Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng, Hà Nội
Đề kiểm tra Toán 9 có đáp án
UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9
Năm học 2023 -2024
Ngày khảo sát: /5/2023
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: ( 2,0 điểm).
Cho hai biểu thức
2
21
x
A
x
+
=
+
và
2 2 16 7 2
.
48
22
x x x
B
x
xx
+ − −
= − +
−
−+
với
0; 4xx
.
1) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
16x =
.
2) Chứng minh
72
2
x
B
x
−
=
+
.
3) Tìm
x
để biểu thức
.P A B=
nhận giá trị là số nguyên dương.
Bài 2: ( 2,0 điểm).
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Sân vận động Morodok Techo ở thủ đô PhnomPenh của Campuchia
có sức chứa 60.000 chỗ ngồi là nơi phục vụ cho SEA Games 32. Một đơn
vị được giao nhiệm vụ in vé vào sân. Thực tế mỗi ngày đơn vị đó đã in
được nhiều hơn 2000 tấm vé so với kế hoạch. Vì thế đơn vị sản xuất đã
hoàn thành sớm công việc trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày
đơn vị đó phải in bao nhiêu tấm vé? (Giả sử số tấm vé mỗi ngày đơn vị
sản xuất đó in là như nhau)
2) Một hình nón có bán kính đáy bằng
5cm
và diện tích xung quanh là
2
65 cm
. Tính thể
tích của hình nón đó .
Bài 3: ( 2,5 điểm).
1) Giải hệ phương trình
( )
2
2
3 4. 1 5
2 3 2 2
xy
x y y
− + − =
− − + =
.
2) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho parabol
( )
2
:P y x=
và đường thẳng
( )
2
:4d y x m=+
.
a) Chứng minh
( )
d
luôn cắt
( )
P
tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm các giá trị của
m
để
( )
d
cắt
( )
P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
12
,xx
thỏa mãn
( ) ( )
1 2 2 1
1 2 1 2 4 3x x x x m− + − = +
.
Bài 4: ( 3,0 điểm).
Cho một điểm
M
nằm ngoài đường tròn
( )
O
, kẻ tiếp tuyến
MA
tới đường tròn
( )
O
với
A
là tiếp điểm. Qua điểm
A
kẻ đường thẳng song song với
MO
cắt đường tròn
( )
O
tại điểm
C
khác
A
. Đường thẳng
MC
cắt đường tròn
( )
O
tại
B
,
K
là trung điểm dây cung
BC
.
1) Chứng minh tứ giác
OMAK
là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh
2
.MA MB MC=
và tam giác
ABK
vuông tại
A
.
3) Kẻ đường kính
AE
của đường tròn
( )
O
. Chứng minh tam giác
ACK
đồng dạng với tam
giác
EMO
.
Bài 5: (0,5 điểm). Cho các số thực không âm
,ab
và
c
thỏa mãn
1abc+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 1 3 1 3 1P a b c= + + + + +
Họ và tên thí sinh: ................................................................................. SBD: ............................
UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HD CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
Năm học 2023 – 2024
MÔN: TOÁN 9
Bài
Nội dung
Điểm
I
Cho hai biểu thức
2
21
x
A
x
+
=
+
và
2 2 16 7 2
.
48
22
x x x
B
x
xx
+ − −
= − +
−
−+
với
0; 4xx
.
2,0
1)
Tính giá trị của biểu thức
A
khi
16x =
.
0,5
Thay
16x =
(TMĐK) vào biểu thức
A
0,25
Tính được
16 2 4 2 6 2
2.4 1 9 3
2 16 1
A
++
= = = =
+
+
.
0,25
2)
Chứng minh
72
2
x
B
x
−
=
+
.
1,0
( )
( )( )
( )
( )( ) ( )( )
22
22
16 7 2
.
8
2 2 2 2 2 2
xx
x
B
x x x x x x
+−
−
= − −
− + − + − +
0,25
( ) ( )
( )( )
22
2 2 16
72
.
8
22
xx
x
B
xx
+ − − −
−
=
−+
0,25
( ) ( )
( )( )
4 4 4 4 16
72
.
8
22
x x x x
x
B
xx
+ + − − + −
−
=
−+
0,25
( )( )
( )
( )( )
82
8 16 7 2 7 2 7 2
..
88
2
2 2 2 2
x
x x x x
B
x
x x x x
−
− − − −
===
+
− + − +
.
0,25
3)
Tìm
x
để biểu thức
.P A B=
nhận giá trị là số nguyên dương.
0,5
( )
7 2 1 11
2 7 2 7 2 14 4 11
. . 2. 7
2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1
x
x x x x
P A B P
x x x x x x
+−
+ − − −
= = = = = = −
+ + + + + +
Với
7
0 0 2 7
2
x x P P
.
