VnDoc.com

Lý thuyết Toán 10 bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ CTST

Sách Chân trời sáng tạo

Bài trước

Bài sau

VnDoc xin trân trọng giới thiệu bài Lý thuyết Toán lớp 10 bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp các câu hỏi lí thuyết và trắc nghiệm có đáp án đi kèm nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 10 sách CTST. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu dưới đây.

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

1. Phương trình đường tròn
2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
3. Trắc nghiệm Toán 10 bài Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

1. Phương trình đường tròn

Điểm M (x;y) thuộc đường tròn (C), tâm ((a; b), bán kính R khi và chỉ khi $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$ $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$ (1)

Ta gọi (1) là phương trình của đường tròn (C).

Nhận xét: Phương trình (1) tương đương với $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + (a^{2} + b^{2} - R^{2} ) = 0$ $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + (a^{2} + b^{2} - R^{2} ) = 0$

Phương trình $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ là phương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi $a^{2} + b^{2} - c > 0$ $a^{2} + b^{2} - c > 0$. Khi đó, (C) có tâm I(a; b) và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c }$ $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c }$

Ví dụ: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) có phương trình: $(x - 2)^{2} + ( y + 3)^{2} = 16$ $(x - 2)^{2} + ( y + 3)^{2} = 16$

Viết phương trình đường tròn $(C^{$ $(C^{'} )$ có tâm J(2; - 1) và có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C).

Giải

Ta viết phương trình của (C) ở dạng $(x - 2)^{2} + (y - (-3) )^{2} = 4^{2}$ $(x - 2)^{2} + (y - (-3) )^{2} = 4^{2}$

Vậy (C) có tâm I = (2;- 3) và bán kinh R= 4.

Đường tròn $(C^{$ $(C^{'} )$ có tâm J(2; - 1) và có bán kính $R^{$ $R^{'}$ = 2R= 8, nên có phương trình $(x - 2)^{2} + (y + 1 )^{2} = 64$ $(x - 2)^{2} + (y + 1 )^{2} = 64$

2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a, b) tại điểm $M_{o} (x_{0} ; y_{0} )$ $M_{o} (x_{0} ; y_{0} )$ nằm trên đường tròn là:

$( a - x_{0} ) ( x - x_{0} ) + ( b - y_{0} ) (y - y_{0} ) = 0$ $( a - x_{0} ) ( x - x_{0} ) + ( b - y_{0} ) (y - y_{0} ) = 0$

Ví dụ: Cho đường tròn (C) có phương trình $(x+1)^{2} + (y-3)^{2} = 5$ $(x+1)^{2} + (y-3)^{2} = 5$.

Điểm M(0; 1) có thuộc đường tròn (C) hay không? Nếu có, hãy viết phương trình tiếp tuyến tại M của (C).

Giải

Do $(0 + 1)^{2} + (1-3)^{2} = 5$ $(0 + 1)^{2} + (1-3)^{2} = 5$, nên điểm M thuộc (C).

Đường tròn (C) có tâm là I(-1; 3). Tiếp tuyến của (C) tại M(0; 1) có vectơ pháp tuyến $\vec{MI} = (-1; 2)$ $\vec{MI} = (-1; 2)$, nên có phương trình $-1(x - 0) +2 (y - 1) = 0 ⇔ x - 2y + 2 = 0$