VnDoc.com

Lý thuyết Toán 10: Bài tập cuối chương 4 CTST

Sách Chân trời sáng tạo

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lý thuyết Toán lớp 10 bài: Bài tập cuối chương 4 được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp các câu hỏi lí thuyết và trắc nghiệm có đáp án đi kèm nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 10 sách CTST. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu dưới đây.

Bài tập cuối chương 4

A. Lý thuyết Toán 10 Bài tập cuối chương 4
- 1. Giá trị lượng giác của góc từ 0˚ đến 180˚
- 2. Định lí cosin và định lí sin
B. Bài tập minh họa
C. Trắc nghiệm Toán 10 bài tập cuối chương 4

A. Lý thuyết Toán 10 Bài tập cuối chương 4

1. Giá trị lượng giác của góc từ 0˚ đến 180˚

a) Giá trị lượng giác

+) Với mỗi góc $\alpha ({0^o}\le \alpha \le {180^o})$ $α (0^{o} \leq α \leq 180^{o})$ có duy nhất điểm $M({x_0};{y_0})$ $M (x_{0}; y_{0})$ trên nửa đường tròn đơn vị để $\widehat {xOM} = \alpha .$ $\hat{x O M} = α .$ Khi đó:

$\sin \alpha = {y_0}$ $\sin α = y_{0}$ là tung độ của M

$\cos \alpha = {x_0}$ $\cos α = x_{0}$ là hoành độ của M

$\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha \ne {90^o})$ $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{y_{0}}{x_{0}} (α \neq 90^{o})$

$\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha \ne {0^o},\alpha \ne {180^o})$ $\cot α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{x_{0}}{y_{0}} (α \neq 0^{o}, α \neq 180^{o})$

Chú ý:

a) Nếu α là góc nhọn thì các giá trị lượng giác của α) đều dương

Nếu α là góc tù thì sinα> 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.

b) tanα chỉ xác định khi $\alpha \ne {90^0}$ $α \neq 90^{0}$ .

cotα chỉ xác định khi $\alpha \ne {0^0}$ $α \neq 0^{0}$ và $\alpha \ne {180^0}$ $α \neq 180^{0}$ .

b) Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Hai góc bù nhau, $\alpha và {180^o} - \alpha$ $α v à 180^{o} - α$ :

$\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha (\alpha \ne {90^o})\\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cot \alpha ({0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}$

\begin{array}{l} \sin (180^{o} - α) = \sin α \\ \cos (180^{o} - α) = - \cos α \\ \tan (180^{o} - α) = - \tan α (α \neq 90^{o}) \\ \cot (180^{o} - α) = - \cot α (0^{o} < α < 180^{o}) \end{array}

Hai góc phụ nhau, $\alpha$ $α$ và ${90^o} - \alpha$ $90^{o} - α$ :

$\begin{array}{l}\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cot \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\\\cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \tan \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}$

\begin{array}{l} \sin (90^{o} - α) = \cos α \\ \cos (90^{o} - α) = \sin α \\ \tan (90^{o} - α) = \cot α (α \neq 90^{o}, 0^{o} < α < 180^{o}) \\ \cot (90^{o} - α) = \tan α (α \neq 90^{o}, 0^{o} < α < 180^{o}) \end{array}

c) Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Chú ý: Trong bảng, kí hiệu "||" để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

d) Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc

+ Tính các giá trị lượng giác của góc

Bước 1: Cài đặt đơn vị đo góc (độ hoặc radian)

Bước 2: Vào chế độ tính toán

Chú ý: Để tính $\cot \alpha$ $\cot α$ ta tính $\frac{1}{{\tan \alpha }}$ $\frac{1}{\tan α}$ .

+ Xác định số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó

Để tìm $\alpha$ $α$ khi biết $\cot \alpha$ $\cot α$ ta tính $\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }}$ $\tan α = \frac{1}{\cot α}$ rồi tính $\alpha$ $α$ sau.

2. Định lí cosin và định lí sin

a) Định lí cosin trong tam giác

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

$\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\end{array}$ $\begin{array}{l} a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A \\ b^{2} = c^{2} + a^{2} - 2 c a \cos B \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos C \end{array}$

Hệ quả

$\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}$ $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}; \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c}; \cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}$

b) Định lí sin trong tam giác

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.$ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R .$

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

Hệ quả

$a = 2R.\sin A;\quad b = 2R\sin B;\quad c = 2R\sin C$ $a = 2 R . \sin A; b = 2 R \sin B; c = 2 R \sin C$

$\sin A = \frac{a}{{2R}};\quad \sin B = \frac{b}{{2R}};\quad \sin C = \frac{c}{{2R}}.$ $\sin A = \frac{a}{2 R}; \sin B = \frac{b}{2 R}; \sin C = \frac{c}{2 R} .$

c) Các công thức tính diện tích tam giác

1) $S = \frac{1}{2}a{h_a} = \frac{1}{2}b{h_b} = \frac{1}{2}c{h_c}$ $S = \frac{1}{2} a h_{a} = \frac{1}{2} b h_{b} = \frac{1}{2} c h_{c}$

2) $S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$ $S = \frac{1}{2} b c \sin A = \frac{1}{2} c a \sin B = \frac{1}{2} a b \sin C$

3) $S = \frac{{abc}}{{4R}}$ $S = \frac{a b c}{4 R}$

4) $S = pr = \frac{{(a + b + c).r}}{2}$ $S = p r = \frac{(a + b + c) . r}{2}$

5) $S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}$ $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ (Công thức Heron)

