoành. Tính diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến này và

hai trục tọa độ.

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) và đường thẳng

2 4 

y x

.

c) Tìm tọa độ tiếp điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với đường thẳng

 y x

.

d) Viết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

4 1 0  

x y

. e) Viết tiếp tuyến kẻ từ (đi qua) điểm

3

;2

2

 



 

 

M

.

f) Tìm M trên (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng IM với

3 1

;

2 2

 



 

 

I

.

3

g) Viết tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ tạo tam giác vuông ABO sao cho

2



AB OA

.

Bài 13:

a) Cho hàm số

1

2 1

x

y

x

 





có đồ thị là

 

C

, đường thẳng

:

d y x m 

. Chứng minh với mọi

m

ta luôn có

d

cắt

(C) tại 2 điểm phân biệt

,A B

. Gọi

1 2

,k k

lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với

 

C

tại

,A B

. Tìm

m

để tổng

1 2

k k

đạt giá trị lớn nhất.

b) Tìm tọa độ điểm

M

thuộc đồ thị hàm số

2

1

x

y

x





, biết tiếp tuyến của đồ thị tại

M

cắt hai trục

Ox

,

Oy

tại hai

điểm

, A B

sao cho tam giác

OAB

có diện tích bằng

1

4

.

c) Từ điểm

2

;0

3

A

 

 

 

kẻ đến đồ thị hàm số

3

5 2

6 3

m

y x mx  

hai tiếp tuyến vuông góc nhau. Tìm m.

Bài 14: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số

a)

16

(2 1)

y x 

b)

1

y

x





c)

2

cosy x



d)

3

siny x



.

Bài 15: Tính gần đúng các số sau a)

146

b)

34

c)

120

HÌNH HỌC

Bài 1.

Cho hình chóp

.

S ABC

có đáy là tam giác vuông tại A,



0

2 , 60

AB a ABC 

. Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB.

a) Chứng minh

( )SH ABC

và tính chiều cao hình chóp. b) Tính tan góc (SAC) và đáy.

c) Tính d(A, (SBC)). d) Tính d(AB, SC)

Bài 2.

Cho hình chóp

.

S ABCD

có

( ),( )SAB SAC

cùng vuông với đáy. Đáy là hình vuông cạnh a. Kẻ AH vuông

với SB tại H. Góc SC và đáy bằng 45

0

.

a) Xác định và tính độ dài đường cao hình chóp. b) Chứng minh

AH SC

.

c) Xác định và tính góc (SBD) và đáy. d) Tính góc SD và (SAB).

e) Tính d(C,(SBD)) f) Tính d(AC, SD).

Bài 3.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm M

của AB. Biết SD = 3a.

a) Tính chiều cao hình chóp. b) Tính tan góc (SCD) và (SAB); (SCD) và (ABCD).

c) Tính d(AB, SD).

Bài 4.

Cho S.ABCD có (SAB) và (SAD) vuông với đáy. Đáy hình thang vuông tại A và D. Biết AB = 2a, CD = a,

2AC a



, SC = 2a.

a) Xác định và tính chiều cao hình chóp. b) Chứng minh

( ) ( )SAC SCB

.

c) Tính d(D, (SBC)). d) Tính d(SD, BC).

Bài 5.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và

2 3 6OA OB OC a  

. Gọi H là hình chiếu của

O lên (ABC).

a) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC. b) Tính OH.

c) Tính góc (OAB) và (ABC).

Bài 6.

Cho lăng trụ đứng

.

ABC A B C

  

có đáy là tam giác đều cạnh a,

2B C a





.

a) Tính độ dài

A A



b) Xác định và tính góc (A’BC) và (A’B’C’)

c) Tính d(C’, (A’BC)). d) Tính

( , )d A B AC



.

Bài 7.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a.

a) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Xác đinh và tính chiều cao hình chóp.

c) Tính góc cạnh bên, mặt bên và đáy. d) Tính d(A, (SCD)).

II. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Giới hạn

Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

Đề cương ôn thi Toán 11 học kì 2

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề cương ôn tập học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Thành Nhân - TP. Hồ Chí Minh. Tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh giải Toán 11 nhanh và chính xác hơn. Mời các bạn tham khảo.

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề cương ôn tập học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Thành Nhân - TP. Hồ Chí Minh. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo Giải bài tập Sinh học lớp 11, Giải bài tập Vật lý lớp 11, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán lớp 11, Tài liệu học tập lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.