Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên ĐHSP, Hà Nội năm học 2017 - 2018
Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán có đáp án
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP Năm học 2017 – 2018
Môn Toán. Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÃ ĐỀ: 215 Đề thi gồm: 02 trang
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Học sinh ghi mã đề và lập bảng sau vào giấy thi, chọn một trong các phương án A, B, C, D
và viết kết quả vào ô tương ứng với thứ tự của câu.
Câu 1.
Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 6.
Câu 7.
Câu 8. Câu 9. Câu 10. Câu 11. Câu 12.
Câu 1. Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng
x = 1 + 2t
y = 3 – 5t
(t ∈R).
A.
~
u = (3;1). B.
~
u = (–5;2). C.
~
u = (1;3). D.
~
u = (2;–5).
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường elip (E):
x
2
3
2
+
y
2
2
2
= 1 có hai tiêu điểm là
F
1
,F
2
. M là điểm thuộc đường elip (E). Giá trị của biểu thức MF
1
+ MF
2
bằng:
A. 5. B. 6. C. 3. D. 2.
Câu 3. Cho π < α <
3π
2
· Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. sin α < 0,cos α < 0. B. sin α < 0,cos α > 0.
C. sin α > 0,cos α < 0. D. sin α > 0,cos α > 0.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x
2
– 7x + 6 > 0 là
A. (–∞;1) ∩(6;+∞). B. (–6;–1). C. (1;6). D. (–∞;1) ∪(6;+∞).
Câu 5. Biểu thức
1
2
sin α +
√
3
2
cos α bằng
A. cos
α –
π
3
. B. sin
α +
π
3
. C. cos
α +
π
3
. D. sin
α –
π
3
.
Câu 6. Biểu thức sin(–α) bằng
A. – sin α. B. sin α. C. cos α. D. – cos α.
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tâm của đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 4x + 6y – 1 = 0 có
tọa độ là
A. (2;3). B. (2;–3). C. (–2;3). D. (–2;–3).
Câu 8. Cho đồ thị của hàm số y = ax + b
có đồ thị là hình bên. Tập nghiệm của bất
phương trình ax + b > 0 là
A.
–
b
a
;+∞
B.
–∞;
b
a
C.
–∞;–
b
a
D.
b
a
;+∞
.
.
y = ax + b
–
b
a
x
y
O
b
Trang 1
Câu 9. Vecto nào sau đây không là vecto pháp tuyến của đường thẳng 2x – 4y + 1 = 0 ?
A.
~
n = (1;–2). B.
~
n = (2;–4). C.
~
n = (2;4). D.
~
n = (–1;2).
Câu 10. Biểu thức cos(α + 2π) bằng
A. – sin α. B. sin α. C. cos α. D. – cos α.
Câu 11. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2x – 6 < 0
3x + 15 > 0
là
A. (–5;–3). B. (–3;5). C. (3;5). D. (–5;3).
Câu 12. Số giầy bán được trong một quý của một cửa hàng bán giầy được thống kê trong
bảng sau đây
Size
Việt Nam
35 36 37 38 39 40 41 42 43
Tổng
Tần số (số đôi
giầy bán được)
61 66 84 87 93 75 64 60 49 639
Mốt của bảng trên là
A. 39. B. 93. C. 639. D. 35.
PHẦN 2. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Học sinh phải trình bày chi tiết lời giải những bài sau đây vào giấy thi.
Câu 1. (3,5 điểm)
1) Tìm m thỏa mãn bất phương trình x
2
+ 2mx – m + 2 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ R.
2) Giải bất phương trình
√
x + 9 < x + 3.
3) Cho các góc α,β thỏa mãn 0 < α <
π
2
< β < π và sin α =
1
3
; sin β =
2
3
· Tính sin(α + β).
Câu 2. (3,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng toa độ Oxy, cho hai điểm A(–1;2) và B(1;5). Lập phương trình tham
số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2;3) và đường thẳng Δ : 3x – 4y – 4 = 0. Tính
khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng Δ và lập phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với
đường thẳng Δ.
3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ
1
: x–y–1 = 0 và Δ
2
: x+my+2 = 0.
Xác định giá trị của m biết rằng góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng 45
0
.
Câu 3. (0.5 điểm)
Cho x thỏa mãn (cos
4
x – sin
4
x)
2
=
1
3
· Tính giá trị của biểu thức cos 8x.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Học sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2
ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 215
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. D
Câu 2. B Câu 3. A Câu 4. D Câu 5. B Câu 6. A
Câu 7. B
Câu 8. C Câu 9. C Câu 10. C Câu 11. D Câu 12. A
PHẦN 2. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm)
1) Để bất phương trình nghiệm đúng ∀x ∈ R thì Δ
′
< 0
Khi đó: m
2
– 1.(–m +2) < 0 ⇔m
2
+m– 2 < 0 ⇔ (m– 1)(m +2) < 0 ⇔–2 < m < 1
Vậy các giá trị của m cần tìm là:
–2 < m < 1
.
2) Điều kiện: x ≥ 9
Khi đó:
√
x + 9 < x + 3 ⇔
x + 3 > 0
x + 9 < (x + 3)
2
⇔
x > –3
x + 9 < x
2
+ 6x + 9
⇔
x > –3
x
2
+ 5x > 0
⇔
x > –3
x(x + 5) > 0
⇔
x > –3
x < –5
x > 0
⇔ x > 0 (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
S = (0;+∞)
.
3) Ta có: 0 < α <
π
2
⇒
sin α > 0
cos α > 0
và
π
2
< β < π ⇒
sin α > 0
cos α < 0
Do đó: sin α =
1
3
⇒ cos α =
√
1 – sin
2
α =
s
1 –
1
3
2
=
2
√
2
3
sin β =
2
3
⇒ cos β = –
q
1 – sin
2
β = –
s
1 –
2
3
2
= –
√
5
3
Vì vậy sin(α + β) = sin αcos β + cos αsin β =
1
3
·
–
√
5
3
!
+
2
√
2
3
·
2
3
=
4
√
2 –
√
5
9
.
Câu 2. (3,0 điểm)
1) Ta có:
–––→
AB = (2;3) ⇒
(
~
u
AB
= (2;3) là một VTCP của đường thẳng AB
~
n
AB
= (3;–2) là một VTPT của đường thẳng AB
Mà đường thẳng AB đi qua A(–1;2). Do đó:
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
x = –1 + 2t
y = 2 + 3t
(t ∈ R)
.
Trang 3
Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên ĐHSP
Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên ĐHSP, Hà Nội năm học 2017 - 2018 là đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 10 dành cho các bạn học sinh lớp 10 tham khảo. Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán này sẽ giúp các bạn chuẩn bị tốt cho kì thi cuối học kì 2 sắp tới nói chung và ôn thi kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán lớp 10 nói riêng. Mời các bạn và thầy cô tham khảo. Chúc các bạn đạt điểm cao trong các kì thi quan trọng sắp tới.
Đề kiểm tra học kì 2 lớp 10 môn Toán trường THPT Trấn Biên năm học 2017 - 2018
Đề kiểm tra học kì 2 lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai năm học 2017 - 2018
Đề kiểm tra học kì 2 lớp 10 môn Toán trường THPT Lê Hồng Phong, Khánh Hòa năm học 2017 - 2018
Mời các bạn tham khảo tài liệu liên quan
Đề kiểm tra học kì 2 lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang năm học 2017 - 2018
Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trường THPT B Thanh Liêm, Hà Nam năm học 2017 - 2018
Đề kiểm tra học kì 2 lớp 10 môn Toán trường THPT Nguyễn Du năm học 2017 - 2018
