Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường Phổ thông Năng khiếu - TP. HCM
Đề thi Toán lớp 11 học kì 2 có đáp án
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
--------------------------------------
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN THI : TOÁN
KHỐI 11 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Ngày thi : Thứ Hai 02/5/2019
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
----------------------------------------------
Bài 1. (1,5đ) Tính các giới hạn sau:
a)
2
lim 9 12 3
x
x x x
. b)
2
2
3
3 7 4( 3)
lim .
( 3)
x
x x x
x
Bài 2. (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
(1 2 ) 1 2 .y x x x
22
) cos (1 2 ).b y x
Bài 3. (1đ) Chứng minh phương trình
2 3 3 2
(m 2 3)( 3 4) 0m x x m x
có ít nhất một nghiệm
với mọi số thực m.
Bài 4. (1đ) Tìm m để hàm số
22
, 2 0
()
2 , 0 2
xx
khi x
y f x
x
m x khi x
liên tục trên
[ 2;2]
.
Bài 5. (1,5đ) Cho hàm số
21
()
1
x
y f x
x
(C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng
21yx
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
3 1 0xy
.
Bài 6. (4đ) Hình chóp S.ABCD có O là tâm của hình thoi ABCD, AB = a, , SA ⊥
(𝐴𝐵𝐶𝐷),
3SA a
. Dựng OK ⊥ SC ( K thuộc SC).
a) Chứng minh
BD
(SAC)
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
d) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC).
HẾT
Đáp án và cho điểm
Bài 1
Tìm giới hạn
a)
b)
2
2
2
12
lim 9 12 3 lim
9 12 3
12
lim
12
93
2
xx
x
x
x x x
x x x
x
2
2
2
33
2
3
3 7 4( 3)
47
limlim
3)(3)(
3
lim
47
3
4
xx
x
x x x
x
xx
x
x
Bài 2
Tính đạo hàm hàm số
2
22
2
2
22
22
(1 2 ) 1 2 .
y' (1 2 )' 1 2 (1 2 ) 1 2
14
2 1 2 (1 2 )
2 1 2
16 10 34(1 2 ) (1 2 )(1 4 )
2 1 2 2 1 2
y x x x
x x x x x x
x
x x x
xx
x xx x x x
x x x x
'
22
22
222
22
2
) cos (1 2 )
2cos(1 2 ).sin(1 2 ). (1 2 )'
= 8 cos(1 2 ).sin(1 2 ).
4 .sin(2 4 ).
b y x
x x x
x x x
xx
y'
2
cos(1
2x
).
cos(1
2x
)
'
Bài 3
Chứng minh rằng phương trình
2 3 3 2
(m 2 3)( 3 4) 0m x x m x
(1) có ít nhất
một nghiệm với mọi số thực m.
Đặt
2 3 3 2
( ) (m 2 3)( 3 4)f x m x x m x
.
Hàm số
()fx
xác định và liên tục trên R
Hàm số
()fx
liên tục trên [-1;1]
2
3 2 2
(1) 0
( 1) ( 8) ( 2 3) 0
fm
f m m m
11
( 1). (1) 0,
[ 1;1] sao cho ( ) 0.
f f m
x f x
Vậy pt (1) có ít nhất 1 nghiệm với mọi m.
Bài 4
(1đ) Tìm m để hàm số
22
, 2 0
()
2 , 0 2
xx
khi x
y f x
x
m x khi x
liên tục trên
[ 2;2]
.
0 0 0
0
2 2 2 1
lim ( ) lim lim
2 2 2
lim( 2 )
(0)
x x x
x
xx
fx
x
xx
m x m
fm
Hàm số liên tục trên
[ 2;2]
khi và chỉ khi
00
lim ( ) lim( ( ) (0)
1
2
xx
f x f x f
m
Bài 5
Cho hàm số
21
()
1
x
y f x
x
có đồ thị (C).
a)Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng
21yx
.
2
3
' '( )
(1 )
y f x
x
.
Pthđ giao điểm :
1
21
2 1; ( 1)
2
1
0
x
x
xx
x
x
1 1 4
0; '( )
2 2 3
0 1; '(0) 3
x y f
x y f
Đề kiểm tra học kì 2 lớp 11 môn Toán
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường Phổ thông Năng khiếu - TP. HCM. Tài liệu gồm 6 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 90 phút. Mời các bạn tham khảo.
- Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán trắc nghiệm có đáp án
- Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Chuyên Sư phạm Hà Nội
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Yên Phong 2 - Bắc Ninh
- Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Chí Thanh - TP. HCM
- Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Bình Dương
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường Phổ thông Năng khiếu - TP. HCM. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo Giải bài tập Sinh học lớp 11, Giải bài tập Vật lý lớp 11, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán lớp 11, Tài liệu học tập lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
