Đề thi giữa học kì 2 Toán 9 trường THCS Phú Thượng, Hà Nội năm 2023 - 2024
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 9 có đáp án
UBND QUẬN TÂY HỒ
TRƯỜNG THCS PHÚ THƯỢNG
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Năm học: 2023 - 2024
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức
2
1
x
A
x
+
=
+
và
14 5
4
2
xx
B
x
x
++
= −
−
−
với
1) Tính giá trị biểu thức khi
16x =
.
2) Chứng minh rằng
2
2
x
B
x
−
=
+
.
3) Cho
.
M AB=
. Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một ca nô chạy xuôi dòng
63
km và ngược dòng
30
km hết tất cả
5
giờ. Nếu
cũng trên khúc sông đó, ca nô chạy xuôi dòng
42
km và ngược dòng
45
km hết tất
cả
5
giờ. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Bài 3: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
4
24
1
8
51
1
x
y
x
y
+=
−
−=
−
2) Cho hàm số
2
yx=
có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d):
54yx= −
a) Vẽ đồ thị hàm số
2
yx
=
trên mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 4 (3,5 điểm)
1) Một con thuyền ở địa điểm
D
di chuyển từ bờ sông
a
sang bờ sông
b
với vận tốc
trung bình là 2 km/h, vượt qua khúc sông nước chảy mạnh trong 20 phút. Biết đường
đi con thuyền là
DE
, tạo với bờ sông một góc 60
o
. Tính chiều rộng khúc sông.
2) Cho đường tròn (O, R), BC là dây không đi qua tâm. Các tiếp tuyến của đường
tròn tâm O tại B và C cắt nhau ở điểm A. Lấy M thuộc cung nhỏ BC. Kẻ MI, MK,
MH lần lượt vuông góc với BC, AB, AC. Chứng minh rằng:
a, Tứ giác BIMK nội tiếp đường tròn.
b, Chứng minh:
=
và MH.MK = MI
2
.
c, Gọi BM cắt KI tại E, CM cắt IH tại F. Chứng minh: FE // BC và FE là tiếp tuyến
của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHF
Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình:
2
2 2 2 4 2(3 )
xx x x++ −+ −= −
________Hết________
0; 4xx
≥≠
A
BÀI
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
I.1
Thay
16x =
(thỏa mãn điều kiện) vào A ta có:
16 2
16 1
A
+
=
+
0,25
6
5
A =
0,25
I.2
14 5
4
2
xx
B
x
x
++
= −
−
−
( )
( )
( )
( )
(
)
52
14
22 22
x
xx
B
xx xx
+
++
= −
−+ −+
0,25
(
)
(
)
44
22
xx
B
xx
−+
=
−+
0,25
( )( )
2
( 2)
22
x
B
xx
−
=
−+
0,25
2
2
x
B
x
−
=
+
0,25
I.3
.
22
.
12
2
1
3
1
1
P AB
xx
P
xx
x
P
x
P
x
=
+−
=
++
−
=
+
= −
+
Với mọi x thuộc ĐKXĐ ta có:
0,25
TRƯỜNG THCS PHÚ THƯỢNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN 9
Năm học 2023 - 2024
0
11
3
3
1
x
x
x
≥
⇒ +≥
⇒≤
+
3
1 13
1
2
x
P
⇒− ≥−
+
⇒ ≥−
Vậy giá trị nhỏ nhất của
2P = −
khi
0x =
0,25
II
Gọi vận tốc thực của ca nô là
x
(km/h)
Gọi vận tốc của dòng nước là
y
(km/h;
0xy>>
)
Vận tốc ca nô đi xuôi dòng là
xy+
(km/h)
Vận tốc ca nô đi ngược dòng là
xy−
(km/h)
Trường hợp 1:
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là
63
xy+
(h)
Thời gian ca nô đi ngược dòng là
30
xy
−
(km)
Vì ca nô chạy xuôi dòng
63
km và ngược dòng
30
km hết tất cả
5
giờ nên ta
có phương trình:
63 30
5
xy xy
+=
+−
Trường hợp 1:
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là
63
xy+
(h)
Thời gian ca nô đi ngược dòng là
30
xy−
(km)
Vì ca nô chạy xuôi dòng
63
km và ngược dòng
30
km hết tất cả
5
giờ nên ta
có phương trình:
63 30
5
xy xy
+=
+−
(1)
Trường hợp 2:
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là
42
xy+
(h)
Thời gian ca nô đi ngược dòng là
45
xy−
(km)
Vì ca nô chạy xuôi dòng
42
km và ngược dòng
45
km hết tất cả
5
giờ nên ta
có phương trình:
42 45
5
xy xy
+=
+−
(2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
63 30
5
42 45
5
xy xy
xy xy
+=
+−
+=
+−
Đề thi Toán giữa học kì 2 lớp 9 năm 2024 có đáp án
Đề thi giữa học kì 2 Toán 9 trường THCS Phú Thượng, Hà Nội năm 2023 - 2024 được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đây là đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 dành cho các em học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Tài liệu có đáp án đi kèm cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong. Mời các em tham khảo chi tiết sau đây.
Để có kết quả cao trong kì thi sắp tới, ngoài việc ôn tập theo đề cương, các em học sinh cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được các dạng bài thường có trong đề. Chuyên mục đề thi giữa kì 2 lớp 9 trên VnDoc bao gồm đề thi của đầy đủ các môn, là tài liệu hay cho các em ôn luyện trước kì thi, cũng là tài liệu hay cho thầy cô tham khảo ra đề.
