Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Chí Thanh - TP. HCM
Đề thi Toán lớp 11 học kì 2 có đáp án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 -2019
TP HỒ CHÍ MINH
MÔN TOÁN - Khối 11
TRG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề )
Họ và tên học sinh : __________________________________SBD:__________Chữ ký giám thị : ____
Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1)
3
2
2
3 2
lim
4
x
x x
x
→
− −
−
2)
3
3 2
1 2
lim
3 5
x
x x
x x
→+∞
+ −
− +
3)
−
→
+
−
x
x
x
3
2 3
lim
3
Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số :
( )
2
2
5 2 2
3
2 6
2 1 3
x x
khi x
f x
x x
m khi x
− − −
≠
=
−
− =
liên tục tại
3
o
x
=
Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)
sin
x
y
x
= 2)
(
)
= − + −
y x x x
5
( 2) 3 1
Bài 4:
(1,0
đ
i
ể
m) Cho hàm s
ố
2
1
= + +
y x x
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
2
( 1) .
′′ ′
= + +
y x y x y
Bài 5:
(1,5
đ
i
ể
m) Cho hàm s
ố
y =
1
2
+
−
x
x
có
đồ
th
ị
(C) . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i (C), bi
ế
t ti
ế
p
tuy
ế
n song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng d:
3 4 0
x y
+ − =
.
Bài 6:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết
4
AD a
=
,
2
AB BC a
= =
;
( )
SA ABCD
⊥
và
10
=SC a
. Gọi E là trung điểm của AD.
1) Chứng minh:
( )
⊥
BC SAB
2) Xác định và tính góc giữa SC và mp(ABCD)
3) Chứng minh:
( ) ( )
⊥
SBE SAC
4) Tính khoảng cách từ E đến mp(SCD)
HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 11
Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1
1)
2
lim
x
→
3
2
3 2
4
− −
−
x x
x
=
2
lim
x
→
2
( 2)( 2 1)
( 2)(x 2)
− + +
− +
x x x
x
0,25
=
2
lim
x
→
2
2 1
x 2
+ +
+
x x
=
9
4
0,25
2)
3
3 2
3 2
3
1 2
1
1 2
lim lim 1
3 5
3 5
1
x x
x x
x x
x x
x x
→+∞ →+∞
+ −
+ −
= = −
− +
− +
0,25+0,25
3)
−
→
+
= −∞
−
x
x
x
3
2 3
lim
3
0,25
Vì
(
)
( )
−
−
→
→
+ = >
− =
− < ∀ <
x
x
x
x
x x
3
3
lim 2 3 9 0
lim 3 0
3 0; 3
0,25
2
(
)
3 2 1
f m
= −
( )
( )
2 2
2
2
3 3 3
5 2 2 5 2 2
lim ( ) lim lim
2 6
2 3 5 2 2
x x x
x x x x
f x
x x
x x x x
→ → →
− − − − − +
= =
−
− − + −
0,25
(
)
(
)
( )
( )
2
3
3 1
lim
2 3 5 2 2
x
x x
x x x x
→
− +
=
− − + −
( )
2
3
1 1
lim
6
2 5 2 2
x
x
x x x
→
+
= =
− + −
0,25
Hàm s
ố
liên t
ụ
c t
ạ
i
3
o
x
=
(
)
(
)
3
3 lim
x
f f x
→
⇔ =
0,25
1
2 1
6
m
⇔ − =
7
12
m⇔ =
0.25
3
1)
( ) ( )
2 2
sin sin
cos sin
x x x x
x x x
y
x x
′ ′
−
−
′
= =
0,25+0,25
2)
(
)
5 5
' ( 2)'. 3 1 ( 2).( 3 1)'
y x x x x x x
= − + − + − + −
0,25
5 4
3 1 ( 2).(5 3)
x x x x
= + − + − +
5 4
6 10 6 7
x x x
= − + −
0,25
4
2
1
1
x
y
x
′
= +
+
0,25
2
2
2
2 2
1 .
1
1
( 1)
( 1) 1
x
x x
x
y
x
x x
+ −
+
′′
= =
+
+ +
0,25
2
2
2 2 2 2 2
1 1
( 1). . 1
( 1) 1 1 1 1
x x
VP x x x
x x x x x
= + + + = + +
+ + + + +
0,25
2
1
x x y VT
= + + = =
0,25
5
−
=
−
y
x
2
3
'
( 2)
. G
ọ
i
(
)
0 0
;
M x y
là ti
ế
p
đ
i
ể
m c
ủ
a (C) và ti
ế
p tuy
ế
n
0,25
:3 4 0 3 4
d x y y x
+ − = ⇔ = − +
Tiếp tuyến song song với đường thẳng d
⇒
(
)
0
' 3
y x
= −
0,25
( )
0 0
2
0
3
3 3, 1
2
x x
x
−
⇔ = − ⇔ = =
−
0,5
= ⇒ =
0 0
3 4
x y ⇒ phương trình tiếp tuyến là
3 13
y x
= − +
0,25
= ⇒ = −
0 0
1 2
x y ⇒ phương trình tiếp tuyến là
3 1
= − +
y x
0,25
6
1)
( ( ))
BC SA doSA ABCD
BC AB
⊥ ⊥
⊥
0,75
( )
BC SAB
⇒ ⊥
0,25
HS không giải thích mỗi ý trừ 0,25
2)
(ABCD)
SA
⇒ ⊥
⇒
AC
là hình chiếu của SC trên (ABCD)
0,25
( )
(
)
(
)
⇒
= =
, ,
SC ABCD SC AC SCA
0,25
= + =
2 2
2 2
AC AB BC a
∆
SAC
vuông tại A
⇒
= =
2
cos
5
AC
SCA
SC
0,25
⇒
≈
0
26 34'
SCA
Vậy
(
)
≈
0
,( ) 26 34'
SC ABCD
0,25
3)
Chứng minh ABCE là hình vuông
BE AC
⇒
⊥
0,25
SA (ABCD)
( )BE A
B
BCD
E SA
⊥
⇒
⊂
⊥
0,25
( )
BE AC
BE SAC
BE SA
⊥
⇒
⊥
⊥
0,25
(
)
(
)
SBE SAC
⇒ ⊥
0,25
4)
E là trung điểm của AD
( )
( )
( )
( )
⇒
=
1
, ,
2
d E SCD d A SCD
∆
SCD
có
= =
EA ED EC
nên
∆
SCD
vuông tại C
0,25
Dựng
⊥
AH SC
tại H.
Chứng minh
(
)
⊥
AH SCD
(
)
(
)
⇒
=,
d A SCD AH
0,25
Tính đúng
=
2 10
5
a
AH
0,25
( )
( )
⇒ =
10
,
5
a
d E SCD
0,25
C
E
A
D
B
S
H
(ABCD là hình thang vuông tại A và B)
Đề kiểm tra học kì 2 lớp 11 môn Toán
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Chí Thanh - TP. HCM. Tài liệu gồm 6 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 90 phút. Mời các bạn tham khảo.
- Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán trắc nghiệm có đáp án
- Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Chuyên Sư phạm Hà Nội
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Yên Phong 2 - Bắc Ninh
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nam Tiền Hải - Thái Bình
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Ngô Quyền - Hải Phòng
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Chí Thanh - TP. HCM. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo Giải bài tập Sinh học lớp 11, Giải bài tập Vật lý lớp 11, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán lớp 11, Tài liệu học tập lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
