Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số . Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tìm tham số để thỏa mãn điều kiện cho trước ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề minh họa thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

• Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác
• 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a; b]

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số

Bước 2: Tính f’(x) và giải phương trình f’(x) = 0 ta được các nghiệm

Bước 3: Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);f\left( {{x_3}} \right);...f\left( a \right);f\left( b \right)\)

Bước 4: So sánh

B. Phương pháp Casio dự đoán kết quả GTLN, GTNN của hàm số thông thường

Cách 1: Sử dụng bảng TABLE

Bước 1: Chuyển sang MODE 7

Bước 2: Chọn start = a, end = b, step phù hợp

Bước 3: Dựa vào bảng giá trị và kết luận

Cách 2: Sử dụng công thức đạo hàm và hàm CALC

C. Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác

Chú ý:

+ Nếu hàm số có không có biến x đừng ngoài sin, cos, tan, cot thì ta có thể quy đổi sang độ để dễ TABLE.

+ Nếu hàm có chưa biến x độc lập thì không được chuyển sang độ.

+ Chuyển từ Rad → Độ sử dụng tổ hợp phìm SHIFT + MODE + 3

+ Chuyển từ Độ → Rad sử dụng tổ hợp phìm SHIFT + MODE + 4

D. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 3x + 3}}{{x + 1}}\) trên khoảng [0;2]

A. \(\mathop {Max}\limits_{[0;2]} f\left( x \right) = 3;\mathop {Min}\limits_{[0;2]} f\left( x \right) = 1\)	B. \(\mathop {Max}\limits_{[0;2]} f\left( x \right) = 1;\mathop {Min}\limits_{[0;2]} f\left( x \right) = - 3\)
C. \(\mathop {Max}\limits_{[0;2]} f\left( x \right) = 3;\mathop {Min}\limits_{[0;2]} f\left( x \right) = 0\)	D. \(\mathop {Max}\limits_{[0;2]} f\left( x \right) = 2;\mathop {Min}\limits_{[0;2]} f\left( x \right) = - 4\)

Hướng dẫn giải

Bước 1: Chuyển máy tính sang MODE 7

Bước 2: Nhập hàm số  nhấn “=”

start = 0, end = 2, step = 0,25 ta được

Bước 3: Quan sát bảng giá trị, đưa ra kết luận: \(\mathop {Max}\limits_{[0;2]} f\left( x \right) = 3;\mathop {Min}\limits_{[0;2]} f\left( x \right) = 1\)

Đáp án A

Bài tập 2: Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right) = 0,25{x^2} - x - \sqrt {4x - {x^2}}\). Tìm giá trị của A = M – 2m

Hướng dẫn giải

Bước 1: Xác định điều kiện của hàm số: \(D = \left[ {0;4} \right]\)

Bước 2: Chuyển máy tính sang MODE 7

Bước 3: Nhập hàm số  nhấn “=”

start = 0, end = 4, step = 0,5 ta được

Bước 4: Quan sát bảng giá trị, đưa ra kết luận: \(M = 0;m = - 3 \Rightarrow A = 6\)

Đáp án B

Bài tập 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = \cos 2x + 2\sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\)

A. \(\mathop {Max}\limits_{[0;\pi ]} f\left( x \right) = \sqrt 2 ;\mathop {Min}\limits_{[0;\pi ]} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\)	B. \(\mathop {Max}\limits_{[0;\pi ]} f\left( x \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\mathop {Min}\limits_{[0;\pi ]} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\)
C. \(\mathop {Max}\limits_{[0;\pi ]} f\left( x \right) = 4;\mathop {Min}\limits_{[0;\pi ]} f\left( x \right) = \frac{3}{2}\)	D. \(\mathop {Max}\limits_{[0;\pi ]} f\left( x \right) = \frac{3}{2};\mathop {Min}\limits_{[0;\pi ]} f\left( x \right) = 1\)

Hướng dẫn giải

Bước 1: Chuyển máy tính sang MODE 7

Bước 2: Nhập hàm số  nhấn “=”

start = 0, end = 180, step = 15 ta được

Bước 3: Quan sát bảng giá trị, đưa ra kết luận: \(\mathop {Max}\limits_{[0;\pi ]} f\left( x \right) = \frac{3}{2};\mathop {Min}\limits_{[0;\pi ]} f\left( x \right) = 1\)

Đáp án D

------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.