Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hà Nam

1 49
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT
NĂM HỌC: 2018 - 2019
Môn: Toán Lớp 12
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1. (5,0 điểm)
1. Cho hàm số
32
3 2 1 3y mx mx m x m
(1), với
m
là tham số thực. Tìm tất cả
các giá trị của
m
để đồ thị hàm số (1) hai điểm cực trị
A
B
sao cho khoảng cách từ
điểm
1 15
;
24
I



đến đường thẳng
AB
đạt giá trị lớn nhất.
2. Trong mt phng vi h ta độ
Oxy
, cho hàm s
đồ th
()C
. bao
nhiêu điểm
M
thuc trc
Oy
, có tung độ là s nguyên nh hơn 2019 và thỏa mãn t đim
M
k đưc 2 tiếp tuyến tới đồ th
()C
sao cho 2 tiếp điểm tương ng nm v 2 phía ca
trc
Ox
?
Câu 2. (4,0 điểm)
1. Cho phương trình sau với
m
là tham s thc
2
2 2 2 2
2019 2019
21
2 .log 2 2011 1 . .log 2 2011
84
xx
x x x x m x x




.
Tìm tt c các giá tr ca
m
để phương trình đã cho đúng 2 nghim thc phân
bit tha mãn
1 1 3x
.
2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
22
2
22
2
2019 1 1
18
25 9 9 4 2
1
xy
x x y y
y
x x x
y
Câu 3. (2,0 điểm) Tính tích phân
4
0
cos sin sin 2 cosx
1 sin2
1 sin2
x
x x x x
I dx
ex
x






.
Câu 4. (5,0 điểm)
1. Cho tứ din đều
ABCD
cạnh bằng 1. Gọi
,MN
hai điểm thay đổi lần lượt
thuộc các cạnh
,AB AC
sao cho mặt phẳng
DMN
luôn vuông góc với mặt phẳng
ABC
.
Đặt
,AM x AN y
. Tìm
,xy
để tam giác
DMN
có diện tích nhỏ nhất, lớn nhất.
2. Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
tất cả các mặt hình thoi cạnh
a
,
0
' ' 60BAD BAA A AD
.
a) Tính thể tích khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
theo
a
.
b) Gọi
,,I J G
lần lượt trung điểm
'D, ,IJA AB
. Mặt phẳng
P
đi qua
G
cắt các
cạnh
' , ' , 'A A A B A D
lần lượt tại
1 1 1
,,A B D
, ,DA P B P P
. Gọi
1 1 1 1 1 1 1 1 1
. B. D.
,,
A A B D A B D A B D
V V V
lần lượt thể tích các khối chóp
1 1 1 1 1 1 1 1 1
. ,B. ,D.A AB D AB D AB D
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
1 1 1 1 1 1 1 1 1
. B. D.A A B D A B D AB D
T V V V
theo
a
.
2
Câu 5. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1; 1;0 , 0;1;0AM
. Tìm tọa độ điểm
H
thuộc mặt phẳng
: 2 0P x y z
biết rằng
2AH
và mặt phẳng
AMH
vuông góc với mặt phẳng
P
.
Câu 6. (2,0 điểm) Cho các số thực dương
,,abc
thỏa mãn
2
(a c)(b c) 4c
. Tìm giá tr nh
nht ca biu thc
33
3 3 2 2
32 32 1 1
(a b 3 ). .
( 3 ) ( 3 )
ab
Pc
b c a c a b

Hết
Họ và tên thí sinh……………………Số báo danh……………………........................
Người coi thi số 1………………… ..Người coi thi số 2.……………….........................

Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2019

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hà Nam. Nội dung tài liệu gồm 6 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút. Mời các bạn học sinh tham khảo.

----------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hà Nam. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh họcVnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
1 49
Toán lớp 12 Xem thêm