Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường Phổ thông Năng khiếu - TP. HCM

ĐẠI HC QUC GIA TP HCM
TRƯNG PH THÔNG NĂNG KHIU
--------------------------------------
KIM TRA HC K II NĂM HỌC 2018 2019
MÔN THI : TOÁN
KHI 11 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Ngày thi : Th Hai 02/5/2019
Thi gian làm bài: 90 phút, không k thi gian giao đề
----------------------------------------------
Bài 1. (1,5đ) Tính các gii hn sau:
a)
2
lim 9 12 3
x
x x x


. b)
2
2
3
3 7 4( 3)
lim .
( 3)
x
x x x
x
Bài 2. (1đ) Tính đo hàm ca các hàm s sau:
a)
2
(1 2 ) 1 2 .y x x x
22
) cos (1 2 ).b y x
Bài 3. (1đ) Chứng minh phương trình
2 3 3 2
(m 2 3)( 3 4) 0m x x m x
có ít nht mt nghim
vi mi s thc m.
Bài 4. (1đ) Tìm m để hàm s
liên tc trên
[ 2;2]
.
Bài 5. (1,5đ) Cho hàm s
21
()
1
x
y f x
x

(C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ th hàm s (C) và đường thng
21yx
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến ca đ th hàm s (C ) biết tiếp tuyến song song vi đưng thng
3 1 0xy
.
Bài 6. (4đ) Hình chóp S.ABCD có O là tâm ca hình thoi ABCD, AB = a, , SA
(𝐴𝐵𝐶𝐷),
3SA a
. Dng OK SC ( K thuc SC).
a) Chng minh
BD
(SAC)
. Tính khong cách giữa hai đưng thng BD và SC.
b) Tính góc to bi đưng thng SA và mt phng (SBD).
c) Tính khong cách t C đến mt phng (SBD).
d) Tính góc to bi hai mt phng (KBC) và (OBC).
HT
Đáp án và cho điểm
Bài 1
Tìm gii hn
a)
b)
2
2
2
12
lim 9 12 3 lim
9 12 3
12
lim
12
93
2
xx
x
x
x x x
x x x
x








2
2
2
33
2
3
3 7 4( 3)
47
limlim
3)(3)(
3
lim
47
3
4
xx
x
x x x
x
xx
x
x

Bài 2
Tính đạo hàm hàm s
2
22
2
2
22
22
(1 2 ) 1 2 .
y' (1 2 )' 1 2 (1 2 ) 1 2
14
2 1 2 (1 2 )
2 1 2
16 10 34(1 2 ) (1 2 )(1 4 )
2 1 2 2 1 2
y x x x
x x x x x x
x
x x x
xx
x xx x x x
x x x x


'
22
22
222
22
2
) cos (1 2 )
2cos(1 2 ).sin(1 2 ). (1 2 )'
= 8 cos(1 2 ).sin(1 2 ).
4 .sin(2 4 ).
b y x
x x x
x x x
xx





y'
2
cos(1
2x
).
cos(1
2x
)
'
Bài 3
Chng minh rằng phương trình
2 3 3 2
(m 2 3)( 3 4) 0m x x m x
(1) có ít nht
mt nghim vi mi s thc m.
Đặt
2 3 3 2
( ) (m 2 3)( 3 4)f x m x x m x
.
Hàm s
()fx
xác định và liên tc trên R
Hàm s
()fx
liên tc trên [-1;1]
2
3 2 2
(1) 0
( 1) ( 8) ( 2 3) 0
fm
f m m m

 
11
( 1). (1) 0,
[ 1;1] sao cho ( ) 0.
f f m
x f x
Vy pt (1) có ít nht 1 nghim vi mi m.
Bài 4
(1đ) Tìm m để hàm s
liên tc trên
[ 2;2]
.
0 0 0
0
2 2 2 1
lim ( ) lim lim
2 2 2
lim( 2 )
(0)
x x x
x
xx
fx
x
xx
m x m
fm

Hàm s liên tc trên
[ 2;2]
khi và ch khi
00
lim ( ) lim( ( ) (0)
1
2
xx
f x f x f
m




Bài 5
Cho hàm s
21
()
1
x
y f x
x

có đồ th (C).
a)Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ th hàm s (C) và đưng thng
21yx
.
2
3
' '( )
(1 )
y f x
x

.
Pthđ giao điểm :
1
21
2 1; ( 1)
2
1
0
x
x
xx
x
x
1 1 4
0; '( )
2 2 3
0 1; '(0) 3
x y f
x y f

Đánh giá bài viết
1 304
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán Xem thêm