Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số bậc 3 (Có đáp án)
Cực trị của hàm số bậc 3 - Có đáp án
Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số bậc 3 (Có đáp án) là tài liệu luyện thi THPT Quốc gia môn Toán hay dành cho các bạn học sinh tham khảo nhằm ôn tập, củng cố kiến thức, làm quen với các dạng đề trắc nghiệm để đạt kết quả cao trong bài thi trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo.
- Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số
- Bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác
- Bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số (Có đáp án)
- Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
- Tóm tắt toàn bộ lý thuyết và công thức Hình học 11
- Trắc nghiệm Toán lớp 11 theo từng chương
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
I. Tóm tắt lí thuyết
Định lí 1: Hàm số bậc 3 không có cực trị 
\(\Leftrightarrow y'=0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \(\Leftrightarrow \Delta \le 0\)
Hàm số bậc 3 có cực trị (có cực đại, cực tiểu) \(\Leftrightarrow y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0\)
Định lí 2: Giả sử hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng \(\left( {{x}_{0}}-h;{{x}_{0}}+h \right),h>0\). Khi đó:
a. Nếu \(\left\{ \begin{matrix}
f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
f''\left( {{x}_{0}} \right)>0 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow {{x}_{0}}\) là điểm cực tiểu.
b. Nếu \(\left\{ \begin{matrix}
f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
f''\left( {{x}_{0}} \right)<0 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow {{x}_{0}}\) là điểm cực đại.
Chú ý: Nếu \(\left\{ \begin{matrix}
f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
f''\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
\end{matrix} \right.\) thì không thể khẳng định được \({{x}_{0}}\) là cực trị, điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Ví dụ: Hàm số \(y={{x}^{3}},\left\{ \begin{matrix}
f'\left( 0 \right)=0 \\
f''\left( 0 \right)=0 \\
\end{matrix} \right.\) nhưng hàm số không đạt cực trị tại điểm \({{x}_{0}}=0\)
II. Phân dạng bài tập
Dạng 1: Tìm m để hàm số không có cực trị hoặc có cực đại và cực tiểu
Câu 1: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+12x+1\) không có cực trị:
| A. 2 | B.3 | C.4 | D.6 |
Câu 2: Số giá trị nguyên dương của tham số \(m\in \left[ -5,5 \right]\) để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( 2m-1 \right)x+2+m\) có cực đại và cực tiểu là:
| A. 2 | B.3 | C.4 | D.6 |
Dạng 2: Tìm m để hàm số đạt cực trị, cực đại, cực tiểu tại một điểm
Câu 3: Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+6\left( 2-m \right)x-1\). Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x= 2
| A. 2 | B.3 | C.4 | D.6 |
Câu 4: Tìm giá trị của m để hàm số \(y={{x}^{2}}-2{{x}^{2}}+mx-2\) đạt cực trị tại điểm \(x=2\) là:
| \(A. m=2\) |
\(B. m=-4\) |
\(C. m=4\) |
\(D. m=-1\) |
Câu 5: Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-2 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+4m+3 \right)x-1\). Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = 2
| \(A. m=2\) |
\(B. m=-1\) |
\(C. m=1\) |
\(D. m=-2\) |
Dạng 3: Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 6: Giả sử 2 điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là 2 điểm cực trị của hàm số: \(y={{x}^{3}}-\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}-\left( m-2 \right)x+2+m\), m là tham số. Tìm giá trị của m để \({{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}\)
| \(A. m>\frac{5}{4}\) |
\(B. m<-1\) |
\(C. m>\frac{7}{5}\) |
\(D. m\le -1\) |
Câu 7: Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( 2m+1 \right)x+1\). Tìm giá trị của tham số m để hàm số có 2 điểm cực trị \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) đều dương và thỏa mãn điều kiện \(\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}=-6\)
\(A. m=4\)\(B. m\in \varnothing\)\(C. m=-4\)\(D. m=0\)
Câu 8: Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+4{{m}^{3}}\). Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm phân biệt M, N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 4:
\(A. m=\pm 1\)\(B. m=\pm 2\)\(C. m=\pm 4\)
Câu 9: Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3(m+1){{x}^{2}}+9x+1-2{{m}^{2}}\). Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu tại điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) sao cho \(\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=2\)
\(A. m=-3\)\(B. m=1\)\(C. m=-3\) hoặc \(m=1\)\(D. m\in \varnothing\)
Câu 10: Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3\left( 1-{{m}^{2}} \right)x+1\). Tìm m để hàm số đạt cực đại trị tại các điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(3{{x}_{1}}^{2}+3{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{1}}.{{x}_{2}}=5\)
\(A. m=\pm 3\)
\(B. m=\pm 1\)\(C. m=\pm 4\)\(D. m=\pm \frac{5}{2}\)
Câu 11: Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\frac{1}{2}\left( 1-m \right){{x}^{2}}+x+2\) đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) sao cho \({{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}=18\)
Dạng 4: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị
Câu 12: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x-1\)
\(A. 14x+9y+7=0\)\(B. 14x+9y-7=0\)\(C. -14x+9y-7=0\)\(D. -14x+9y+7=0\)
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số bậc 3 (Có đáp án), mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...
