Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Lý thuyết Toán 10 bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn CTST

Lý thuyết Toán lớp 10 bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn được VnDoc sưu tầm và tổng hợp các câu hỏi lí thuyết và trắc nghiệm có đáp án đi kèm nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 10 sách CTST. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu dưới đây.

A. Lý thuyết Toán 10 bài 2

Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng a{x^2} + b{\rm{x}} + c \le 0,a{x^2} + b{\rm{x}} + c < 0,a{x^2} + b{\rm{x}} + c \ge 0,a{x^2} + b{\rm{x}} + c > 0,  với (a \ne 0)\(a{x^2} + b{\rm{x}} + c \le 0,a{x^2} + b{\rm{x}} + c < 0,a{x^2} + b{\rm{x}} + c \ge 0,a{x^2} + b{\rm{x}} + c > 0, với (a \ne 0)\)

Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình ta được bất đẳng thức đúng.

Ví dụ: Các bất phương trình nào sau đây là bắt phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn. x = 1 và x= 2 có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?

\begin{array}{l}
a){x^2} + x - 3 \ge 0;\\
b)3{x^3} + {x^2} - 1 \le 0.
\end{array}\(\begin{array}{l} a){x^2} + x - 3 \ge 0;\\ b)3{x^3} + {x^2} - 1 \le 0. \end{array}\)

Giải

a) {x^2} + x - 3 \ge 0\({x^2} + x - 3 \ge 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn.

{1^2} + 1 - 3 =  - 1 < 0\({1^2} + 1 - 3 =  - 1 < 0\) nên x = 1 không là nghiệm của bất phương trình trên.

{2^2} + 2 - 3 = 3 > 0\({2^2} + 2 - 3 = 3 > 0\) nên x = 2 là một nghiệm của bất phương trình trên.

b) 3{x^3} + {x^2} - 1 \le 0\(3{x^3} + {x^2} - 1 \le 0\) không phải là một bất phương trình bậc hai một ẩn.

Giải bất phương trình bậc hai là tìm tập hợp các nghiệm của bất phương trình đó.

Ta có thể giải bất phương trình bậc hai bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.

Ví dụ: Giải bất phương trình bậc hai 6x2 + 7x - 5 > 0

Giải

Tam thức bậc hai f(x) = 6x2 + 7x - 5 có hai nghiệm phân biệt là {x_1} =  - \frac{5}{3}\({x_1} =  - \frac{5}{3}\) và x2 = \frac{1}{2}\(\frac{1}{2}\).

a = 6 > 0 nên f(x) đương với mọi x thuộc hai khoảng\left( { - \infty ; - \frac{5}{3}} \right),\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\(\left( { - \infty ; - \frac{5}{3}} \right),\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Vậy bất phương trình 6x2 + 7x - 5 > 0 có tập nghiệm là \left( { - \infty ; - \frac{5}{3}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\(\left( { - \infty ; - \frac{5}{3}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Lưu ý: Có thể sử dụng đồ thị hàm số f(x) = 6x2 + 7x - 5 (Hình trên) để giải bất phương trình ƒ(x) > 0.

B. Bài tập minh họa

Câu 1: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 2 có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?

a) {x^2} + x - 6 \le 0\({x^2} + x - 6 \le 0\)

b) x + 2 > 0

c) - 6x2 - 7x + 5 > 0

Hướng dẫn giải

a) {x^2} + x - 6 \le 0\({x^2} + x - 6 \le 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn

{2^2} + 2 - 6 = 0\({2^2} + 2 - 6 = 0\) nên x = 2 là nghiệm của bất phương trình trên

b) x + 2 > 0 không là bất phương trình bậc hai một ẩn

c) - 6x2- 7x + 5 > 0 là một bất phương trình bậc hai một ẩn

- {6.2^2} - 7.2 + 5 =  - 33 < 0\(- {6.2^2} - 7.2 + 5 =  - 33 < 0\) nên x = 2 không là nghiệm của bất phương trình trên

Câu 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 15{x^2} + 7x - 2 \le 0\(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\)

b) - 2x2 + x - 3 < 0

Hướng dẫn giải

a) Tam thức bậc hai f\left( x \right) = 15{x^2} + 7x - 2\(f\left( x \right) = 15{x^2} + 7x - 2\) có hai nghiệm phân biệt là {x_1} =  - \frac{2}{3};{x_2} = \frac{1}{5}\({x_1} =  - \frac{2}{3};{x_2} = \frac{1}{5}\)

và có a = 15 > 0 nên f\left( x \right) \le 0\(f\left( x \right) \le 0\) khi thuộc đoạn \left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 15{x^2} + 7x - 2 \le 0\(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\)\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)

b) Tam thức bậc hai f\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 3\(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 3\)\Delta  =  - 23 < 0\(\Delta  =  - 23 < 0\) và a =  - 2 < 0

nên f(x) âm với mọi x ∈ R

Vậy bất phương trình - 2x2 + x - 3 < 0 có tập nghiệm là R

C. Trắc nghiệm Toán 10 bài 2

-----------------------------------------

Như vậy VnDoc đã giới thiệu các bạn tài liệu Lý thuyết Toán lớp 10 bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn CTST. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Giải bài tập Toán lớp 10, Chuyên đề Toán 10, Giải Vở BT Toán 10 , Toán 10 Cánh Diều, Toán 10 Kết nối tri thức, Tài liệu học tập lớp 10.

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
3 Bình luận
Sắp xếp theo
  • Hai lúa
    Hai lúa

    🤗🤗🤗🤗🤗

    Thích Phản hồi 12/04/23
    • Sư Tử
      Sư Tử

      💯💯💯💯

      Thích Phản hồi 12/04/23
      • Mít
        Mít

        😗😗😗😗

        Thích Phản hồi 12/04/23
        🖼️

        Gợi ý cho bạn

        Xem thêm
        🖼️

        Lý thuyết Toán 10 CTST

        Xem thêm