Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2

Gọi d = ƯCLN(a + b, a - b)

⇒ (a + b) ⋮ d và (a - b) ⋮ d

⇒ (a + b + a - b) = 2a ⋮ d và (a + b - a + b) = 2b ⋮ d

⇒ ƯCLN(2a, 2b) ⋮ d

Mà ƯCLN(a, b) = 2

⇒ ƯCLN(2a, 2b) = 4. Vậy 4 ⋮ d

Do đó d ∈ {1; 2; 4}

Vì ƯCLN(a, b) = 2 nên d ∈ {1; 2}

Vậy d = 2 do d là ước chung lớn nhất.

Ta có 87ab ⋮ 9 thì (8 + 7 + a + b) ⋮ 9 hay (15 + a + b) ⋮ 9

Mà a - b = 4 nên a = b + 4

Do đó (15 + b + 4 + b) ⋮ 9 hay (19 + 2b) ⋮ 9

Suy ra b = 4

Vậy a = b + 4 = 4 + 4 = 8

 Ta có: 600 = 2³ . 3 . 5² 

Viết 600 dưới dạng tích của hai số nguyên tố cùng nhau là:

600 = 1 . 600 = 8 . 75 = 3 . 200 = 24 . 25

 Ta có 420 ⋮ a và 700 ⋮ a, a lớn nhất nên a = ƯCLN(420, 700)

420 = 2² . 3 . 5 . 7

700 = 2² . 5² . 7

Vậy a = ƯCLN(420, 700) = 2² . 5 . 7 = 140

Gọi số học sinh khối của trường là a (học sinh) (100 ≤ a ≤ 999)

Theo đề bài ta có: x ⋮ 18, x ⋮ 21, x ⋮ 24 nên x ∈ BC(18, 21, 24)

Ta có:

18 = 2 . 3² 

21 = 3 . 7

24 = 2³ . 3

Do đó BCNN(18, 21, 24) = 2³ . 3² . 7 = 504

=> x ∈ BC(18, 21, 24) = B(504) = {0; 504; 1008; ...}

Mà x là số tự nhiên có 3 chữ số nên x = 504

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 504 học sinh.

 Ta có:

42 = 2 . 3 . 7

70 = 2 . 5 . 7

180 = 2² . 3² . 5

Do đó BCNN(42, 70, 180) = 2² . 3² . 5 . 7

Gọi số người của đội đó là x (người)

Vì khi xếp nhóm 5 người thì thừa một người nên (x - 1) chia hết cho 5

Do đó x - 1 ∈ B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; ...}

=> x ∈ {1; 6; 11; 16; 21; 26; 31; ...}

Mà 25 ≤ x ≤ 30 nên x = 26

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹ 

 = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + (3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + (3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

= (1 + 3 + 3²) + 3³.(1 + 3 + 3²) + 3⁶.(1 + 3 + 3²) + 3⁹.(1 + 3 + 3²)

= 13 + 3³ . 13 + 3⁶ . 13 + 3⁹ . 13

= 13 . (1 + 3³ + 3⁶ + 3⁹)

Vì 13 ⋮ 13 nên A ⋮ 13.

 Số 126 có 3 ước nguyên tố là 2; 3; 7

Ta có: 

(n + 5) ∈ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

=> n ∈ {1; 7}