VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán 12 năm học 2019-2020 sở GD&ĐT Hải Phòng

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 có đáp án

Trang 1/1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

(Đề thi gồm 01 trang)

Bài 1 (2,0 điểm)

a) Cho hàm số

 

3 2 2

1

2 2019.

3

y x x m x m     

Tìm điều kiện của tham số

m

để hàm số đã

cho đồng biến trên khoảng

 

0; .

b) Cho hàm số

2 3 2

2

mx m

y

x

 





có đồ thị là

 

C

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để

đường thẳng

: 2

d y x

 

cắt

 

C

tại hai điểm phân biệt

,A B

sao cho góc giữa hai đường

thẳng

OA

và

OB

bằng

0

45 .

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình lượng giác sau

 

  

1 2sin cos

3.

1 2sin 1 sin

x x





 

b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

2 2

2

3

3 2 2 2 0

4 1 2 1 1

x y x y y

x x y x



    





     





Bài 3 (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng

. ' ' 'ABC A B C

có

; 2 ; ' 2 5AB a AC a AA a

  

và góc



BAC

bằng

0

120

. Gọi

M

là trung điểm của cạnh

'CC

.

a) Chứng minh rằng

MB

vuông góc với

' .A M

b) Tính khoảng cách từ điểm

A

đến mặt phẳng

 

'

A BM

theo

.a

Bài 4 (1,0 điểm) Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác

0

, lấy ngẫu

nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra có mặt đúng ba chữ số khác nhau.

Bài 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

cho tứ giác

ABCD

nội tiếp đường tròn đường

kính

BD

. Gọi

,H K

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A

trên các đường thẳng

BD

và

.CD

Biết

 

4;6 ;

A

đường thẳng

HK

có phương trình

3 4 4 0;

x y

  

điểm

C

thuộc đường thẳng

1

: 2 0

d x y

  

và điểm

B

thuộc đường thẳng

2

: 2 2 0;

d x y

  

điểm

K

có hoành độ nhỏ hơn 1.

Tìm tọa độ các điểm

B

và

.C

Bài 6 (1,0 điểm) Cho dãy số

 

n

u

xác định bởi

1

2 1

.

1

, , 1

2

n

u

u n n





 







   







Hai dãy số

   

,

n n

v w

xác định như sau:

 

1 2 3

4 1 ; . . ... , , 1.

n

n n n n

v u w u u u u n n

     

Tìm các giới

hạn

lim ; lim .

n n

v w

Bài 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương

, , .a b c

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

3 3 3 2

3

4 3 2 3

a b c b c

P

a b c

  



 

……………HẾT……………

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:…………………………………….. Số báo danh:………………………….…………….

Cán bộ coi thi 1:……………………………............... Cán bộ coi thi 2:……………………………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

FINAL

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12

Năm học 2019 – 2020

ĐỀ THI MÔN: TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19/9/2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

(Đáp án gồm 06 trang)

ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12

Năm học 2019 – 2020

ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19/9/2019

BÀI Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM

Bài 1

(2,0 điểm)

a

Cho hàm số

 

3 2 2

1

2 2019.

3

y x x m x m     

Tìm điều kiện của

tham số

m

để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 

0; .

(1,0đ)

TXĐ:

.

D

 

;

2

' 2 2

y x x m

   

Hàm số đồng biến trên khoảng

   

0; ' 0, 0;y x

     

0,25

   

2 2

2 2 0, 0; 2 2, 0;x x m x m x x x

               

0,25

Xét hàm số

     

2

2 2; ' 2 2; ' 0 1g x x x g x x g x x         

x

0 1



 

'g x

+ 0 -

 

g x

3

0,25

Từ bảng biến thiên

   

 

0;

, 0; 3

x

m g x x m Max g x m

 

        

 

 

0,25

b

Cho hàm số

2 3 2

2

mx m

y

x

 





có đồ thị là

 

C

. Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số

m

để đường thẳng

: 2

d y x

 

cắt

 

C

tại hai điểm

phân biệt

,A B

sao cho góc giữa hai đường thẳng

OA

và

OB

bằng

0

45 .

