VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Đan Phượng - Hà Nội

Đề thi HSG Toán 10 có đáp án

13 4.288

Trang 1

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG

Đề chính thức

(Đề thi có 1 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN

Năm học: 2018-2019

Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Câu I (6 điểm)

1) Cho parabol

2

( ): 2 6 1P y x x  

;

Tìm giá trị của

k

để đường thẳng

: ( 6) 1y k x   

cắt parabol

 

P

tại hai điểm phân biệt

,MN

sao

cho trung điểm của đoạn thẳng

MN

nằm trên đường thẳng

3

:2

2

d y x  

2) Giả sử phương trình bậc hai ẩn

x

(

m

là tham số):

2 3 2

2( 1) ( 1) 0x m x m m     

có hai nghiệm

12

,xx

thỏa mãn điều kiện

12

4xx

. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:

 

33

1 2 1 2 1 2

3 3 8P x x x x x x    

Câu II (5điểm):

1) Giải bất phương trình:

2

( 1)( 4) 5 5 28 ( )x x x x x R     

2) Giải hệ phương trình :

   

22

2 2 2 2

2 6 2 2 3 0

( ; )

( ) 3 3 2

x y y y

x y R

x y x xy y x y



     







      





Câu III (2 điểm). Cho

0, 0xy

là những số thay đổi thỏa mãn

2018 2019

1

xy



. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

P x y

Câu IV(4 điểm)

1) Cho tam giác

ABC

có

,BC a AC b

diện tích bằng

S

.

Tính số đo các góc của tam giác này biết

 

22

1

4

S a b

2) Cho tam giác

ABC

là tam giác đều có độ dài cạnh bằng

a

. Trên các cạnh

,,BC CA AB

lần lượt lấy

các điểm

,,N M P

sao cho

 

2

, , 0

33

aa

BN CM AP x x a    

.

Tìm giá trị của

x

theo

a

để đường thẳng

AN

vuông góc với đường thẳng

PM

Câu IV(3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho hình thang

ABCD

với hai đáy là

AB

và

CD

. Biết

diện tích hình thang bằng

14

( đơn vị diện tích), đỉnh

 

1;1A

và trung điểm cạnh

BC

là

1

;0

2

H









.

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

AB

biết đỉnh

D

có hoành độ dương và

D

nằm trên

đường thẳng

:5 1 0d x y  

.

------------------Hết------------------

Trang 2

ĐÁP ÁN

Câu I:

Câu I

6 điểm

Nội dung

Điểm

Tìm m... với parabol

2

2 6 1y x x  

Để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình

2

2 6 1 4 6 1x x x x    

có hai nghiệm phân biệt

12

;xx

hay phương trình :

2

2 2 0x kx  

có hai nghiệm phân biệt

12

;xx

có

2

16 0k   

0.75

Khi đó giao điểm

   

1 1 2 2

;( 6) 1 , ;( 6) 1M x k x N x k x   

nên trung điểm của

đoạn thẳng MN là

1 2 1 2

( 6) 1 ( 6) 1

;

22

x x x x x x

I

     







0.75

Theo định lý Viet ta có

12

2

k

xx

nên

2

1

23

2

;

42

kk

k

I









0.75

Do I thuộc đường thẳng

3

2

yx  

nên

2

8 2 0kk  

hay

4 3 2k   

thì

thỏa mãn bài toán.

0.75

2.

3 điểm

Giả sử phương trình bậc hai ẩn

x

(

m

là tham số);

2 3 2

2( 1) ( 1) 0 (1)x m x m m     

có hai nghiệm

12

,xx

thỏa mãn điều kiện

12

4xx

. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:

 

33

1 2 1 2 1 2

3 3 8P x x x x x x    

Phương trình (1) có hai nghiệm

12

,xx

thỏa mãn điều kiện

12

4xx

khi

2 3 2

12

( 1) ( 1) 0

2( 1) 4

m m m

x x m





      



   



3

20

40

(*)

23

3

m

mm

m

  





















.

0.75

Với

m

thỏa mãn điều kiện (*), áp dụng Viet ta có :

0.75

Trang 3

12

32

12

2( 1)

( 1)

x x m

x x m m

  





    



Nên

   

3

33

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

3 3 8 8P x x x x x x x x x x       

 

3 3 2

2 2 2 2

8( 1) 8 ( 1)

8 3 3 1 2 1 8 2 5 16 40

m m m

m m m m m m m m

     

   

            

   

Ta có bảng biến thiên hàm số trên miền điều kiện

Ta có giá trị lớn nhất của P là 16 khi

2m 

Giá trị nhỏ nhất của P là -144 khi

2m 

0.75

Câu II

Nội dung

Điểm

1.

2 điểm

Đk:

x

Ta có

22

(1) 5 28 24 5 5 28 0x x x x       

0.5

Đặt

2

5 28( 0)t x x t   

Bất phương trình trở thành

2

5 24 0 3 8t t t      

0.5

So sánh điều kiện ta được

08t

0.5

Với

08t

2

5 28 64 9 4x x x       

KL đúng

0.5

2.

(3 điểm)

ĐKXĐ:

1,5y 

(2)

 

3 3 2 2 3 3

3 3 3 2 ( 1) ( 1)x y x y x y x y          

0.5

1 1 2x y y x      

0.5

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Đan Phượng - Hà Nội. Tài liệu gồm 5 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 120 phút, đề thi có đáp án. Mời các bạn học sinh tham khảo.

-----------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Đan Phượng - Hà Nội. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10, Tài liệu học tập lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.