VnDoc.com

Đề thi học kì 2 Toán 10 năm học 2020 - 2021 Đề 4

Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp án

Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 10 năm học 2020 – 2021 Đề số 4

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Nghiêm cấm các hành vi sao chép nhằm mục đích thương mại

Bài 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a)

23

12xx



−+

b)

2

9 14 3x x x− −  −

Bài 2: (2 điểm) Cho tam thức bậc

2

( ) 2( 1) 11f x x m x m= − − + +

a) Tìm các giá trị của m để phương trình

( ) 0fx=

có 2 nghiệm phân biệt

12

,xx

thỏa mãn:

22

1 2 1 2

3 17x x x x+ + =

b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình

( ) 0fx

vô nghiệm.

Bài 3: (2.5 điểm)

a) Biết

( )

3

sin

5



=

và

0

2







. Tính giá trị lượng giác

sin ,cos(2 )

6







+





.

b) Chứng minh rằng:

1 cos cos2

cot

sin2 sin







−+

=

−

Bài 4: ( 3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm

( 2,3); (1, 2)AB−−

và

đường thẳng

:

10 3

xt

yt

=







=+



()t 

a) Viết phương trình đường thẳng

1

d

đi qua và song song với



.

b) Viết phương trình đường thẳng

2

d

vuông góc với đường thẳng



và cách

một đoạn bằng .

c) Phương trình đường tròn đi qua 2 điểm và có tâm thuộc đường

thẳng



.

Bài 5: (0.5 điểm) Cho 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện .

Chứng minh rằng:

Đáp án đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 10 năm học 2020 – 2021 Đề số 4

Câu 1:

a. Điều kiên xác đinh:

1, 2xx  −

Bpt



23

0

12xx

−

−+

2( 2) 3( 1)

0

( 1)( 2)

xx

+ − −



−+

5

0

( 1)( 2)

x

xx

−+



−+

Ta có bảng xét dấu sau:

x

-2

1

5

-x+5

+

0

-

2

2xx−+

+

||

-

|| +

+

VT

+

||

-

|| +

0 -

Vậy

( , 2) (1,5)S = − − 

b. Điều kiện xác định:

( , 6) (1, )x − −  +

BPT

22

30

9 14 ( 3)

x

x x x

−







− −  −



3

23

3 23 0

3

x















− − 

−







Vậy

(3, )S = +

Câu 2:

2

( ) 2( 1) 10f x x m m= − − + −

a. Để

( ) 0fx=

có 2 nghiệm phân biệt ta có:

2

' ( 1) ( 11) 0mm = − − + 

2

3 10 0mm − − 

( , 2) (5, )m  − −  +

Áp dụng hệ thức Vi - et ta có:

12

2( 1)

. 11

x x m

+ = −





=+



Ta có:

2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

3 ( )x x x x x x x x+ + = + +

2

4( 1) 11mm= − + +

2

4 7 15 17mm − + =

2

4 7 2 0mm − − =

1

( , ) (2, )

2

m  − −  +

Vậy

1

( , ) (2, )

2

m − −  +

b. Để

( ) 0fx

vô nghiệm

2

10

3 10 0 ( 2,5)

'0

m m m





 − −    −







Vậy

( 2,5)m−

thì bpt

( ) 0fx

vô nghiệm.

Câu 3:

a. Do

0

2







cos 0





Ta có:

22

sin cos 1



+=

2

22

3 16

cos 1 sin 1

5 25





 = − = − =





4

cos ( )

5

4

cos ( )

5

TM

L





=







=−





Ta có:

2

7

cos2 2cos 1

25



= − =

4 3 3

sin sin cos cos sin

6 6 6 10

  

  

+



+ = + =





Vậy

7 4 3 3

cos2 ,sin

25 6 10





+



= + =





b. VT

2

1 cos 2cos 1

2sin cos sin



  

− + −

=

−

cos ( 1 2cos ) cos

cot

sin (2cos 1) sin

  



  

−+

= = =

−

= VP.

