Đề thi học kì 2 môn Toán 11 trường THPT Đống Đa, Hà Nội năm 2024
Trang 1/3 - Mã đề 106
SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ĐỐNG ĐA
KIỂM TRA – ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN TOÁN - LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 Phút
(Đề có 3 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
PHẦN I. (3 điểm) Trắc nghiệm nhiều phương án trả lời. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng
()
mt
của chất còn lại
(tính bằng kilogam) sau
t
ngày được cho bởi hàm số
0.015
( ) 13
t
mt e
−
=
. Khối lượng chất đó vào thời
điểm
0t =
là
A.
13
(kilogam). B.
14
(kilogam). C.
12
(kilogam). D.
15
(kilogam).
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số
(
)
10
32
2
yx x= +
.
A.
( )( )
9
2 32
10 3 2 2y x xx x
′
=++
. B.
( )
9
2
10 3 4y xx
′
= +
.
C.
( )
9
32
10 2y xx
′
= +
. D.
( )( )
9
2 32
10 3 4 2y x xx x
′
=++
.
Câu 3: Hàm số
2x
ye
=
có đạo hàm là
A.
2x
e
. B.
(
)
2
x
xe
+
. C.
2
x
xe
. D.
2
2
x
e
.
Câu 4: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật và
( )
SA ABCD⊥
. Góc giữa đường thẳng
SD
và mặt phẳng
( )
ABCD
là góc nào sau đây?
A.
SDC
. B.
SCD
. C.
DSA
. D.
SDA
.
Câu 5: Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là
2
1
,
2
S gt=
trong đó
t
tính bằng giây
( )
s
,
S
tính bằng mét
( )
m
và
9,8g =
2
m/s
. Vận tốc của vật tại thời điểm
4st =
là
A.
9,8
v =
m/s
. B.
78, 4v =
m/s
. C.
v
=
19, 6
m/s
. D.
39, 2v =
m/s
.
Câu 6: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh bằng
a
. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( )
ABCD
′′′′
và
(
)
ABCD
bằng:
A.
3
a
. B.
a
. C.
2
a
. D.
2a
.
Câu 7: Đạo hàm của hàm số
2
32yx x= ++
là biểu thức có dạng
2
3
2 32
ax
xx
+
++
. Khi đó
a
bằng
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
2−
.
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
22
log log 2 1xx>+
là
A.
1
S ;0
2
= −
B.
( )
S 1; 3=
C.
S = ∅
D.
( )
S ;1= −∞ −
Câu 9: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt đáy. Đường
thẳng
CD
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Mã đề 106
Trang 2/3 - Mã đề 106
A.
( )
SAD
. B.
( )
SAB
. C.
( )
SAC
. D.
( )
SBD
.
Câu 10: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
là
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
2
2
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 11: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên?
A.
1
3
logyx=
. B.
3
logyx
=
. C.
3
x
y
=
. D.
1
3
x
y
=
.
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số
sin cosyxx= +
.
A.
sin cosy xx
′
= −
. B.
sin cosy xx
′
=
. C.
cos sin
y xx
′
= −
D.
sin cosy xx
′
= +
.
PHẦN II. (4 điểm) Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong
mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
++
=
3
31xx
ye
a)
( )
++
= +
3
31 2
' .3 3
xx
ye x
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
=
0
0
x
là
= −:3d y ex e
c) Phương trình
= +
2
' 3e.( 1)yx
có nghiệm duy nhất.
d) Có 6 giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
++
≥
3
31
'2 .
xx
y mx e
nghiệm đúng
∀∈xR
.
Câu 2: Cho hàm số
=−+( ) ln ln( 1)
fx x x
a) Hàm số có tập xác định là
− +∞( 1; )
.
b)
= −
+
11
'( )
1
fx
xx
.
c) Phương trình
=
1
'( )
6
fx
có tổng các nghiệm bằng
−1
.
d) Cho biểu thức
= + + ++ +'(1) '(2) '(3) ... '(2023) '(2024)Pf f f f f
. Giá trị của biểu thức
P
bằng
2024
.
2025
Trang 3/3 - Mã đề 106
Câu 3: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có AB =
a
, AA’ =
3a
.
a)
⊥
D ( ' ').B ACC A
b)
⊥( DD') ( ' ')A ACC A
.
c) Khoảng cách giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (ADC’B’) bằng
2
3
a
.
d) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
3
3
.
2
a
Câu 4: Cho hàm số
=− −+
32
3 9 10yx x x
có đồ thị (C).
a)
= −−
2
'3 3 9
yx x
.
b) Tập nghiệm của bất phương trình
<'( ) 0
yx
là
= −( 1; 3)S
.
c) Hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục Oy bằng
−9
.
d) Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C) có phương trình là:
= −12 11yx
.
PHẦN III. ( 3 điểm ) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một chất điểm có phương trình chuyển động
π
= +( ) 3sin( )
3
st t
, trong đó
t
>
0
,
t
tính
bằng giây,
()
st
tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm
π
= ()
2
ts
.
Câu 2: Cho hàm số
()fx
có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số
()gx
được xác định
bởi
=() 2 ().g x xf x
Biết
= ='(1) (1) 1.
ff
Tính
'(1).g
Câu 3: Cho hàm số
−
=
+
3
2
x
y
x
có đồ thị
()C
. Biết tiếp tuyến của đồ thị
()C
song song với đường
thẳng
= +5 21yx
tạo với hai trục toạ độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng
22
, tam giác SAB vuông cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và
SA.
Câu 5: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng
23
. Góc nhị diện
, D,AC S
bằng
0
60
Tính thể tích khối chóp S. ABCD.
Câu 6: Cho hàm số
( )
( )
2
2
log 1fx x= −
. Phương trình
'0
y =
có bao nhiêu nghiệm?
------ HẾT ------
Đề thi cuối học kì 2 môn Toán 11 trường THPT Đống Đa, Hà Nội năm 2024
Đề thi học kì 2 môn Toán 11 trường THPT Đống Đa, Hà Nội năm 2024 được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có 2 mã đề thi. Mỗi đề thi gồm có 12 câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, 4 câu hỏi trắc nghiệm đúng sai và 6 câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh làm bài trong thời gian 90 phút. Đề có đáp án và lời giải chi tiết kèm theo. Đề thi được xây dựng theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp 2025. Mời các bạn cùng theo dõi và tham khảo thêm đề thi các môn tại mục Thi học kì 2 lớp 11 nhé.