B. Bài tập minh họa

Câu 1: Tính:

$A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}$ $A = \sin 150^{o} + \tan 135^{o} + \cot 45^{o}$

$B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}$ $B = 2 \cos 30^{o} - 3 \tan 150 + \cot 135^{o}$

Hướng dẫn giải

$A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}$ $A = \sin 150^{o} + \tan 135^{o} + \cot 45^{o}$

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\sin {150^o} = \frac{1}{2};\tan {135^o} = - 1;\cot {45^o} = 1.$ $\sin 150^{o} = \frac{1}{2}; \tan 135^{o} = - 1; \cot 45^{o} = 1.$

$\Rightarrow A = \frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{1}{2}.$ $\Rightarrow A = \frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{1}{2} .$

$B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}$ $B = 2 \cos 30^{o} - 3 \tan 150 + \cot 135^{o}$

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {150^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3};\cot {135^o} = - 1.$ $\cos 30^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}; \tan 150^{o} = - \frac{\sqrt{3}}{3}; \cot 135^{o} = - 1.$

$\Rightarrow B = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 3.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) + 1 = 5\sqrt 3 + 1.$ $\Rightarrow B = 2. \frac{\sqrt{3}}{2} - 3. (- \frac{\sqrt{3}}{3}) + 1 = 5 \sqrt{3} + 1.$

Câu 2: Tìm góc $\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})$ $α (0^{o} \leq α \leq 180^{o})$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

b) $\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}$ $\cos α = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Hướng dẫn giải

a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng sinα ta có:

$\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\alpha = {60^o}$ $α = 60^{o}$ và $\alpha = {120^o}$ $α = 120^{o}$

b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng cos α ta có:

$\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} với \alpha = {135^o}$ $\cos α = \frac{- \sqrt{2}}{2} v ớ i α = 135^{o}$

Câu 3: Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh b = 14, c = 35 và $\widehat A = {60^o}$ $\hat{A} = 60^{o}$

b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng công thức: $S = \frac{1}{2}bc\sin A$ $S = \frac{1}{2} b c \sin A$ , ta có:

$S = \frac{1}{2}.14.35.\sin {60^o} = \frac{1}{2}.14.35.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 212,2$ $S = \frac{1}{2} .14 .35 . \sin 60^{o} = \frac{1}{2} .14 .35 . \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 212, 2$

b) Ta có: $p = \frac{1}{2}.(4 + 5 + 3) = 6$ $p = \frac{1}{2} . (4 + 5 + 3) = 6$

Áp dụng công thức Heron, ta có:

$S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {6(6 - 4)(6 - 5)(6 - 3)} = 6.$ $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{6 (6 - 4) (6 - 5) (6 - 3)} = 6.$

Câu 4: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) $a = 17,4;\widehat B = {44^o}30$ $a = 17, 4; \hat{B} = 44^{o} 30^{'}; \hat{C} = 64^{o} .$

b) a = 10; b = 6; c = 8.

Hướng dẫn giải

a) Ta cần tính góc $\widehat A$ $\hat{A}$ và hai cạnh b, c.

Ta có: $\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {44^o}30$ $\hat{A} = 180^{o} - \hat{B} - \hat{C} = 180^{o} - 44^{o} 30^{'} - 64^{o} = 71^{o} 30^{'} .$

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{17,4}}{{\sin {{71}^o}30$ $\begin{array}{l} \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow \frac{17, 4}{\sin 71^{o} 30^{'}} = \frac{b}{\sin 44^{o} 30^{'}} = \frac{c}{\sin 64^{o}} \\ \Rightarrow {\begin{matrix} b = \sin 44^{o} 30^{'} . \frac{17, 4}{\sin 71^{o} 30^{'}} \approx 12, 86 \\ c = \sin 64^{o} . \frac{17, 4}{\sin 71^{o} 30^{'}} \approx 16, 5 \end{matrix} \end{array}$

b) Ta cần tính số đo ba góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C$ $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}$

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {8^2} - {{10}^2}}}{{2.6.8}} = 0;\cos B = \frac{{{{10}^2} + {8^2} - {6^2}}}{{2.10.8}} = \frac{4}{5}\\ \Rightarrow \widehat A = {90^o},\widehat B = {36^o}52$ $\begin{array}{l} \cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}; \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} \\ \Rightarrow \cos A = \frac{6^{2} + 8^{2} - 10^{2}}{2.6 .8} = 0; \cos B = \frac{10^{2} + 8^{2} - 6^{2}}{2.10 .8} = \frac{4}{5} \\ \Rightarrow \hat{A} = 90^{o}, \hat{B} = 36^{o} 52^{'} 11, 63^{″} \\ \Rightarrow \hat{C} = 53^{o} 7^{'} 48, 37^{″} \end{array}$

C. Trắc nghiệm Toán 10 bài tập cuối chương 4

-----------------------------------------

Như vậy VnDoc đã giới thiệu các bạn tài liệu Lý thuyết Toán lớp 10: Bài tập cuối chương 4. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Giải bài tập Toán lớp 10, Chuyên đề Toán 10, Giải Vở BT Toán 10 , Toán 10 Cánh Diều, Toán 10 Kết nối tri thức, Tài liệu học tập lớp 10.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

48

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Thần Rừng

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!