Câu 4:

a. Ta có:

1

//d 

1

d

có dạng

30x y m− + =

Mặt khác



đi qua A nên

3.( 2) 3 0 9mm− − + =  =

Vậy

1

d

:

3 9 0xy− + =

b. Ta có:

2

: 3 0d x y m + + =

Do khoảng cách từ A đến



là

10

nên ta có:

Đề thi cuối học kì 2 lớp 10 môn Toán

Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 10 năm học 2020 – 2021 Đề 4
Đáp án đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 10 năm học 2020 – 2021 Đề số 4

Đề thi cuối kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2020 - 2021 đề 4 được biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THPT giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra định kì cuối học kì 2. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt!

Mời bạn đọc tham khảo thêm đề thi liên quan:

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 10 năm học 2020 – 2021 Đề 4

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Bài 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{2}{{x - 1}} > \frac{3}{{x + 2}}$ $\frac{2}{{x - 1}} > \frac{3}{{x + 2}}$

b) $\sqrt {{x^2} - 9x - 14} \leqslant x - 3$ $\sqrt {{x^2} - 9x - 14} \leqslant x - 3$

Bài 2: (2 điểm) Cho tam thức bậc hai: f(x) = x² - 2(m - 1)x + m + 11

a) Tìm các giá trị của m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm x₁; x₂ phân biệt thỏa mãn: ${x_1}^2 + {x_2}^2 + 3{x_1}{x_2} = 17$ ${x_1}^2 + {x_2}^2 + 3{x_1}{x_2} = 17$

b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình f(x) > 0 vô nghiệm.

Bài 3: (2.5 điểm)

a) Biết $\sin \left( \alpha \right) = \frac{3}{5}$ $\sin \left( \alpha \right) = \frac{3}{5}$ và $0 < \alpha \leqslant \frac{\pi }{2}$ $0 < \alpha \leqslant \frac{\pi }{2}$. Tính giá trị lượng giác $\sin \left( {\frac{\pi }{6} + \alpha } \right),\cos (2\alpha )$ $\sin \left( {\frac{\pi }{6} + \alpha } \right),\cos (2\alpha )$.

b) Chứng minh rằng:

Bài 4: ( 3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2; 3); B(1; -2) và đường thẳng $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = t} \\ {y = 10 + 3t} \end{array}} \right.$ $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = t} \\ {y = 10 + 3t} \end{array}} \right.$ $\begin{gathered} (t \in \mathbb{R}) \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered}$ $\begin{gathered} (t \in \mathbb{R}) \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered}$

a) Viết phương trình đường thẳng d₁ đi qua A và song song với Δ.

b) Viết phương trình đường thẳng d₂ vuông góc với đường thẳng Δ và cách A một đoạn bằng $\sqrt{10}$ $\sqrt{10}$.

c) Phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A; B và có tâm I thuộc đường thẳng Δ.

Bài 5: (0.5 điểm) Cho 3 số thực dương x; y; z thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{{1 + {x^3} + {y^3}}} + \frac{1}{{1 + {y^3} + {z^3}}} + \frac{1}{{1 + {z^3} + {x^3}}} \leqslant 1$ $\frac{1}{{1 + {x^3} + {y^3}}} + \frac{1}{{1 + {y^3} + {z^3}}} + \frac{1}{{1 + {z^3} + {x^3}}} \leqslant 1$

Đáp án đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 10 năm học 2020 – 2021 Đề số 4

Câu 1:

a. Điều kiên xác đinh: x ≠ 1; x ≠ -2

Bpt $\Leftrightarrow \frac{{2(x + 2) - 3(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 2)}} > 0$ $\Leftrightarrow \frac{{2(x + 2) - 3(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 2)}} > 0$ $\Leftrightarrow \frac{{2(x + 2) - 3(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 2)}} > 0$ $\Leftrightarrow \frac{{2(x + 2) - 3(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 2)}} > 0$ $\Leftrightarrow \frac{{ - x + 5}}{{(x - 1)(x + 2)}} > 0$ $\Leftrightarrow \frac{{ - x + 5}}{{(x - 1)(x + 2)}} > 0$

Còn tiếp

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!

----------------------------------------------------------------------

Đề thi bao gồm các nội dung về: bất phương trình; dấu tam thức bậc nhất, bậc 2; phương trình đường thẳng; phương trình đường tròn và bất đẳng thức. Hy vọng đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích giúp các bạn củng cố kiến thức, kỹ năng làm bài và phân bố thời gian làm bài hợp lí. Chúc các bạn ôn thi thật tốt cho kỳ thi học kì sắp tới!