Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP. Hồ Chí Minh
Đề thi Toán lớp 11 học kì 2 có đáp án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
−−−−−−−−−−−−
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2018 – 2019
Môn TOÁN – Khối: 11
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:…………………………
Bài 1
:
Tính
a)
−
−−
−→
+ − −
=
+ +
3 2
2
2
.
5 6
lim
2 5 2
x
x x x
A
x x
(1 điểm)
b)
(
)
2
.
lim 25 10 5
x
B x x x
→+∞
= + −
(1 điểm)
c)
( )
2
2
2
.
4
lim
2
−
−−
−
x
x
C
x
x
→ −
−
=
+
(1 điểm)
Bài 2:
Xét tính liên t
ục của hàm số sau tại
=
3
o
x
.
( )
( )
( )
− −
>
= =
−
− ≤
2
8 1
3
3
3 6 3
x
x
y f x
x
x x
(1 điểm)
Bài 3: Cho hàm số
= −
2
1
y x
. Chứng minh rằng:
(
)
; 1 ; 1 .
. ' 0
x
y y x
∀ ∈ −
+ =
(1 điểm)
Bài 4: Tìm phương trình tiếp tuyến (D) của đồ thị
( )
:C y
− +
=
+
2
2 3 1
2
x x
x
bi
ế
t (D) vuông góc
v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
= − +
:y 3 5
d x
.
(1 điểm)
Bài 5:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy là hình vuông tâm O, c
ạ
nh AB = a; SO
⊥
mp(ABCD); SO =
3
2
a
. G
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a c
ạ
nh CD; H là hình chi
ế
u c
ủ
a O lên
đườ
ng th
ẳ
ng SI.
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: BD
⊥
mp(SAC).
(1 điểm)
b)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: mp(HOD)
⊥
mp(SCD).
(1 điểm)
c)
Tính góc gi
ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng OD và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCD).
(1 điểm)
d)
Trên c
ạ
nh SD, l
ấ
y
đ
i
ể
m L sao cho LD = 2LS. G
ọ
i M là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a SO và BL; G
là tr
ọ
ng tâm
∆
MSI. Tính kho
ả
ng cách t
ừ
đ
i
ể
m G
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC).
(1 điểm)
HẾT
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 2)
Bài 1: 3đ
Câu a:
→−
+ − −
=
+ +
3 2
2
2
5 6
lim
2 5 2
x
x x x
A
x x
1đ
(
)
(
)
( )( )
2
2
2 3
lim
2 2 1
x
x + x x
x x
→−
− −
=
+ +
2
2
3
lim 1.
2 1
x
x x
x
→−
− −
= = −
+
0.25x4
Câu b:
(
)
2
.
lim 25 10 5
x
B x x x
→+∞
= + −
1đ
(
)
2 2
2
25 10 25
lim
25 10 5
x
x x x
x x x
→+∞
+ −
=
+ +
10
lim 1.
10
25 5
x
x
→+∞
= =
+ +
0.25x4
Câu c:
2
2
2
.
4
lim
2
−
−−
−
x
x
C
x
x
→−
−
=
+
1đ
( )
( )
2
2 . 2
lim
2
−
−−
−
x
x x
x x
→ −
− − −
=
− − −
( )
2
2
lim
2
−
−−
−
x
x
x x
→ −
−
=
− − −
= +∞
(Hs tách thành
2. 2
x x
+ −
: không chấm)
0.25x4
Bài 2: Xét tính liên tục của
( )
( )
( )
− −
>
= =
−
− ≤
2
8 1
3
3
3 6 3
x
x
y f x
x
x x
tại x
o
= 3.
1đ
•
f(3) = 3.
0.25
(
)
(
)
3 3
lim lim 3 6 3.
x x
f x x
− −
→ →
• = − =
0.25
( )
2
2
3 3 3
8 1 3
lim lim lim 3.
3
8 1
+ + +
+ + ++ + +
+ + +
x x x
x x
f x
x
x
→ → →
− − +
• = = =
−
− +
0.25
•
(
)
(
)
(
)
3 3
lim lim
x x
f x f x f 3
+ −
→ →
= =
nên f liên tục tại x
o
= 3.
0.25
Bài 3:
2
1 .
y x
= −
Chứng minh
(
)
; 1 ; 1
. ' 0 .
x
y y x
∀ ∈ −
+ =
1đ
•
(
)
2
2 2
1 '
'
2 1 1
x
x
y
x x
−
−
= =
− −
2
2
. ' 1 . . '
1
0
x
y y x x y y x
x
⇒ ⇒
−
= − = − + =
−
0.25x4
Bài 4:
Pttt
(
)
D
của (C): y = f(x) =
2
2 3 1
2
x x
x
− +
+
, biết
(
)
D
⊥ (d): y = −3x + 5.
1đ
•
( )
2
2
2 8 7
'
2
x x
y
x
+ −
=
+
0.25
• Gọi x
o
là hoành độ tiếp điểm. Từ gt: f ’(x
o
) =
1
3
1
.
5
o
o
x
x
⇔
=
= −
0.25
•
1:
o
x
=
PTTT
1
3
x
y
−
=
.
•
5 :
o
x
= −
PTTT
61
3
x
y
−
=
.
0.25x2
Bài 5: 4đ
Câu a: BD
⊥
(SAC)
1đ
•
ABCD
là hình vuông nên
BD AC
⊥
0.25x2
•
(
)
SO ABCD⊥
nên
.BD SO⊥
0.25
•
Vậy
(
)
.
BD SAC⊥
0.25
Câu b: H là hình chiếu vuông góc của O lên SI. Chứng minh:
(
)
(
)
.
HOD SCD⊥
1đ
•
(
)
.OH SI gt⊥
0.25
•
(
)
CD SOI⊥
⇒
.OH CD⊥
0.25
•
Vậy
(
)
OH SCD⊥
. Suy ra
(
)
(
)
.
HOD SCD⊥
0.25x2
Câu c:
;
.
= OD SCDϕ
1đ
•
(
)
OH SCD⊥
nên
.
=
ODH
ϕ
0.25x2
•
6 6
: sin arcsin .
4 4
OH
OHD
OD
∆ ϕ = = ϕ =
⇒
0.25x2
Câu d: 1đ
•
Từ gt suy ra M trung điểm SO. Gọi N là trung điểm SI.
• Vì MN // (SBC) nên d(G; (SBC)) = d(M; (SBC)) =
( )
( )
1
; .
2
d O SBC
• Gọi J trung điểm BC. Kẻ
OK SJ⊥
⇒
( )
( )
; .d O SBC OK
=
0.25x2
•
2 2 2 2
1 1 1 16
:
3
.
SOJ
OK OS OJ a
= =
∆ +
• d(G; (SBC)) =
3
8
.
.
a
0.25x2
HẾT
Đề kiểm tra học kì 2 lớp 11 môn Toán
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP. Hồ Chí Minh. Tài liệu gồm 5 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 90 phút. Mời các bạn tham khảo.
- Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Chí Thanh - TP. HCM
- Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Bình Dương
- Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường Phổ thông Năng khiếu - TP. HCM
- Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Triệu Quang Phục - Hưng Yên
- Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Hòa Vang - Đà Nẵng
- Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP. Hồ Chí Minh. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo Giải bài tập Sinh học lớp 11, Giải bài tập Vật lý lớp 11, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán lớp 11, Tài liệu học tập lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
