Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2

Câu 1: Nhận biết
Bội chung của hai hay nhiều số là:
- A. Tất cả đều đúng
- B. một tập hợp
- C. bội của tất cả các số đó
- D. ước của tất cả các số đó
Câu 2: Vận dụng
Tìm chữ số a và b sao cho a – b = 4 và 87ab ⋮ 9
- A. a = 6, b = 4
- B. a = 0, b = 4
- C. a = 2, b = 4
- D. a = 8, b = 4
Hướng dẫn:
Ta có 87ab ⋮ 9 thì (8 + 7 + a + b) ⋮ 9 hay (15 + a + b) ⋮ 9

Mà a - b = 4 nên a = b + 4

Do đó (15 + b + 4 + b) ⋮ 9 hay (19 + 2b) ⋮ 9

Suy ra b = 4

Vậy a = b + 4 = 4 + 4 = 8
Câu 3: Nhận biết
Chọn câu sai:
- A. Một số chia hết cho 10 thì chia hết cho 5
- B. Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9
- C. Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 2
- D. Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3
Câu 4: Vận dụng cao
Tìm số tự nhiên biết rằng nếu chia 264 cho x thì dư 24, còn khi chia 363 cho x thì dư 43.
- A. 80
- B. 43
- C. 40
- D. 24
Hướng dẫn:
Ta có:

264 chia x dư 24 nên (264 - 24) ⋮ x = 240 ⋮ x và x > 24 (1)

363 chia x dư 43 nên (363 - 43) ⋮ x = 320 ⋮ x và x > 43 (2)

Từ (1) và (2) ta có: x ∈ ƯC(240, 320) và x > 43

Ta có:

240 = 2⁴ . 3 . 5

320 = 2⁶ . 5

=> ƯCLN(240, 320) = 2⁴ . 5 = 80

Vậy x ∈ ƯC(240, 320) = Ư(80) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40; 80}

Vì x > 43 nên x = 80
Câu 5: Vận dụng
Tìm hai số tự nhiên sao cho chia cho 5, 7 và 12 đều dư 4.
- A. 420; 840
- B. 416; 836
- C. 0; 420
- D. 424; 844
Hướng dẫn:
Ta có x chia cho 5, 7 và 12 đều dư 4 nên (x - 4) chia hết cho 5, 7, 12

Do đó x - 4 ∈ BC(5, 7, 12)

BCNN(5, 7, 12) = 420

=> x - 4 ∈ BC(5, 7, 12) = B(420) = {0; 420; 840; 1260;...}

=> x ∈ {4; 424; 844; 1264; ...}
Câu 6: Vận dụng cao

Tìm số học sinh giỏi của một trường. Biết rằng số đó chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 1, chia cho 5 dư 4, chia hết cho 7 và nhỏ hơn 200.

Số học sinh giỏi là 49 học sinh.

Đáp án là:

Số học sinh giỏi là 49 học sinh.

Gọi x là số học sinh giỏi của trường (x < 200)

Vì x chia 2 dư 1, chia 3 dư 1 nên (x - 1) chia hết cho 2 và 3

Do đó (x - 1) ∈ BC(2; 3) = B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; ...}

=> x ∈ {1; 7; 13; 19; 25; 31; 37; 43; 49; 55; ...}

Mặt khác: x chia cho 5 dư 4 và chia 2 dư 1 nên x có chữ số tận cùng là 9

=> x ∈ {19; 49; 55; 79; 109; 139; 169; 199; ...}

Kết hợp các điều kiện ta có x = 49.

Vậy trường đó có 49 học sinh giỏi.
Câu 7: Thông hiểu
Tập hợp các số tự nhiên là ước của 8 là:
- A. {1; 2; 4; 8; 16}
- B. {1; 2; 4; 8}
- C. {0; 2; 4; 8}
- D. {1; 2; 4}
Câu 8: Nhận biết
Tất cả các hợp số có một chữ số là:
- A. 4; 6; 8; 9
- B. 2; 3; 5; 7
- C. 2; 3; 5; 9
- D. 1; 3; 5; 7
Câu 9: Vận dụng
Số các số tự nhiên x có hai chữ số thỏa mãn x ∈ B(9) và x ≤ 60 là:
- A. 7
- B. 5
- C. 4
- D. 6
Hướng dẫn:
Ta có: B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63;...}