Để
P
nhận giá trị nguyên dương suy ra
1;2;3P
0,25
+) Với
1P =
( )
7 2 3 9
1
5 25
21
x
x x tm
x
−
= = =
+
+) Với
2P =
( )
7 2 4 16
2
39
21
x
x x tm
x
−
= = =
+
+) Với
3P =
( )
72
3 5 25
21
x
x x tm
x
−
= = =
+
. Vậy
9 16
; ;25
25 9
x
0,25
II
Sân vận động Morodok Techo ở thủ đô PhnomPenh của Campuchia có
sức chứa 60.000 chỗ ngồi là nơi phục vụ cho SEA Games 32. Một đơn vị
được giao nhiệm vụ in vé vào sân. Thực tế mỗi ngày đơn vị đó đã in được
nhiều hơn 2000 tấm vé so với dự định. Vì thế đơn vị sản xuất đã hoàn
1,5
thành sớm công việc trước 1 ngày so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, mỗi
ngày đơn vị đó phải in bao nhiêu tấm vé? (Giả sử số vé mỗi ngày đơn vị
sản xuất đó in là như nhau)
1)
Gọi số vé đơn vị sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch là
x
vé
( )
0x
0,25
Thời gian dự kiến in xong 60.000 tấm vé là
60000
x
(ngày)
Thực tế mỗi ngày đơn vị sản xuất in được số tấm vé là
2000x +
(vé)
Thời gian thực tế mà đơn vị đó in xong 60000 tấm vé là
60000
2000x +
(ngày)
0,25
Do làm vượt kế hoạch trước 1 ngày ta có phương trình:
60000 60000
1
2000xx
−=
+
0,25
2
2000 120000000 0xx + − =
Giải phương trình ta được
( )
( )
10000 0
12000 0
x tm
xl
=
= −
0,5
Đối chiếu với điều kiện và thử lại
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đơn vị sản xuất phải in được 10.000 tấm vé
0,25
2)
Một hình nón có bán kính đáy bằng
5cm
và diện tích xung quanh là
2
65 cm
. Tính thể tích của hình nón đó .
0,5
Gọi
,hl
lần lượt là chiều cao và đường sinh của hình nón đó. Theo bài cho diện
tích xung quanh là
2
65 cm
ta có :
( )
. . 65 5 65 13
xq
S Rl l l cm
= = = =
.
Độ dài chiều cao hình nón là :
( )
2 2 2 2
13 5 12h l R cm= − = − =
0,25
Thể tích của hình nón đó là :
( )
2 2 3
11
. .5 .12 100
33
non
V R h cm
= = =
.
Vậy thể tích hình nón là
3
100 cm
0,25
III
Giải hệ phương trình
( )
2
2
3 4. 1 5
2 3 2 2
xy
x y y
− + − =
− − + =
.
1,0
1)
ĐKXĐ:
3x
( )
2
2
3 4. 1 5
2 3 2 2
xy
x y y
− + − =
− − + =
( )
( )
2
2
3 4. 1 5
2 3 1 1
xy
xy
− + − =
− − − =
( )
( )
2
2
2 3 8. 1 10
2 3 1 1
xy
xy
− + − =
− − − =
0,25
( )
( )
2
2
2 3 8. 1 10
9 1 9
xy
y
− + − =
−=
( )
( )
2
2
2 3 8. 1 10
11
xy
y
− + − =
−=
( )
2
31
11
x
y
−=
−=
0,25
( )
2
31
11
x
y
−=
−=
31
11
x
y
−=
−=
hoặc
31
11
x
y
−=
− = −
0,25
4
2
x
y
=
=
hoặc
4
0
x
y
=
=
.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
( )
;xy
là
( )
4;2
và
( )
4;0
0,25
2)
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho parabol
( )
2
:P y x=
và đường thẳng
( )
2
:4d y x m=+
.
a) Chứng minh
( )
d
luôn cắt
( )
P
tại hai điểm phân biệt.
1.5
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
( )
d
và
( )
P
là:
22
4x x m=+
( )
22
4 0 1x x m − − =
0.25
Tính được
2
' 4 0m = +
với
m
0.25
Đề thi thử Toán vào 10 năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng, Hà Nội để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng, Hà Nội được biên soạn theo cấu trúc tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong. Đây là tài liệu kiểm tra kiến thức môn Toán lớp 9, giúp các em nắm được năng lực và kiến thức của mình, từ đó có kế hoạch ôn tập phù hợp, chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 sắp tới đạt kết quả cao.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.
