Đề cương giữa học kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo năm 2024 - 2025
Đề cương Toán 9 giữa học kì 2
Tìm hiểu thêm
Tặng thêm 15 ngày khi mua gói 4 tháng.
ĐỀ CƯONG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II
TOÁN 9 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
I. ĐẠI SỐ
1. Hàm số và đồ thị
Đồ thị của hàm số
2
y ax a 0
là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối
xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O .
• Nếu
a 0
thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
• Nếu
a 0
thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
a
0
a 0
2. Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
2
0ax bx c
Trong đó x là ẩn;
a,b,c
là những số cho trước gọi là các hệ số và
0a
.
Cách giải:
1. Nếu
0 a b c
thì phương trình có 2 nghiệm:
1 2
1;
c
x x
a
.
2. Nếu
0 a b c
thì phương trình có 2 nghiệm:
1 2
1;
c
x x
a
.
3. Tính
2
Δ b
- 4ac
• Nếu
0Δ
thì phương trình vô nghiệm
• Nếu
Δ 0
thì phương trình có nghiệm kép
1 2
.
2
b
x x
a
• Nếu
Δ 0
thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
1 2
Δ Δ
; .
2 2
b b
x x
a a
+ Chú ý: Nếu phương trình bậc hai
2
ax bx c 0
có
a.c 0
thì phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
3. Hệ thức Viete (Vi-ét)
Nếu phương trình
2
ax bx c 0 a 0
có hai nghiệm
1 2
x ,x 0Δ
thì
1 2 1 2
;
b c
x x x x
a a
II. ĐƯỜNG TRÒN
Kiến thức
Minh họa
1. Đường tròn ngoại tiếp
tam giác, hình chữ nhật,
hình vuông.
- Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp
tam giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường trung
trực của tam giác và có bán kính là khoảng cách từ tâm đến mỗi đỉnh tam
giác.
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam
giác và bán kính bằng
3
3
a
.
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền
và bán kính bằng nửa cạnh huyền.
- Hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp.
- Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của
hai đường chéo, bán kính bằng nửa đường chéo.
- Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a bằng
2
2
a
.
2. Đường tròn nội tiếp tam
giác
- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội
tiếp tam giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.
- Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường phân giác
trong và có bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một cạnh bất kỳ
của tam giác.
- Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác
và bán kính bằng
3
6
a
.
3. Định nghĩa tứ giác nội
tiếp
- Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội
tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
- Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác
đó.
- Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp đường tròn.
4. Tính chất tứ giác nội tiếp
- Tổng hai góc đối bằng
180
.
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
O
suy ra:
8
ˆ
A C 1 0
ˆ
ˆ ˆ
B D
.
5. Cách chứng minh tứ giác
nội tiếp.
VD: Chứng minh các tứ giác ADHE; CDEB nội tiếp.
- Xét tứ giác ADHE có
90ADH AEH
Suy ra các điểm
A;D;H;E
thuộc đường tròn đường kính AH.
Vậy tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH .
- Xét tứ giác CDEB có
90CDB CEB
Suy ra các điểm
A;D;E;B
thuộc đường tròn đường kính BC.
Vậy tứ giác CDEB nội tiếp đường tròn đường kính BC .
III. ĐA GIÁC ĐỀU VÀ PHÉP QUAY
1. Phép quay thuận chiều
0 360
tâm O giữ nguyên điểm O , biến điểm M khác điểm O
thành điểm
M
thuộc đường tròn
O;OM
sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia
'
OM
thì điểm M tạo nên cung
'
MM
có số đo
.
• Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều
tâm O .
• Phép quay
0
hay
360
giữ nguyên mọi điềm.
2. Định lý: Phép quay tâm O với góc quay
360
n
(hoặc bội số của góc này) sẽ biến đa giác đều n
cạnh thành chính nó.
• Ví dụ về phép quay của đa giác đều
• Tam giác đều
n 3
, có thể quay quanh tâm của nó một góc các góc quay
120 ;240 ;360
sẽ biến
Tam giác đều thành chính nó.
• Hình vuông (
n 4
), có thể quay quanh tâm của nó một góc các góc quay
90 ;180
;
270 ;360
sẽ
biến Hình vuông thành chính nó.
• Lục giác đều (
6n
), có thể quay quanh tâm của nó một góc các góc quay
60 ;120 ;180
;
240 ;300 ;360
sẽ biến Lục giác đều thành chính nó.
3. Ửng dụng của phép quay
• Dùng để chứng minh các bài toán đối xứng của đa giác.
• Áp dụng vào các bài toán hình học phẳng và quỹ tích.
• Ứng dụng trong thực tế như thiết kế hình học, đồ họa máy tính.
4. Một số hình ảnh của đa giác đều trong thực tế:
ĐỀ THAM KHẢO
I. TRÁC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM)
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3,0 điểm): Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Đồ thị của hàm số
2
y ax
(với
0a
) là:
A. một đường thẳng.
B. một đường cong không có trục đối xứng.
C. một đường cong đi qua gốc tọa độ O , nhận trục tung làm trục đối xứng.
D. một đường cong đi qua gốc tọa độ O , nhận trục hoành làm trục đối xứng.
Câu 2. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A.
2
2 3 0x x
B.
3 5 0x
C.
3
4 1 0x x
D.
4 2
2 7 0x x
Câu 3. Phương trình
2
2 3 5 0x x
có nghiệm là:
A.
1 2
1
5;
2
x x
B.
1 2
5
; 1
2
x x
C.
1 2
5
; 1
2
x x
D.
1 2
5 1
;
2 2
x x
Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo
Mời thầy cô và các em học sinh tham khảo Đề cương giữa học kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo năm 2024 - 2025. Đề cương bao gồm khái quát lý thuyết kèm các dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận cho các em học sinh lên kế hoạch ôn tập, chuẩn bị cho kì thi giữa kì 2 lớp 9 sắp tới.
Ngoài đề cương, các em có thể tham khảo thêm các đề thi giữa học kì 2 lớp 9 với đầy đủ các môn trên VnDoc để làm quen với nhiều dạng đề thi khác nhau và chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt kết quả cao.