Mà x có hai chữ số và x ≤ 60 nên x ∈ {18; 27; 36; 45; 54}

Vậy có 5 giá trị thỏa mãn.
Câu 10: Thông hiểu
Cho năm số 0; 1; 3; 5; 7. Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3 được lập từ các số trên là:
- A. 103
- B. 105
- C. 135
- D. 357
Câu 11: Vận dụng
Rút gọn phân số về phân số tối giản, ta được kết quả là:
$\frac{2^2.3+3^2.4}{3^2.5+15}$
- A. $\frac{8}{10}$
- B. $\frac{16}{20}$
- C. $\frac{12}{15}$
- D. $\frac{4}{5}$
Hướng dẫn:
$\frac{2^2.3+3^2.4}{3^2.5+15}=\frac{4.3+3^2.4}{3^2.5+3.5}=\frac{4.3.\left(1+3\right)}{3.5.\left(3\ +\ 1\right)}=\frac{4}{5}$
Câu 12: Nhận biết
Trong tập hợp các ước chung của 10 và 18 có phần tử là:
- A. 2
- B. 5
- C. 9
- D. 3
Hướng dẫn:
Ta có:

10 = 2 . 5

18 = 2 . 3²

Do đó ƯCLN(10, 18) = 2; ƯC(10, 18) = Ư(2) = {1; 2}
Câu 13: Vận dụng
Chọn đáp án đúng.
Tìm x, y để số $\overline{3x5y}$ vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9.
- A. x = 3; y = 5
- B. Cả hai đều đúng
- C. x = 1; y = 0
- D. Cả hai đều sai
Hướng dẫn:
Ta có $\overline{3x5y}$ chia hết cho 5 thì y = 5 hoặc y = 0

+) Với y = 5, ta được số $\overline{3x55}$

Để $\overline{3x55}$ chia hết cho 9 thì x = 5

+) Với y = 0, ta được số $\overline{3x50}$

Để $\overline{3x50}$ chia hết cho 9 thì x = 1

Vậy x = 1 và y = 0 thì $\overline{3x5y}$ vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9.
Câu 14: Thông hiểu
Khi phân tích các số 675, 1 188, 882, 630 thành tích các thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố 3 và 11?
- A. 1 188
- B. 630
- C. 675
- D. 882
Hướng dẫn:
Ta có:

675 = 3³ . 5²

1 188 = 2² . 3³ . 11

882 = 2 . 3² . 7²

630 = 2 . 3² . 5 . 7

Vậy 1 188 có chứa cả hai nguyên tố 3 và 11.
Câu 15: Thông hiểu
Hợp số lẻ nhỏ nhất là:
- A. 9
- B. 5
- C. 3
- D. 7
Câu 16: Thông hiểu
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 21 và a chia hết cho 28.
- A. 588
- B. 42
- C. 7
- D. 84
Hướng dẫn:
Theo đề bài ta có a = BCNN(21, 28)

21 = 3 . 7

28 = 2² . 7

Vậy a = BCNN(21, 28) = 2² . 3 . 7 = 84
Câu 17: Nhận biết
Tập hợp các bội của số m là:
- A. B^(m)
- B. b(m)
- C. B{m}
- D. B(m)
Câu 18: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng.
Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹. Khi đó A chia hết cho số nào dưới đây?
- A. 5
- B. 10
- C. 13
- D. 30
Hướng dẫn:
A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + (3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + (3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

= (1 + 3 + 3²) + 3³.(1 + 3 + 3²) + 3⁶.(1 + 3 + 3²) + 3⁹.(1 + 3 + 3²)

= 13 + 3³ . 13 + 3⁶ . 13 + 3⁹ . 13

= 13 . (1 + 3³ + 3⁶ + 3⁹)

Vì 13 ⋮ 13 nên A ⋮ 13.
Câu 19: Thông hiểu
Một lớp học có 28 nam và 24 nữ. Số cách chia số nam và số nữ vào các tổ sao cho trong mỗi tổ số nam và số nữ đều như nhau là:
- A. 6
- B. 3
- C. 4
- D. 5
Hướng dẫn:
Gọi a là số nhóm chia được (a ∈ N*)

Theo đề bài ta có 28 ⋮ a, 24 ⋮ a và a > 0 hay a ∈ ƯC(28, 24)

Ta có:

28 = 2² . 7

24 = 2³ . 3

=> ƯCLN(28, 24) = 2² = 4

Do đó x ∈ ƯC(28, 24) = Ư(4) = {1; 2; 4}

Vì số cách chia bằng số ước của ước chung nên có 3 cách chia.
Câu 20: Nhận biết
Kết quả phân tích số 220 ra thừa số nguyên tố là:
- A. 2² . 5² . 11
- B. 4 . 5 . 11
- C. 2 . 3 . 5 . 11
- D. 2² . 5 . 11
Hướng dẫn:
Ta có: 220 = 4 . 55 = 2² . 5 . 11