(1,0đ)

Phương trình hoành độ giao điểm:

 

2 3 2

2, 2

2

mx m

x x

x

 

   



 

2

2 2 1 0 , 2

x mx m x

      

1

2 1

x

x m









 



0,25

d

cắt

 

C

tại hai điểm phân biệt

1

2 1 1

1

2 1 2

2

m





 





 

 

  

 







0,25

Gọi

   

1; 1 ; 2 1;2 3

A B m m

  

   

1; 1 ; 2 1;2 3

OA OB m m

   

 

0

. . .cos 45

OAOB OAOB

 

2 2

2 8 16 10 8 16 6 0

m m m m

       

3

2

1

2

m

















0,25

Kết hợp điều kiện, ta được

3

2

m



hoặc

1

.

2

m



0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

FINAL

Bài 2

(2,0 điểm)

a

Giải phương trình lượng giác sau

 

  

1 2sin cos

3.

1 2sin 1 sin

x x





 

(1,0đ)

ĐK:

2

6

7

2 , , , .

6

2

x k

x m k m n

x n





  



  





 







0,25

 

2

cos sin 2 3 1 sin 2sin

cos 3 sin sin 2 3 cos 2

Pt x x x x

x x x x

    

   

0,25

2

18 3

sin sin 2 ,

6 3

2

x k

x x k

x k

 





  



   

     



   

   



 







0,25

Kết hợp điều kiện

Pt

có nghiệm

2

, .

18 3

x k k

 

   

0,25

b

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

2 2

2

3

3 2 2 2 0 (1)

4 1 2 1 1 (2)

x y x y y

x x y x



    





     





(1,0đ)

ĐK:

2

0; 4 1 0

y x x y

    

Từ phương trình

 

1

ta có

 

2 2

3

2 3 2 2 2 1

2 2

y y

x y y x

x x

      

 

Suy ra

2

1 2

2

y

y x

x

   



0,5

Thay vào phương trình

 

2

ta có

3

4 1 2 1 1

x x

   

Đặt

 

3

4 1

0

2 1

u x

u

v x



 







 





Hệ phương trình đã cho trở thành

2 3

1

0

2 1

u v

u

v

u v

 







 



 



0,25

Ta có:

3

1

4 1 1

2

9

2 1 0

4

x

y









 

 



 

 











(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ có nghiệm

1 9

;

2 4

 

 

 

0,25

Bài 3

(2,0 điểm)

a

Cho hình lăng trụ đứng

. ' ' 'ABC A B C

có

; 2 ; ' 2 5AB a AC a AA a

  

và góc



BAC

bằng

0

120

. Gọi

M

là trung điểm của cạnh

'CC

.

a) Chứng minh rằng

MB

vuông góc với

' .A M

(1,0đ)

FINAL

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán năm học 2019-2020 sở GD&ĐT Hải Phòng có kèm theo đáp án là tài liệu tham khảo hỗ trợ các em ôn tập, làm quen với các dạng đề thi học sinh giỏi.

Đề tổng hợp các dạng bài tập nghị luận xoay quanh những nội dung cơ bản trong chương trình môn Toán 12. Đề được trình bày ngắn gọn và dễ hiểu, các em có thể tự làm bài và đối chiếu kết quả với phần đáp án. Để đạt kết quả cao mời các em tham khảo thêm các Đề thi học sinh giỏi lớp 12 của các môn học khác.

VnDoc xin giới thiệu tới các em Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán năm học 2019-2020 sở GD&ĐT Hải Phòng. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho các kì thi đặc biệt là kì thi học sinh giỏi. Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu khác tại mục Tài liệu học tập lớp 12 do VnDoc tổng hợp và đăng tải như: Trắc nghiệm Tiếng Anh 12, Trắc nghiệm Hóa 12, Trắc nghiệm Sinh học 12,...