Đề KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2017 - 2018 trường THPT Minh Châu - Hưng Yên
Đề KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 11
SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT MINH CHÂU
ĐỀ KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 11
MÔN: TOÁN – NĂM HỌC 2017-2018
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
3
cos 2 cos 2 0
4
xx
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
sin 1
2(1 cos )(1 cot ) .
sin cos
x
xx
x
x
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số
32
31yx x=- + có đồ thị ().C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị
(),C
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
:90.xyD+ =
Câu 4 (1,0 điểm). Tính giới hạn:
532
32
1
5264
lim
1
x
xxxx
I
xxx
Câu 5 (1,0 điểm). Cho
n là số nguyên dương thỏa mãn
13
5
n
nn
CC
. Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
2
1
,0
14
n
nx
x
x
.
Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
22
41 3520
42347
xxy y
xy x
Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm
ABM ; điểm D(7; -2) nằm trên đoạn MC sao cho GA = GD. Viết phương trình đường thẳng AB,
biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình
3130
x
y
.
Câu 8 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AD // BC), BC = 2a, AB
= AD = DC = a (a > 0). Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD
vuông góc với AC.
a) Chứng minh mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tính độ dài đoạn thẳng SD.
b) Mặt phẳng
đi qua điểm M thuộc đoạn thẳng OD ( M khác O và D) và song song với
đường thẳng SD và AC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng
biết MD = x. Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho dãy số
()
n
u
xác định bởi:
1
1;u
1
*
2
2
21
2
,.
11
n
n
nu
n
un
n
nn
Tìm công thức số hạng tổng quát
n
u theo
n
.
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………….………..…….; Số báo danh……………………
SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT MINH CHÂU
ĐÁP ÁN KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
KHỐI 11
MÔN: TOÁN – NĂM HỌC 2017-2018
Đáp án gồm: 06 trang
I. LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh
làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN:
Câu Nội dung trình bày Điểm
1 (1,0 điểm)
1
cos 2
2
3
cos 2
2
x
PT
x
L
0,5
22 ,
36
xkxkk
0,5
2 (1,0 điểm)
ĐK:
sin 0
,.
sin cos 0
4
xk
x
k
xx
xk
2
1sin1
2(1 cos ).
sin sin cos
x
Pt x
x
xx
0,25
2sin1
sin cos sin .cos 1 0
1 cos sin cos
x
xxxx
xxx
0,25
Đặt
sin cos 2 sin( ), 2 2,
4
txx x t
Phương trình trở thành:
2
1
10 1.
2
t
tt
0,25
Với 1,t ta có
2
2( )
1
44
sin( ) .
2
5
4
2
2()
2
44
xk
x
ktm
x
xkl
xk
Vậy phương trình có họ nghiệm
2.
2
xk
0,25
3 (1,0 điểm)
Đạo hàm
2
'3 6.yxx=-
Gọi
32
(; 3 1) ( ).
M
aa a C-+Î
Phương trình tiếp tuyến của
()C
tại
M
là
32
'( )( ) 3 1.yfaxaa a=-+-+
0,25
Tiếp tuyến vuông góc với đường
90xy+=
nên
0,25
2
1
1
'( ). 1 3 6 9 .
3
9
a
fa a a
a
é
=-
æö
÷
ç
ê
-=- -=
÷
ç
÷
ç
ê
èø
=
ë
Với 1,a =- phương trình tiếp tuyến là 96.yx=+
0,25
Với 3,a = phương trình tiếp tuyến là 9 26.yx=-
0,25
4.
Ta có :
2
532 2
5264 1 2 2.xxxx x x x
2
32
111xxx x x
.
0.5
2
532
32
11
22
5264 3
lim lim
12
1
xx
xx
xxxx
I
x
xxx
.
Vậy
3
2
I
.
0.5
5.
(1,0 điểm)
Ta có
13 2
21
55 3280
6
n
nn
nnn
CC n nn
7
4
n
nktm
.
0,25
Xét khai triển
77
7
22
7
14 2
7
0
71 1 1
1
14 2 2
k
k
kkk
k
xx
Cxx
xx
7
7
14 3
7
0
1
1
2
k
k
kk
k
Cx
. Ứng với
8
x
suy ra 14 3 8 2kk.
0,5
Vậy hệ số của
8
x
trong khai triển là:
5
2
7
121
232
C
0,25
Câu 6
(1,0
điểm)
b)Giải hệ phương trình
2
22
41 35201
42347 2
x
xy y
x
y x
Điều kiện:
5
2
3
4
y
x
Sau đó đặt
52
ax
by
2
5
2
ax
b
y
Phương trình (1) trở thành
33 2 2
22
82 02 42 10
2
42 10
aabb abaabb
ab
aabb l
0,25
Đề KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2018
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Đề KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2017 - 2018 trường THPT Minh Châu - Hưng Yên, với 9 bài toán tự luận, thí sinh làm bài trong 120 phút, không kể thời gian phát đề, đề thi có lời giải chi tiết. Mời các bạn học sinh thử sức.
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 11 năm học 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
Đề khảo sát chất lượng đội tuyển HSG Toán 11 năm 2017 - 2018 trường THPT Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm học 2016 - 2017
---------------------------------------------
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm học 2017 - 2018 trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Toán lớp 11, Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh học mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
