Đề thi lớp 8 cuối kì 2 năm 2023 môn Toán - Đề số 2

Đề thi Toán lớp 8 học kì 2 có đáp án

Đề thi cuối kì 2 lớp 8 môn Toán - Đề số 2 được đội ngũ giáo viên của VnDoc biên soạn, là tài liệu gồm các bài toán thường gặp với mức độ từ cơ bản tới nâng cao trong đề thi học kì 2 lớp 8 để ôn tập Toán lớp 8 học kì 2 có đáp án kèm theo. Qua đó sẽ giúp các bạn ôn tập chuẩn bị tốt cho đề thi Toán lớp 8 học kì 2 cũng như việc học lên chương trình Toán 8. Mời các bạn tham khảo.

Đề thi cuối kì 2 lớp 8 môn Toán - Đề số 2

A. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 - Đề số 2
B. Lời giải, đáp án đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8

A. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 - Đề số 2

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a,$x - 3 = 1 - 2x$ b, $\left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right)$ $\left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right)$

c, $\frac{3}{{x - 7}} + \frac{2}{{x + 7}} = \frac{5}{{{x^2} - 49}}$ $\frac{3}{{x - 7}} + \frac{2}{{x + 7}} = \frac{5}{{{x^2} - 49}}$ d, $\left| {x - 1} \right| = 3x - 7$ $\left| {x - 1} \right| = 3x - 7$

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a,$3x + 2 > 8$ b,$8x - 11 < 6x - 9$

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hai người thợ cùng lầm một công việc. Mỗi ngày người thợ thứ nhất làm nhiều hơn người thợ thứ hai 10 sản phẩm. Sau ba ngày làm việc, cả hai người thợ làm được 930 sản phẩm. Hỏi mỗi người thợ trong một ngày làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D là điểm đối xứng với B qua H

a, $\Delta ABC\sim\Delta HBA$ $\Delta ABC\sim\Delta HBA$và chứng minh $A{H^2} = BH.CH$ $A{H^2} = BH.CH$

b, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AD, cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng AH.CD = CE.AD

c, Chứng minh $\Delta ABC\sim\Delta EDC$ $\Delta ABC\sim\Delta EDC$

d, Biết AH cắt CE tại F. Tia FD cắt cạnh AC tại K. Chứng minh KD là tia phân giác của

Bài 5: Chứng minh rằng mọi số a, b, c, d ta đều có:

$2{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a\left( {a + b + c + d} \right)$ $2{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a\left( {a + b + c + d} \right)$

B. Lời giải, đáp án đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a, $S = \left\{ {\frac{4}{3}} \right\}$ $S = \left\{ {\frac{4}{3}} \right\}$ b, $S = \left\{ {\frac{2}{3};\frac{{13}}{4}} \right\}$ $S = \left\{ {\frac{2}{3};\frac{{13}}{4}} \right\}$ c, $S = \left\{ {\frac{{ - 2}}{5}} \right\}$ $S = \left\{ {\frac{{ - 2}}{5}} \right\}$ d, $S = \left\{ 3 \right\}$ $S = \left\{ 3 \right\}$

Bài 2:

a,$x > 2$ b,$x < 1$

Bài 3:

Gọi số sản phẩm người thợ thứ nhất làm được trong 1 ngày là a (sản phẩm, a > 10)

Khi đó số sản phần người thợ thứ hai làm đươc trong 1 ngày là a - 10 (sản phẩm)

Số sản phẩm người thứ nhất làm được trong ba ngày là: 3.a (sản phẩm)

Số sản phẩm người thứ hai làm được trong ba ngày là: 3.(a - 10) (sản phẩm)

Theo đề bài, ta có phương trình: 3a + 3(a - 10) = 930

Giải hệ phương trình được a = 160

Bài 4:

a, Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA theo trường hợp góc - góc

Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH để suy ra được tỉ lệ $\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{CH}}$ $\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{CH}}$

b, Chứng minh tam giác AHD đồng dạng với tam giác CED để suy ra được tỉ lệ $\frac{{AH}}{{CE}} = \frac{{AD}}{{CD}}$ $\frac{{AH}}{{CE}} = \frac{{AD}}{{CD}}$

c, Tam giác ABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến (AH = HD) nên tam giác ABD cân tại A. Suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {ADB}$ $\widehat {ABD} = \widehat {ADB}$

Lại có $\widehat {ADB} = \widehat {CDE}$ $\widehat {ADB} = \widehat {CDE}$(đối đỉnh) nên $\widehat {ABD} = \widehat {CDE}$ $\widehat {ABD} = \widehat {CDE}$

Chứng minh được tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC theo trường hợp góc - góc

Bài 5:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (Cô - si) cho hai số dương $\frac{{{a^2}}}{4}$ $\frac{{{a^2}}}{4}$và ${a^2}$ ${a^2}$ có: $\frac{{{a^2}}}{4} + {a^2} \ge 2.\frac{a}{2}.a = a.a$ $\frac{{{a^2}}}{4} + {a^2} \ge 2.\frac{a}{2}.a = a.a$

Tương tự ta có $\frac{{{a^2}}}{4} + {b^2} \ge ab;\frac{{{a^2}}}{4} + {c^2} \ge ac;\frac{{{a^2}}}{4} + {d^2} \ge ad$ $\frac{{{a^2}}}{4} + {b^2} \ge ab;\frac{{{a^2}}}{4} + {c^2} \ge ac;\frac{{{a^2}}}{4} + {d^2} \ge ad$

Cộng vế với vế các bất phương trình có:

$\begin{array}{l} \frac{{{a^2}}}{4} + {a^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + {b^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + {c^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + {d^2} \ge a.\left( {a + b + c + d} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a.\left( {a + b + c + d} \right)\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a.\left( {a + b + c + d} \right) \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{{{a^2}}}{4} + {a^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + {b^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + {c^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + {d^2} \ge a.\left( {a + b + c + d} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a.\left( {a + b + c + d} \right)\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a.\left( {a + b + c + d} \right) \end{array}$

--------------

Trên đây là Đề thi lớp 8 cuối kì 2 năm 2023 môn Toán - Đề số 2. Để có thể đạt điểm cao trong kì thi học kì 2 lớp 8 sắp tới, các em học sinh cần lên kế hoạch ôn tập phù hợp, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 8 nói chung và Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán nói riêng trên VnDoc sẽ là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Đây cũng là tài liệu hay cho thầy cô tham khảo ra đề. Mời thầy cô và các em tham khảo.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

3

6.472

Bài trước

Bài sau