Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 10: Bất đẳng thức Hình học

VnDoc - Tải i liệu, n bản pháp luật, biểu mẫu miễn p
VnDoc - Tải i liệu, n bản pháp luật, biểu mẫu miễn p
Toán lớp 9 - BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC
I). SỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌC ĐƠN GIẢN.
1) Bất đẳng thức liên hệ giữa độ dài các cạnh một tam giác.
AB AC BC AB BC- < < +
Chú ý rằng:
a). Với 3 điểm
, ,A B C
bất kỳ ta luôn có:
AB BC AC+ ³
. Dấu bằng xảy
ra khi ch khi
, ,A B C
thẳng hàng điểm
B
nằm giữa hai điểm
,A C
.
b) Với 3 điểm
, ,A B C
bất kỳ ta luôn có:
AB AC BC- £
. Dấu bằng xảy
ra khi ch khi
, ,A B C
thẳng hàng điểm
B
nằm giữa hai điểm
,A C
.
c) Cho hai điểm
,A B
nằm về một phía đường thẳng
( )d
. Điểm
M
chuyển
động trên đường thẳng
( )d
. Gọi
'A
điểm đối xứng với
qua
( )d
. Ta
kết quả sau:
+
' 'MA MB MA MB A B+ = + ³
. Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi
M
giao điểm cuả
'A B
đường thẳng
( )d
.(
M
trùng với
0
M
)
VnDoc - Tải i liệu, n bản pháp luật, biểu mẫu miễn p
VnDoc - Tải i liệu, n bản pháp luật, biểu mẫu miễn p
+
MA MB AB- £
. Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi
M
giao điểm cuả
AB
đường thẳng
( )d
(
M
trùng với
1
M
).
d) Cho hai điểm
,A B
nằm về hai phía đường thẳng
( )d
. Điểm
M
chuyển
động trên đường thẳng
( )d
. Gọi
'A
điểm đối xứng với
qua
( )d
. Ta
kết quả sau:
+
MA MB AB+ ³
. Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi
M
giao điểm cuả
AB
đường thẳng
( )d
.(
M
trùng với
0
M
)
+
' 'MA MB MA MB A B- = - £
. Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi
M
giao điểm cuả
'A B
đường thẳng
( )d
(
M
trùng với
1
M
).
e) Trong quá trình giải toán ta cần lưu ý tính chất: Đường vuông góc luôn
nhỏ hơn hoặc bằng đường xiên.
Trong nh vẽ:
AH AB£
VnDoc - Tải i liệu, n bản pháp luật, biểu mẫu miễn p
VnDoc - Tải i liệu, n bản pháp luật, biểu mẫu miễn p
2) Trong một đường tròn, đường kính dây cung lớn nhất
3) Cho đường tròn
( ; )O R
một điểm
. Đường thẳng
AO
cắt đường
tròn tại hai điểm
1 2
,M M
. Giả sử
1 2
AM AM£
. Khi đó với mọi điểm
M
nằm trên đường tròn ta luôn có:
1 2
AM AM AM
dụ 1:Cho tam giác
ABC
điểm
M
nằm trong tam giác . Chứng minh
rằng:
a)
MB MC AB AC+ < +
b)
( )
1
2
AB BC CA MA MB MC AB BC CA+ + < + + < + +
c)
BM MN NC AB AC+ + < +
trong đó điểm
N
nằm trong tam
giác sao cho
MN
cắt hai cạnh
,AB AC
Hướng dẫn giải:
a) Đường thẳng
BM
cắt
AC
P
.
Áp dụng BĐT(1) ta có:
MB MC MB MP PC+ < + +
BP PC AB AP PC AB AC= + < + + = +
b) Theo trên ta có:
; ;BC MB MC AB AC CA MC MA AB BC< + < + < + < +
AB MA MB AC BC< + < +
. Cộng theo từng vế các BĐT trên ta
điều phải chứng minh.

Chuyên đề 10: Bất đẳng thức Hình học

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 10: Bất đẳng thức Hình học nằm trong chương trình Toán cấp 2 được VnDoc sưu tầm và chia sẻ tới các bạn gồm Các Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học lớp 9” . Tài liệu dùng để ôn luyện Hình học 9 theo chuyên đề. Mời các bạn tham khảo

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 10: Bất đẳng thức Hình học được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung để ôn luyện Hình học 9 theo chuyên đề giúp học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

Ngoài Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 10: Bất đẳng thức Hình học. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2020 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đánh giá bài viết
1 62
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 9 Xem thêm