VnDoc.com

Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh

Đề thi Toán lớp 11 học kì 2 có đáp án

Bài 1: (1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau:

2

6

lim

3 2

x

x x

A

x x



 



 

.





2

lim 4 5

x

B x x x



   

.

Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số

2

2 5 3

khi 2

4

( )

47

. khi 2

12

x

f x

a x x



 













 





. Tìm a để hàm số liên tục tại

2

x



.

Bài 3: (1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

   

2 2

3 2 . 3 2

y x x

  

.

b)

.cos siny x x x 

.

Bài 4: (2.0 điểm).

a) Cho đồ thị

3 2

( ) : ( ) 3 1C y f x x x x    

. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

( )C

tại điểm

A

thuộc đồ thị

( )C

có hoành độ bằng

0

1

x



b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

2 3

( ) : ( )

1

x

C y f x

x



 



, biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng

1

: 2019

5

d y x  

.

Bài 5: (3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác

.S ABCD

có mặt đáy

 

ABCD

là hình vuông tâm

O

, biết cạnh

2AC a

,

3SA a

 và

 

SA ABCD



a) Chứng minh:

( )BD SAC

và

( ) ( ).SAC SBD

b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng

SO

và

( )ABCD

.

c) Tính khoảng cách từ điểm

A

đến mặt phẳng

( ).SBD

Bài 6: (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng

. ' ' 'ABC A B C

có đáy

( )ABC

là tam giác vuông tại

B

,

AB a

,



0

60

BAC  .

a) Chứng minh:

( ' ) ( ' ).A AB B BC

b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau

'BB

và

.AC

-----Hết-----

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2018 – 2019

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 11

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút

( Đề có 1 trang )

Họ và tên thí sinh :..................................................................... Số báo danh :................

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MÔN TOÁN – NH 2018 – 2019

Nội dung Điểm

Bài 1:(1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau:

2

6

lim

3 2

x

x x

A

x x



 



 

.





2

lim 4 5

x

B x x x



   

  

2

2 2 2

2 3

6 3

lim lim / lim / 5 /

3 2 1 2 1

x x x

x x

x x x

A

x x x x x

  

 

  

   

    

Nếu còn dạng vô định mà ra đáp số thì giáo viên trừ 0.25 và chỉ trừ 1lần

0.75





2 2

2

5

4

4 5

lim 4 5 lim / lim / 2 /

4 5

1 1

x x x

x

B x x x

x x x

x x

  

 



 

 

  

 

      

 

  

 

  

 

 

0.75

Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số

2

2 5 3

khi 2

4

( )

47

. khi 2

12

x

f x

a x x



 













 





. Tìm a để hàm số liên tục tại

2

x



.

 

47

2 4 /

12

f a  

0.25

2

2 2

2 5 3 2 1

lim lim / /

4 12

( 2)( 2 5 3)

x x

x

x x

 

 

  



  

0.5

+ Hàm số liên tục tại

2 1x a  

/

0.25

Bài 3: (1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

   

2 2

3 2 . 3 2

y x x

  

.

b)

.cos siny x x x 

.

Cách 1: Cách 2:

0.25

a) Ta có:

4

9 4 /

y x

 

       

2 2 2 2

' 3 2 '. 3 2 3 2 '. 3 2 /

y x x x x     

3

' 36 / /

y x

   

2 2 3

' 6 . 3 2 6 . 3 2 / 36 /y x x x x x

    

0.5

b)

 

 

' ( )'cos (cos )' / sin ' cos .sin / cos .sin /y x x x x x x x x x x x

       

0.75

Bài 4: (2.0 điểm).

a) Cho đồ thị

3 2

( ) : ( ) 3 1C y f x x x x    

. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

( )C

tại điểm

A

thuộc đồ thị

( )C

có hoành độ bằng

0

1

x



b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

2 3

( ) : ( )

1

x

C y f x

x



 



, biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng

1

: 2019

5

d y x  

.

a) Ta có:

2

' ( ) 3 6 1/

y f x x x



   

và

0 0

1 2 /

x y

   

0.5

(1) 2 /

f



 

.Phương trình tiếp tuyến:

2 /y x 

0.5

b) Ta có:

 

2

5

'

1

y f x

x



 



0.25

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d

5 /

tt

k

 

0.25

Gọi x

0

là hoành độ tiếp điểm

Ta có:

 

0

2

0

5

( ) 5 /

2

1

tt

x

f x k

x







   



 





.

0 0

0 3 : 5 3

/

2 7 : 5 17

x y PTTT y x

      





      



0.5

Bài 5: (3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác

.S ABCD

có mặt đáy

 

ABCD

là hình vuông tâm

O

, biết cạnh

2AC a

,

3SA a

 và

 

SA ABCD



a) Chứng minh:

( )BD SAC

và

( ) ( ).SAC SBD

b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng

SO

và

( )ABCD

.

c) Tính theo a khoảng cách từ điểm

A

đến mặt phẳng

( ).SBD

a) Vì

( hv)/

( )/ ( ) ( ) /

( ( )) /

AC BD do ABCD

BD SAC SAC SBD

AS BD do SA ABCD





   



 



1.0

b) Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO lên

 

ABCD

/

 



;( ) /SO ABCD SOA

 

0.5

Tính

 

0

2 / tan 3 60 /

SA

AC a OA a SOA SOA

OA

       

0.5

c) Kẻ

AK

vuông góc với

SO

tại

K

.

Ta chứng minh được

 

( )/ , /AK SBD d A SBD AK

    

 

0.5

Ta có:

2 2 2

1 1 1 3

/ /

2

a

AK

AK AO SA

   

hoặc



3

sin / /

2

AK a

SOA AK

AO

  

0.5

Bài 6: (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng

. ' ' 'ABC A B C

có đáy

( )ABC

là tam giác vuông tại

B

,

AB a

,



0

60

BAC  ,

' 2AA a

.

a) Chứng minh:

( ' ) ( ' ).A AB B BC

b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau

'BB

và

.AC

a) Ta có:

( ' )/ ( ' ) ( ' ) /

'

BC AB

BC A AB B BC A AB

BC AA





   







0.5

b) Kẻ

BH AC

tại H. Ta chứng minh được

3

( '; ) / /

2

a

d BB AC BH 

0.5

Đề kiểm tra học kì 2 lớp 11 môn Toán

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh. Tài liệu gồm 6 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 90 phút. Mời các bạn tham khảo.

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo Giải bài tập Sinh học lớp 11, Giải bài tập Vật lý lớp 11, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán lớp 11, Tài liệu học tập lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.