Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán 12 năm học 2019-2020 sở GD&ĐT Hải Phòng

Trang 1/1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
(Đề thi gồm 01 trang)
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
3 2 2
1
2 2019.
3
y x x m x m
Tìm điều kiện của tham số
m
để hàm số đã
cho đồng biến trên khoảng
0; .
b) Cho hàm số
2 3 2
2
mx m
y
x
đồ thị là
C
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
đường thẳng
: 2
d y x
cắt
C
tại hai điểm phân biệt
,A B
sao cho góc giữa hai đường
thẳng
OA
bằng
0
45 .
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình lượng giác sau
1 2sin cos
3.
1 2sin 1 sin
x x
x x
b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực
2 2
2
3
3 2 2 2 0
4 1 2 1 1
x y x y y
x x y x
Bài 3 (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
; 2 ; ' 2 5AB a AC a AA a
và góc
BAC
bằng
0
120
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
'CC
.
a) Chứng minh rằng
MB
vuông góc với
' .A M
b) Tính khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
'
A BM
theo
.a
Bài 4 (1,0 điểm) Từ tập hợp tất cả các stự nhiên 5 chữ số các chữ số đều khác
0
, lấy ngẫu
nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra có mặt đúng ba chữ số khác nhau.
Bài 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho tứ giác
ABCD
nội tiếp đường tròn đường
kính
. Gọi
,H K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
trên các đường thẳng
.CD
Biết
4;6 ;
A
đường thẳng
HK
phương trình
3 4 4 0;
x y
điểm
C
thuộc đường thẳng
1
: 2 0
d x y
điểm
B
thuộc đường thẳng
2
: 2 2 0;
d x y
điểm
K
hoành độ nhỏ hơn 1.
Tìm tọa độ các điểm
B
.C
Bài 6 (1,0 điểm) Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1
1
2 1
.
1
, , 1
2
n
n
u
u
u n n
Hai dãy số
,
n n
v w
xác định như sau:
1 2 3
4 1 ; . . ... , , 1.
n
n n n n
v u w u u u u n n
Tìm các giới
hạn
lim ; lim .
n n
v w
Bài 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương
, , .a b c
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3 2
3
4 3 2 3
a b c b c
P
a b c
……………HẾT……………
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:…………………………………….. Số báo danh:………………………….…………….
Cán bộ coi thi 1:……………………………............... Cán bộ coi thi 2:……………………………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
FINAL
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12
Năm học 2019 – 2020
ĐỀ THI MÔN: TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/9/2019
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
(Đáp án gồm 06 trang)
ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12
Năm học 2019 – 2020
ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/9/2019
BÀI Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM
Bài 1
(2,0 điểm)
a
Cho hàm số
3 2 2
1
2 2019.
3
y x x m x m
Tìm điều kiện của
tham số
m
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
0; .
(1,0đ)
TXĐ:
.
D
;
2
' 2 2
y x x m
Hàm số đồng biến trên khoảng
0; ' 0, 0;y x
 
0,25
2 2
2 2 0, 0; 2 2, 0;x x m x m x x x
 
0,25
Xét hàm số
2
2 2; ' 2 2; ' 0 1g x x x g x x g x x
x
0 1
'g x
+ 0 -
g x
3
0,25
Từ bảng biến thiên
0;
, 0; 3
x
m g x x m Max g x m


0,25
b
Cho hàm số
2 3 2
2
mx m
y
x
đồ thị
C
. Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số
m
để đường thẳng
: 2
d y x
cắt
C
tại hai điểm
phân biệt
,A B
sao cho góc giữa hai đường thẳng
OA
bằng
0
45 .
(1,0đ)
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 3 2
2, 2
2
mx m
x x
x
2
2 2 1 0 , 2
x mx m x
1
2 1
x
x m
0,25
d
cắt
C
tại hai điểm phân biệt
1
2 1 1
1
2 1 2
2
m
m
m
m
0,25
Gọi
1; 1 ; 2 1;2 3
A B m m
1; 1 ; 2 1;2 3
OA OB m m
0
. . .cos 45
OAOB OAOB
2 2
2 8 16 10 8 16 6 0
m m m m
3
2
1
2
m
m
0,25
Kết hợp điều kiện, ta được
3
2
m
hoặc
1
.
2
m
0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
FINAL
Bài 2
(2,0 điểm)
a
Giải phương trình lượng giác sau
1 2sin cos
3.
1 2sin 1 sin
x x
x x
(1,0đ)
ĐK:
2
6
7
2 , , , .
6
2
2
x k
x m k m n
x n
0,25
2
cos sin 2 3 1 sin 2sin
cos 3 sin sin 2 3 cos 2
Pt x x x x
x x x x
0,25
2
18 3
sin sin 2 ,
6 3
2
2
x k
x x k
x k
0,25
Kết hợp điều kiện
Pt
có nghiệm
2
, .
18 3
x k k
0,25
b
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực
2 2
2
3
3 2 2 2 0 (1)
4 1 2 1 1 (2)
x y x y y
x x y x
(1,0đ)
ĐK:
2
0; 4 1 0
y x x y
Từ phương trình
1
ta có
2 2
2 2
3
2 3 2 2 2 1
2 2
y y
x y y x
x x
Suy ra
2
2
1 2
2
y
y x
x
0,5
Thay vào phương trình
2
ta có
3
4 1 2 1 1
x x
Đặt
3
4 1
0
2 1
u x
u
v x
Hệ phương trình đã cho trở thành
2 3
1
1
0
2 1
u v
u
v
u v
0,25
Ta có:
3
1
4 1 1
2
9
2 1 0
4
x
x
x
y
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ có nghiệm
1 9
;
2 4
0,25
Bài 3
(2,0 điểm)
a
Cho hình ng trđứng
. ' ' 'ABC A B C
; 2 ; ' 2 5AB a AC a AA a
và góc
BAC
bằng
0
120
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
'CC
.
a) Chứng minh rằng
MB
vuông góc với
' .A M
(1,0đ)
FINAL

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán năm học 2019-2020 sở GD&ĐT Hải Phòng có kèm theo đáp án là tài liệu tham khảo hỗ trợ các em ôn tập, làm quen với các dạng đề thi học sinh giỏi.

Đề tổng hợp các dạng bài tập nghị luận xoay quanh những nội dung cơ bản trong chương trình môn Toán 12. Đề được trình bày ngắn gọn và dễ hiểu, các em có thể tự làm bài và đối chiếu kết quả với phần đáp án. Để đạt kết quả cao mời các em tham khảo thêm các Đề thi học sinh giỏi lớp 12 của các môn học khác.

VnDoc xin giới thiệu tới các em Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán năm học 2019-2020 sở GD&ĐT Hải Phòng. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho các kì thi đặc biệt là kì thi học sinh giỏi. Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu khác tại mục Tài liệu học tập lớp 12 do VnDoc tổng hợp và đăng tải như: Trắc nghiệm Tiếng Anh 12, Trắc nghiệm Hóa 12, Trắc nghiệm Sinh học 12,...

Đánh giá bài viết
1 448
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm