Lý thuyết Toán 10 bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ CTST
Chúng tôi xin trân trọng giới thiệu bài Lý thuyết Toán lớp 10 bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ được VnDoc sưu tầm và tổng hợp các câu hỏi lí thuyết và trắc nghiệm có đáp án đi kèm nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 10 sách CTST. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu dưới đây.
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ
1. Phương trình đường thẳng
*Phương trình tham số của đường thẳng
Cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Khi đó điểm M(x: y) thuộc đường thẳng khi và chỉ khi tồn tại số thực t sao cho , hay
(2)
Hệ (2) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng (t là tham số).
Ví dụ: Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(2; -3) và có vectơ chỉ phương .
Giải
Phương trình tham số của đường thẳng là
*Phương trình tổng quát của đường thẳng
Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0. Ngược lại, mỗi phương trình dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0, đều là phương trình của một đường thẳng, nhận là một vectơ pháp tuyến.
Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ, lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(2: 1) và nhận là một vectơ pháp tuyến.
Giải
Đường thẳng có phương trình là 3(x - 2)+ 4(y - 1) = 0 hay 3x + 4y - 10 = 0
Nhận xét: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng : ax + by + c = 0
+ Nếu b = 0 thì phương trình có thể đưa về dạng x = m (với ) và vuông góc với Ox.
+ Nếu thì phương trình có thể đưa về dạng y = nx + p (với )
* Liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng
+ Nếu a=0 và thì phương trình tổng quát ax + by + c =0 trở thành y
Khi đó d là đường thẳng vuông góc với Oy tại điểm (Hình sau).
+ Nếu b =0 và thì phương trình tổng quát ax + by + c =0 trở thành
Khí đó d là đường thẳng vuông góc với Ox tại điểm (Hình sau)
Trong cả hai trường hợp này, đường thẳng d không phải là đồ thị của hàm số bậc nhất.
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho và .
Toạ độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình:
(*)
cắt tại ⇔ hệ (*) có nghiệm duy nhất .
song song với ⇔ hệ (*) vô nghiệm.
trùng ⇔ hệ (*) có vô số nghiệm.
Chú ý
Dựa vào các vectơ chỉ phương hoặc các vectơ pháp tuyến ta có:
+ song song hoặc trùng nhau ⇔ cùng phương ⇔ cùng phương.
+ cắt nhau ⇔ không cùng phương ⇔ không cùng phương.
Ví dụ: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mỗi đường thẳng sau:
Giải
Vì
Vậy là một, tức là chúng trùng nhau.
Hai đường thẳng có hai vectơ pháp tuyến cùng phương.
Do đó, chúng song song hoặc trùng nhau. Mặt khác, điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng nhưng không thuộc đường thẳng nên hai đường thẳng này không trùng nhau.
Vậy song song với nhau.
3. Góc giữa hai đường thẳng
- Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc, số đo của góc không tù được gọi là số đo góc (hay đơn giản là góc) giữa hai đường thẳng.
- Góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau được quy ước bằng 0°.
- Cho hai đường thẳng
và .
Với các vectơ pháp tuyến trong ứng. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng đó được xác định thông qua công thức
Ví dụ: Tính góc giữa hai đường thẳng
Giải
Vectơ pháp tuyến của là , của là .
Gọi \varphi là góc giữa hai đường thẳng và . Ta có
Do đó, góc giữa và là .
4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho điểm và đường thẳng . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , kí hiệu là , được tính bởi công thức
Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(2; 4) đến đường thẳng :3x + 4y - 12 = 0.
Giải
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , ta có
Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là 2.
5. Trắc nghiệm Toán 10 bài Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ
-----------------------------------------
Như vậy VnDoc đã giới thiệu các bạn tài liệu Lý thuyết Toán lớp 10 bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ CTST. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Giải bài tập Toán lớp 10, Chuyên đề Toán 10, Giải Vở BT Toán 10 , Toán 10 Cánh Diều, Toán 10 Kết nối tri thức, Tài liệu học tập lớp 10.