Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Đan Phượng - Hà Nội
Đề thi HSG Toán 10 có đáp án
Trang 1
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG
Đề chính thức
(Đề thi có 1 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN
Năm học: 2018-2019
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu I (6 điểm)
1) Cho parabol
2
( ): 2 6 1P y x x
;
Tìm giá trị của
k
để đường thẳng
: ( 6) 1y k x
cắt parabol
P
tại hai điểm phân biệt
,MN
sao
cho trung điểm của đoạn thẳng
MN
nằm trên đường thẳng
3
:2
2
d y x
2) Giả sử phương trình bậc hai ẩn
x
(
m
là tham số):
2 3 2
2( 1) ( 1) 0x m x m m
có hai nghiệm
12
,xx
thỏa mãn điều kiện
12
4xx
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:
33
1 2 1 2 1 2
3 3 8P x x x x x x
Câu II (5điểm):
1) Giải bất phương trình:
2
( 1)( 4) 5 5 28 ( )x x x x x R
2) Giải hệ phương trình :
22
2 2 2 2
2 6 2 2 3 0
( ; )
( ) 3 3 2
x y y y
x y R
x y x xy y x y
Câu III (2 điểm). Cho
0, 0xy
là những số thay đổi thỏa mãn
2018 2019
1
xy
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
P x y
Câu IV(4 điểm)
1) Cho tam giác
ABC
có
,BC a AC b
diện tích bằng
S
.
Tính số đo các góc của tam giác này biết
22
1
4
S a b
2) Cho tam giác
ABC
là tam giác đều có độ dài cạnh bằng
a
. Trên các cạnh
,,BC CA AB
lần lượt lấy
các điểm
,,N M P
sao cho
2
, , 0
33
aa
BN CM AP x x a
.
Tìm giá trị của
x
theo
a
để đường thẳng
AN
vuông góc với đường thẳng
PM
Câu IV(3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hình thang
ABCD
với hai đáy là
AB
và
CD
. Biết
diện tích hình thang bằng
14
( đơn vị diện tích), đỉnh
1;1A
và trung điểm cạnh
BC
là
1
;0
2
H
.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
AB
biết đỉnh
D
có hoành độ dương và
D
nằm trên
đường thẳng
:5 1 0d x y
.
------------------Hết------------------
Trang 2
ĐÁP ÁN
Câu I:
Câu I
6 điểm
Nội dung
Điểm
Tìm m... với parabol
2
2 6 1y x x
Để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình
2
2 6 1 4 6 1x x x x
có hai nghiệm phân biệt
12
;xx
hay phương trình :
2
2 2 0x kx
có hai nghiệm phân biệt
12
;xx
có
2
16 0k
0.75
Khi đó giao điểm
1 1 2 2
;( 6) 1 , ;( 6) 1M x k x N x k x
nên trung điểm của
đoạn thẳng MN là
1 2 1 2
( 6) 1 ( 6) 1
;
22
x x x x x x
I
0.75
Theo định lý Viet ta có
12
2
k
xx
nên
2
1
23
2
;
42
kk
k
I
0.75
Do I thuộc đường thẳng
3
2
2
yx
nên
2
8 2 0kk
hay
4 3 2k
thì
thỏa mãn bài toán.
0.75
2.
3 điểm
Giả sử phương trình bậc hai ẩn
x
(
m
là tham số);
2 3 2
2( 1) ( 1) 0 (1)x m x m m
có hai nghiệm
12
,xx
thỏa mãn điều kiện
12
4xx
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:
33
1 2 1 2 1 2
3 3 8P x x x x x x
Phương trình (1) có hai nghiệm
12
,xx
thỏa mãn điều kiện
12
4xx
khi
2 3 2
12
( 1) ( 1) 0
2( 1) 4
m m m
x x m
3
20
40
(*)
23
3
m
mm
m
m
.
0.75
Với
m
thỏa mãn điều kiện (*), áp dụng Viet ta có :
0.75
Trang 3
12
32
12
2( 1)
( 1)
x x m
x x m m
Nên
3
33
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
3 3 8 8P x x x x x x x x x x
3 3 2
2 2 2 2
8( 1) 8 ( 1)
8 3 3 1 2 1 8 2 5 16 40
m m m
m m m m m m m m
Ta có bảng biến thiên hàm số trên miền điều kiện
Ta có giá trị lớn nhất của P là 16 khi
2m
Giá trị nhỏ nhất của P là -144 khi
2m
0.75
0.75
Câu II
Câu II
Nội dung
Điểm
1.
2 điểm
Đk:
x
Ta có
22
(1) 5 28 24 5 5 28 0x x x x
0.5
Đặt
2
5 28( 0)t x x t
Bất phương trình trở thành
2
5 24 0 3 8t t t
0.5
So sánh điều kiện ta được
08t
0.5
Với
08t
2
5 28 64 9 4x x x
KL đúng
0.5
2.
(3 điểm)
ĐKXĐ:
1,5y
(2)
3 3 2 2 3 3
3 3 3 2 ( 1) ( 1)x y x y x y x y
0.5
1 1 2x y y x
0.5
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Đan Phượng - Hà Nội. Tài liệu gồm 5 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 120 phút, đề thi có đáp án. Mời các bạn học sinh tham khảo.
- Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 10 năm 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Hải Dương
- Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2017 - 2018 trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh
- Đề thi học kì 1 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Hoa Lư A - Ninh Bình
- Đề thi học kì 1 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Phúc Thọ - Hà Nội
- Đề thi học kì 1 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP Hồ Chí Minh
- Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Phùng Khắc Khoan - Hà Nội
-----------------------------
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Đan Phượng - Hà Nội. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10, Tài liệu học tập lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
