Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh

1 97
Bài 1: (1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau:
2
2
2
6
lim
3 2
x
x x
A
x x
.
2
lim 4 5
x
B x x x

.
Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số
2
2
2 5 3
khi 2
4
( )
47
. khi 2
12
x
x
x
f x
a x x
. Tìm a để hàm số liên tục tại
2
x
.
Bài 3: (1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 2
3 2 . 3 2
y x x
.
b)
.cos siny x x x
.
Bài 4: (2.0 điểm).
a) Cho đồ thị
3 2
( ) : ( ) 3 1C y f x x x x
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
tại điểm
thuộc đồ thị
( )C
có hoành độ bằng
0
1
x
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ th
2 3
( ) : ( )
1
x
C y f x
x
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng
1
: 2019
5
d y x
.
Bài 5: (3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
mặt đáy
ABCD
hình vuông tâm
, biết cạnh
2AC a
,
3SA a
SA ABCD
a) Chứng minh:
( )BD SAC
( ) ( ).SAC SBD
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng
SO
( )ABCD
.
c) Tính khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
( ).SBD
Bài 6: (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
đáy
( )ABC
tam giác vuông tại
,
AB a
,
0
60
BAC .
a) Chứng minh:
( ' ) ( ' ).A AB B BC
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau
'BB
.AC
-----Hết-----
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018 – 2019
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
( Đề có 1 trang )
Họ và tên thí sinh :..................................................................... Số báo danh :................
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MÔN TOÁN – NH 2018 – 2019
Nội dung Điểm
Bài 1:(1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau:
2
2
2
6
lim
3 2
x
x x
A
x x
.
2
lim 4 5
x
B x x x

2
2
2 2 2
2 3
6 3
lim lim / lim / 5 /
3 2 1 2 1
x x x
x x
x x x
A
x x x x x
Nếu còn dạng vô định mà ra đáp số thì giáo viên trừ 0.25 và chỉ trừ 1lần
0.75
2 2
2
2
2
5
4
4 5
lim 4 5 lim / lim / 2 /
4 5
4 5
1 1
x x x
x x x
x
B x x x
x x x
x x
  
0.75
Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số
2
2
2 5 3
khi 2
4
( )
47
. khi 2
12
x
x
x
f x
a x x
. Tìm a để hàm số liên tục tại
2
x
.
47
2 4 /
12
f a
0.25
2
2 2
2 5 3 2 1
lim lim / /
4 12
( 2)( 2 5 3)
x x
x
x
x x
0.5
+ Hàm số liên tục tại
2 1x a
/
0.25
Bài 3: (1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 2
3 2 . 3 2
y x x
.
b)
.cos siny x x x
.
Cách 1: Cách 2:
0.25
a) Ta có:
4
9 4 /
y x
2 2 2 2
' 3 2 '. 3 2 3 2 '. 3 2 /
y x x x x
3
' 36 / /
y x
2 2 3
' 6 . 3 2 6 . 3 2 / 36 /y x x x x x
0.5
b)
' ( )'cos (cos )' / sin ' cos .sin / cos .sin /y x x x x x x x x x x x
0.75
Bài 4: (2.0 điểm).
a) Cho đồ thị
3 2
( ) : ( ) 3 1C y f x x x x
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
tại điểm
thuộc đồ thị
( )C
có hoành độ bằng
0
1
x
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
2 3
( ) : ( )
1
x
C y f x
x
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng
1
: 2019
5
d y x
.
a) Ta có:
2
' ( ) 3 6 1/
y f x x x
0 0
1 2 /
x y
0.5
(1) 2 /
f
.Phương trình tiếp tuyến:
2 /y x
0.5
b) Ta có:
2
5
'
1
y f x
x
0.25
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d
5 /
tt
k
0.25
Gọi x
0
là hoành độ tiếp điểm
Ta có:
0
0
2
0
0
0
5
( ) 5 /
2
1
tt
x
f x k
x
x
.
0 0
0 0
0 3 : 5 3
/
2 7 : 5 17
x y PTTT y x
x y PTTT y x
0.5
Bài 5: (3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có mặt đáy
ABCD
hình vuông tâm
, biết cạnh
2AC a
,
3SA a
SA ABCD
a) Chứng minh:
( )BD SAC
( ) ( ).SAC SBD
b) Xác định tính góc giữa đường thẳng
SO
( )ABCD
.
c) Tính theo a khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
( ).SBD
a)
( hv)/
( )/ ( ) ( ) /
( ( )) /
AC BD do ABCD
BD SAC SAC SBD
AS BD do SA ABCD
1.0
b) Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO lên
ABCD
/
;( ) /SO ABCD SOA
0.5
Tính
0
2 / tan 3 60 /
SA
AC a OA a SOA SOA
OA
0.5
c) Kẻ
AK
vuông góc với
SO
tại
K
.
Ta chứng minh được
( )/ , /AK SBD d A SBD AK
0.5
Ta có:
2 2 2
1 1 1 3
/ /
2
a
AK
AK AO SA
hoặc
3
sin / /
2
AK a
SOA AK
AO
0.5
Bài 6: (1.0 điểm). Cho ng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
đáy
( )ABC
là tam giác vuông tại
,
AB a
,
0
60
BAC ,
' 2AA a
.
a) Chứng minh:
( ' ) ( ' ).A AB B BC
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau
'BB
.AC
a) Ta có:
( ' )/ ( ' ) ( ' ) /
'
BC AB
BC A AB B BC A AB
BC AA
0.5
b) Kẻ
BH AC
tại H. Ta chứng minh được
3
( '; ) / /
2
a
d BB AC BH
0.5

Đề kiểm tra học kì 2 lớp 11 môn Toán

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh. Tài liệu gồm 6 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 90 phút. Mời các bạn tham khảo.

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo Giải bài tập Sinh học lớp 11, Giải bài tập Vật lý lớp 11, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán lớp 11, Tài liệu học tập lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
1 97
Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán Xem thêm