Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP. Hồ Chí Minh

S GIÁO DC VÀ ĐÀO TO TP. HCM
TRƯỜNG THPT NGUYN TH MINH KHAI
−−−−−−−−−−−−
ĐỀ KIM TRA HC KÌ II
Năm hc: 2018 – 2019
Môn TOÁN – Khi: 11
Thi gian: 90 phút
(Không k thi gian phát đề)
H và tên hc sinh: ……………………………………………………S báo danh:…………………………
Bài 1
:
Tính
a)
+
=
+ +
3 2
2
2
.
5 6
lim
x
x x x
A
x x
(1 đim)
b)
(
)
2
.
lim 25 10 5
x
B x x x
→+∞
= +
(1 đim)
c)
( )
2
2
2
.
4
lim
2
x
x
C
x
x
=
+
(1 đim)
Bài 2:
Xét tính liên t
c ca hàm s sau ti
=
3
o
x
.
( )
( )
( )
>
= =
2
8 1
3
3
3 6 3
x
x
y f x
x
x x
(1 đim)
Bài 3: Cho hàm s
=
2
1
y x
. Chng minh rng:
(
)
; 1 ; 1 .
. ' 0
x
y y x
+ =
(1 đim)
Bài 4: Tìm phương trình tiếp tuyến (D) ca đồ th
( )
:C y
+
=
+
2
2 3 1
2
x x
x
bi
ế
t (D) vuông góc
v
i
đườ
ng th
ng
(
)
= +
:y 3 5
d x
.
(1 đim)
Bài 5:
Cho hình chóp S.ABCD
đ
áy là hình vuôngm O, c
nh AB = a; SO
mp(ABCD); SO =
3
2
a
. G
i I trung
đ
i
m c
a c
nh CD; H hình chi
ế
u c
a O lên
đườ
ng th
ng SI.
a)
Ch
ng minh r
ng: BD
mp(SAC).
(1 đim)
b)
Ch
ng minh r
ng: mp(HOD)
mp(SCD).
(1 đim)
c)
Tính góc gi
a
đườ
ng th
ng OD m
t ph
ng (SCD).
(1 đim)
d)
Trên c
nh SD, l
y
đ
i
m L sao cho LD = 2LS. G
i M là giao
đ
i
m c
a SOBL; G
là tr
ng tâm
MSI. Tính kho
ng cách t
đ
i
m G
đế
n m
t ph
ng (SBC).
(1 đim)
HT
ĐÁP ÁN & BIU ĐIM (Đề 2)
Bài 1: 3đ
Câu a:
→−
+
=
+ +
3 2
2
2
5 6
lim
2 5 2
x
x x x
A
x x
1đ
(
)
(
)
( )( )
2
2
2 3
lim
2 2 1
x
x + x x
x x
=
+ +
2
2
3
lim 1.
2 1
x
x x
x
→−
= = −
+
0.25x4
Câu b:
(
)
2
.
lim 25 10 5
x
B x x x
→+
= +
1đ
(
)
2 2
2
25 10 25
lim
25 10 5
x
x x x
x x x
→+∞
+
=
+ +
10
lim 1.
10
25 5
x
x
+∞
= =
+ +
0.25x4
Câu c:
2
2
2
.
4
lim
2
x
x
C
x
x
=
+
1đ
( )
( )
2
2 . 2
lim
2
x
x x
x x
=
( )
2
2
lim
2
x
x
x x
=
= +
(Hs tách thành
2. 2
x x
+
: không chm)
0.25x4
Bài 2: Xét tính liên tc ca
( )
( )
( )
>
= =
2
8 1
3
3
3 6 3
x
x
y f x
x
x x
ti x
o
= 3.
1đ
f(3) = 3.
0.25
(
)
(
)
3 3
lim lim 3 6 3.
x x
f x x
= =
0.25
( )
2
2
3 3 3
8 1 3
lim lim lim 3.
3
8 1
+ + +
+ + ++ + +
+ + +
x x x
x x
f x
x
x
+
= = =
+
0.25
(
)
(
)
(
)
3 3
lim lim
x x
f x f x f 3
+
= =
nên f liên tc ti x
o
= 3.
0.25
Bài 3:
2
1 .
y x
=
Chng minh
(
)
; 1 ; 1
. ' 0 .
x
y y x
+ =
1đ
(
)
2
2 2
1 '
'
2 1 1
x
x
y
x x
= =
2
2
. ' 1 . . '
1
0
x
y y x x y y x
x
= = − + =
0.25x4
Bài 4:
Pttt
(
)
D
ca (C): y = f(x) =
2
2 3 1
2
x x
x
+
+
, biết
(
)
D
(d): y = 3x + 5.
1đ
( )
2
2
2 8 7
'
2
x x
y
x
+
=
+
0.25
Gi x
o
là hoành độ tiếp đim. T gt: f ’(x
o
) =
1
3
1
.
5
o
o
x
x
=
= −
0.25
1:
o
x
=
PTTT
1
3
x
y
=
.
5 :
o
x
= −
PTTT
61
3
x
y
=
.
0.25x2
Bài 5: 4đ
Câu a: BD
(SAC)
1đ
ABCD
là hình vuông nên
BD AC
0.25x2
(
)
SO ABCD
nên
.BD SO
0.25
Vy
(
)
.
BD SAC
0.25
Câu b: H là hình chiếu vuông góc ca On SI. Chng minh:
(
)
(
)
.
HOD SCD
1đ
(
)
.OH SI gt
0.25
(
)
CD SOI
.OH CD
0.25
Vy
(
)
OH SCD
. Suy ra
(
)
(
)
.
HOD SCD
0.25x2
Câu c:
;
.
= OD SCDϕ
1đ
(
)
OH SCD
nên
.
=
ODH
ϕ
0.25x2
6 6
: sin arcsin .
4 4
OH
OHD
OD
ϕ = = ϕ =
0.25x2
Câu d: 1đ
T gt suy ra M trung đim SO. Gi N là trung đim SI.
MN // (SBC) nên d(G; (SBC)) = d(M; (SBC)) =
( )
( )
1
; .
2
d O SBC
Gi J trung đim BC. K
OK SJ
( )
( )
; .d O SBC OK
=
0.25x2
2 2 2 2
1 1 1 16
:
3
.
SOJ
OK OS OJ a
= =
+
d(G; (SBC)) =
3
8
.
.
a
0.25x2
HT
Đánh giá bài viết
1 417
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán Xem thêm