Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Phùng Khắc Khoan - Hà Nội
Đề thi HSG Toán 10 có đáp án
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN
-THẠCH THẤT-
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Lớp 10 – Năm học: 2018 - 2019
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề)
Câu 1.(5,0 điểm)
1) Cho hàm số
2
1y x x
có đồ thị (P). Tìm m để đường thẳng
:2d y x m
cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB
vuông tại O (với O là gốc tọa độ).
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m (
)mR
để phương trình
42
3 1 6 2 0x m x m
có bốn nghiệm phân biệt đều lớn hơn
4
.
Câu 2.(5,0 điểm )
1) Giải bất phương trình:
22
2 5 25 5 6 0x x x x x
.
2) Giải hệ phương trình:
3 2 2 1 5
2 2 1 5 10 9
x y x y
x y x y
.
Câu 3.(2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, BA = c và diện tích là
S
. Biết
22
()S b a c
.
Tính
tanB
.
Câu 4.(3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b và
0
60 .BAC
Các điểm M, N được xác định
bởi
2MC MB
và
1
2
NA NB
. Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c để AM và CN vuông
góc với nhau.
Câu 5.(3,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho
1;2 , 3; 4AB
. Tìm tọa độ điểm
C
sao cho
ABC
vuông tại
C
và có góc
0
60B
.
Câu 6. (2,0 điểm) Cho
,,x y z
là các số thực dương. Chứng minh rằng:
3 2 3 2 3 2 2 2 2
2
2 2 1 1 1
y
xz
x y y z z x x y z
-------- Hết -------
Họ và tên thí sinh:……………………………………………………… Số báo danh: …….
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN
-THẠCH THẤT-
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Lớp 10 - Năm học: 2018 - 2019
Môn: Toán Thời gian: 150 phút
Câu 1.1 (3,0 đ)
1) Cho hàm số
2
1y x x
có đồ thị (P). Tìm m để đường thẳng d:
2y x m
cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ).
PT hoành độ giao điểm:
2
3 1 0.x x m
(1)
Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt
12
,xx
13
0 13 4 0 .
4
mm
(*)
1,0
Giả sử
1 1 2 2
( ; 2 ); ( ; 2 ) A x x m B x x m
.
Theo hệ thức Vi-et:
12
12
3
.1
xx
x x m
0,5
Ta có
OAB
vuông tại O
22
1 2 1 2
1 21
. 0 5 2 0 5 0
2
OAOB x x m x x m m m m
1,0
Đối chiếu đk (*) có 2 giá trị của m là
1 21
2
m
0,5
Câu 1.2(2,0 điểm)
2) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình
42
3 1 6 2 0x m x m
có bốn
nghiệm phân biệt đều lớn hơn - 4.
Đặt
2
0tx
, thay vào phương trình ta được
2
3 1 6 2 0t m t m
2
31
t
tm
phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi
0,5
1
3 1 0
3
3 1 2
1
m
m
m
m
. Khi đó pt đã cho có 4 nghiệm là
2; 3 1m
0,5
Để các nghiệm đều lớn hơn
4
thì
17
3 1 4 3 1 4
3
m m m
.
0,5
Vậy các giá trị của m là
1 17
; \ 1
33
m
0,5
Câu 2.1(3,0 điểm) Giải bất phương trình:
22
2 5 25 5 6 0x x x x x
Điều kiện:
3
2
x
x
0,5
*) Nếu x = 3 hoặc x = 2 thì bất phương trình nghiệm đúng.
0,5
*) Nếu
3
2
x
x
thì bất PT đã cho
2
2 5 25 0 ( )x x x a
0,5
2
2
22
2 5 0 (Do 25 0) (1)
( ) 25 2 5
2 5 0
(2)
25 4 20 25
x x x
a x x x
x
x x x x
0,5
+) Giải (1) và kết hợp đk
;2x
.
+) Giải (2):
2
5
5
2
(2)
2
19
0
3 19 0
3
x
x
x
xx
Kết hợp đk
19
3;
3
x
0,5
Tập nghiệm
19
;2 3;
3
S
0,5
Câu 2.2(2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 2 2 1 5
2 2 1 5 10 9
x y x y
x y x y
ĐK:
2 0, 2 1 0x y x y
. Đặt
2 ,( 0)u x y u
và
2 1,( 0)v x y v
.
Ta được hệ phương trình:
22
35
4 3 2 12 0
uv
u v v
0,5
2
53
23 96 73 0
vu
uu
53
1
73
23
vu
u
u
0,5
Với
21
2 1 1
12
2 3 1
2 1 2
xy
x y x
uv
x y y
xy
(t/m)
0,5
Với
73 104
23 23
uv
, (loại vì đk
0v
). Vậy hệ phương trình có nghiệm:
1
1
x
y
0,5
Câu 3.(2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, BA = c và diện tích là
S
. Biết
22
()S b a c
. Tính
tanB
.
Ta có:
2 2 2 222
1
sin 2 cos 2
2
() ac B a c ac B a c acS b a c
0,5
11
sin 2 (1 cos ) sin 4(1 cos ) cos 1 sin (*)
24
ac B ac B B B B B
0,5
Mặt khác
2
2 2 2 2
1 17 1
sin cos 1 sin 1 sin 1 sin sin 0
4 16 2
B B B B B B
8
sin (do sinB > 0)
17
B
0,5
Kết hợp với (*) ta được:
15 8
cos tan
17 15
BB
.
0,5
Câu 4.1(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b và
0
60 .BAC
Các điểm M, N
được xác định bởi
2MC MB
và
1
2
NA NB
. Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c để AM và
CN vuông góc với nhau.
Ta có:
2 2( ) 3 2MC MB AC AM AB AM AM AB AC
0,75
Tương tự ta cũng có:
32CN CA CB
0,75
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Phùng Khắc Khoan - Hà Nội. Tài liệu gồm 6 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 150 phút, đề thi có đáp án. Mời các bạn học sinh tham khảo.
- Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 10 năm học 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
- Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 10 năm 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Hải Dương
- Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2017 - 2018 trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh
- Đề thi học kì 1 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Hoa Lư A - Ninh Bình
- Đề thi học kì 1 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Phúc Thọ - Hà Nội
- Đề thi học kì 1 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP Hồ Chí Minh
-----------------------------
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Phùng Khắc Khoan - Hà Nội. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10, Tài liệu học tập lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
