Đề thi học kì 2 môn Toán 11 trường THPT Hoàng Văn Thụ, Hà Nội năm 2024
1
TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – KHỐI 11
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN – Ngày thi: 27/4/2024
(Đề này có 3 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
102
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi,
học sinh chỉ chọn một phương án. (3 điểm)
Câu 1. Đạo hàm của hàm số
2 lny xx
= −
trên
( )
0;+∞
là
A.
21
y
x
x
′
= −
. B.
11
2
y
x
x
′
= −
. C.
11
y
x
x
′
= +
. D.
11
y
x
x
′
= −
.
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi,
( )
SA ABCD⊥
(tham khảo hình vẽ bên dưới). Chọn khẳng
định đúng?
A.
( )
AC SBD⊥
. B.
( )
BD SAC⊥
. C.
AC SD⊥
. D.
CB SB⊥
.
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
, có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
(tham khảo hình vẽ bên dưới). Hình
chiếu vuông góc của điểm
C
trên
( )
ABB A
′′
là điểm nào sau đây?
A.
A
′
. B.
B
′
. C.
A
. D.
B
.
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành (tham khảo hình vẽ bên dưới). Biết
( )
( )
7
,
4
d A SBC =
, khi đó khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
( )
SBC
là
A.
( )
( )
7
,
8
d D SBC =
. B.
( )
( )
7
,
2
d D SBC =
. C.
( )
( )
7
,
4
d D SBC =
. D.
( )
( )
,7d D SBC =
.
2
Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
x
ye=
. B.
1
x
y
π
=
C.
1
2
x
y
=
. D.
3
logyx=
.
Câu 6. Thể tích
V
của khối lăng trụ có chiều cao bằng
2a
, diện tích đáy bằng
2
3a
là
A.
3
3
2
a
V =
. B.
3
23
Va
=
. C.
3
23
3
a
V =
. D.
3
3Va=
.
Câu 7. Một hộp đựng 12 viên bi màu xanh và 20 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Xét các biến
cố A: “Lấy được hai viên bi màu đỏ”, biến cố B: “ Lấy được hai viên bi màu xanh”. Biến cố hợp của hai biến cố A và B là
biến cố nào sau đây?
A. “ Lấy được ít nhất một viên bi màu xanh”. B. “Lấy được hai viên bi khác màu”.
C. “ Lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ”. D. “ Lấy được hai viên bi cùng màu”.
Câu 8. Cho hàm số
( )
2
2
fx x x= −
. Giới hạn nào sau đây là đạo hàm của hàm số
( )
fx
tại điểm
2x =
?
A.
( ) (
)
2
2
lim
2
x
fx f
x
→
−
−
. B.
( ) ( )
2
2
lim
2
x
fx f
x
→
−
+
. C.
( ) ( )
2
2
lim
2
x
fx f
x
→
+
−
. D.
( ) ( )
2
2
lim
2
x
fx f
x
→
+
+
.
Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai về hình chóp đều.
A. Tất cả các cạnh đều bằng nhau.
B. Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
C. Hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy là tâm của mặt đáy.
D. Các mặt bên là các tam giác cân.
Câu 10. Cho
,,abc
là các số thực dương và
1a ≠
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
log log log
aaa
b
bc
c
−=
. B.
log log
a
a
bb
α
α
=
( )
0
α
≠
.
C.
( )
log log log
aaa
b c bc+=
. D.
log .log log
ab a
bc c=
( )
1b ≠
.
Câu 11. Cho
,AB
là hai biến cố độc lập và
(
)
0,4PA=
;
( )
0,3P AB =
. Xác suất của biến cố
B
là
A.
( )
0,75PB=
. B.
( )
0,5
PB=
. C.
( )
0,12
PB=
. D.
( )
0,2PB=
.
Câu 12. Cho
,AB
là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
(
)
( )
PA
PA B
PB
∪=
. B.
( ) ( ) ( )
PA B PA PB∪= +
.
C.
( ) ( ) ( )
PA B PA PB∪= −
. D.
( ) ( ) ( )
.PA B PAPB∪=
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai. (3 điểm)
Câu 1. Cho hàm số
(
) ( )
1
2
log 3fx x= −
có đồ thị
( )
C
.
a) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( )
( )
1
2
log 1fx x≥+
là 3.
b) Nghiệm của phương trình
( )
1fx= −
là
1x =
.
c) Đồ thị
( )
C
đi qua điểm
( )
2
0; log 3−
.
d) Hàm số có tập xác định là
(
]
;3D = −∞
.
3
Câu 2. Cho hàm số
(
)
sin cos2 3y fx x x==++
có đồ thị
( )
C
.
a) Phương trình
( )
0fx
′
=
có 4 nghiệm phân biệt thuộc
[ ]
0;2
π
.
b) Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
( )
0;4M
là
4yx= −
.
c) Đạo hàm của hàm số là
( )
cos 2sin 2fx x x
′
= −
.
d)
2
2
42
f
π
′
−=−
.
Câu 3. Cho tứ diện
OABC
có
, ,
OA OB OC
đôi một vuông góc,
2OC a=
. Gọi
M
là trung điểm đoạn
OC
.
a)
(
) ( )
OAB OBC⊥
.
b) Góc gữa
AC
và mặt phẳng
( )
OBC
là
OCA
.
c) Số đo góc gữa
( )
ABC
và
( )
OBC
bằng số đo góc
ABO
.
d) Khoảng cách từ điểm
M
đến
( )
OAB
bằng
a
.
PHẦN III. Tự luận (4 điểm)
Bài 1. (0,75 điểm) Một cửa hàng máy photo copy có hai máy photo X và Y hoạt động độc lập với nhau. Xác suất
của máy photo X và Y bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động lần lượt là
0,1
và
0,18
. Tính xác suất để ít nhất một trong
hai máy photo của cửa hàng bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động.
Bài 2. ( 0,75 điểm) Cho hàm số
( )
21
3
x
y fx
x
−+
= =
+
có đồ thị
( )
C
.
1) Tính
( )
fx
′
,
3x
∀ ≠−
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm có hoành độ bằng
2−
.
Bài 3. ( 0,5 điểm) Cho hàm số
(
)
32
f x x ax bx c=−+ ++
có
( ) ( )
00ff
′
=
và
( ) ( )
fx f x
′
≥
với
2x∀≤
. Tìm
a
để
( )
0fx
′
≤
với
x∀∈
.
Bài 4. (2 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
K
là trung điểm của cạnh
BC
.
AB a=
,
2BC a=
,
22SA a=
,
SK
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
.
1) Chứng minh
(
) ( )
SAB SBC⊥
.
2) Tính góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng
( )
ABCD
.
3) Tính khoảng cách từ
D
đến
( )
SAC
.
----HẾT---
Đề thi cuối học kì 2 môn Toán 11 trường THPT Hoàng Văn Thụ, Hà Nội năm 2024
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học kì 2 môn Toán 11 trường THPT Hoàng Văn Thụ, Hà Nội năm 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có 3 phần với 12 câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, 3 câu hỏi trắc nghiệm đúng sai và 4 câu hỏi tự luận. Thí sinh làm bài trong thời gian 90 phút. Đề có đáp án và lời giải chi tiết kèm theo. Đề thi được xây dựng theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp 2025. Mời các bạn cùng theo dõi và tham khảo thêm đề thi các môn tại mục Thi học kì 2 lớp 11 nhé.
