Lý thuyết Toán 10 bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn CTST
Lý thuyết Toán lớp 10 bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được VnDoc sưu tầm và tổng hợp các câu hỏi lí thuyết và trắc nghiệm có đáp án đi kèm nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 10 sách CTST. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu dưới đây.
Bài: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
A. Lý thuyết Toán 10 bài 2
1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của tất cả các bắt phương trình đó được gọi là một nghiệm của hệ bât phương trình đã cho.
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm (x 0 ; y 0 ) có toa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Ví dụ: Tìm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ sau:
\(\(\begin{array}{l} a)\left\{ \begin{array}{l} 3x + y - 1 \le 0\\ 2x - y + 2 \ge 0 \end{array} \right.\\ b)\left\{ \begin{array}{l} 5x + y - 9 = 0\\ 4x - 7y + 3 = 0 \end{array} \right.\\ c)\left\{ \begin{array}{l} y - 1 < 0\\ x + 2 \ge 0 \end{array} \right.\\ d)\left\{ \begin{array}{l} x + y - 3 \le 0\\ - 2x + y + 3 \ge 0\\ x \ge 0\\ y \le 0 \end{array} \right. \end{array}\)\)
Giải
Các hệ a), e), đ) là các hệ bât phương trình bậc nhật hai ẩn.
Hệ b) không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ân vì hệ này chỉ gồm các phương trình
2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
Để biểu diễn miễn nghiệm của hệ bật phương trình bậc nhật hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ Oxy, ta thực hiện như sau:
- Trên cùng mặt phẳng tọa đô, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bắt phương trình của hê.
- Phần giao của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm của hệ:\(\left\{ \begin{array}{l} 2x - y - 3 \le 0\\ 2x - y + 2 \le 0 \end{array} \right.\)
Giải
Biểu diễn từng miền nghiêm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miễn không gạch chéo (kề cả bờ) trong (Hình bên dưới) là phần giao của hai miền nghiệm của hai bất phương trình và cũng là phần biểu diễn miễn nghiệm của hệ bât phương trình đã cho.
3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác
Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\)
Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biểu thức \(F(x;y) = mx + ny\), với \((x;y)\) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.
B. Bài tập minh họa Toán 10 bài 2
Câu 1: Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua.
Biết rằng người đó chỉ có tối đa 9 triệu đồng để mua hạt giống và giá tiền hạt giống cho mỗi sào đất trồng cà tím là 200 000 đồng, mỗi sào đất trồng cà chua là 100 000 đồng.
a) Viết các bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với x, y.
b) Cặp số nào sau đây thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình nêu trên?
(20; 40), (40; 20), (-30; 10).
Hướng dẫn giải
a)
Để quy hoạch x sào đất trồng cà tím, cần \(200\,000.x(đồng)\)
Để quy hoạch y sào đất trồng cà chua, cần 100,000.y(đồng)
Tổng số tiền để mua hạt giống là \(200{\rm{ }}000.x + 100{\rm{ }}000.y\)(đồng), tối đa là 9 triệu đồng nên ta có bất phương trình: \(0,2x + 0,1y \le 9\)
Ngoài ra số sào đất là số không âm nên \(x \ge 0 và y \ge 0\)
b) + Cặp số (20; 40) thỏa mãn cả 3 bất phương trình trên vì \(0,2.20 + 0,1.40 = 8 < 9.\)
+ Cặp số (40; 20) không thỏa mãn các bất phương trình trên vì \(0,2.40 + 0,1.20 = 10 > 9\).
+ Cặp số (-30; 10) không thỏa mãn các bất phương trình trên vì \(- 30 < 0\).
Câu 2: Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \le 0\\ - 2x + y + 3 \ge 0\end{array} \right.\)
Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm của hai bất phương trình trong hệ đã cho?
Hướng dẫn giải
Vẽ đường thẳng \(d:x + y - 3 = 0 đi qua hai điểm A(0;3) và B\left( {1;2} \right)\)
Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy \(O \notin \Delta và 0 + 0 - 3 = - 3 < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(d\), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Vẽ đường thẳng d': - 2x + y + 3 = 0 đi qua hai điểm \(A(1; - 1) và B\left( {2;1} \right)\)
Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy \(O \notin \Delta\) và \(- 2.0 + 0 + 3 = 3 > 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ d', chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Vậy miền không gạch chéo trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
C. Bài tập trắc nghiệm Toán 10 bài 2
-----------------------------------------
Như vậy VnDoc đã giới thiệu các bạn tài liệu Lý thuyết Toán lớp 10 bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Giải bài tập Toán lớp 10, Chuyên đề Toán 10, Giải Vở BT Toán 10 , Toán 10 Cánh Diều, Toán 10 Kết nối tri thức, Tài liệu học tập lớp 10.
