Cực trị của hàm số

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Tìm cực trị của hàm số. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết cách tìm cực trị, xác định số điểm cực trị, cực tiểu, giải nhanh bằng máy tính Casio, ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và ma trận đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

• Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
• 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số
• Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Cực trị của hàm số

Cực trị của hàm số Toán 12

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Phương pháp tìm cực trị của hàm số

1. Định lí 1

Giả sử hàm số f(x) đạt cực trị tại \(x = {x_0}\). Khi đó nếu f(x) có đạo hàm tại \(x = {x_0}\) thì f’(x₀) = 0.

2. Định lí 2

Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a; b). Khi đó

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ (+) sang (-) khi đi qua điểm \(x = {x_0}\) thì hàm số đạt cực đại tại \(x = {x_0}\)

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ (-) sang (+) khi đi qua điểm \(x = {x_0}\) thì hàm số đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\)

Quy tắc tìm cực trị:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tính f’(x)

Bước 2: Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.

Bước 3: Lập bảng biến thiên.

Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

B. Bài tập Cực trị của hàm số

Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và đạt cực tiểu tại x = 0

B. Giá trị cực đại của hàm số là -2

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x = -1

Đáp án A

Bài tập 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây:

Hàm số đã cho có:

A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

C. Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

D. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Đáp án A

Bài tập 3: Cho bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

Đáp án C

Bài tập 4: Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)

Hướng dẫn giải

Sử dụng Casio: 

CALC từng đáp án thấy chỉ có x = -2 có kết quả y’ = 0

Đáp án C

C. Bài tập tự rèn luyện

- Để củng cố kiến thức bài học VnDoc mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu:

Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số bậc 3 (Có đáp án)

--------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Tìm cực trị của hàm số Toán 12. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.