Giải Chuyên đề Tin học 12 Chân trời sáng tạo bài 5: Thực hành kĩ thuật duyệt đồ thị
Bài 5: Thực hành kĩ thuật duyệt đồ thị
Giải Chuyên đề Tin học 12 bài 5: Thực hành kĩ thuật duyệt đồ thị là tài liệu hữu ích giúp bạn đọc có thể trau dồi nội dung kiến thức, học tập tốt hơn môn Tin học 12 Chân trời sáng tạo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Khởi động trang 72 Chuyên đề Tin 12 Chân trời
Nêu một ứng dụng của một trong hai thuật toán duyệt đồ thị đã học
Lời giải:
Hai thuật toán duyệt đồ thị theo chiều rộng (BFS) và chiều sâu (DFS) là hai thuật toán cơ bản nhất của đồ thị. Các thuật toán này giúp chúng ta “đến thăm” tất cả các cạnh và các đỉnh của đồ thị trong thời gian tối thiểu. Một số bài toán như: Kiểm tra một đồ thị là phân đôi (bi-partite), Tìm đường ngắn nhất trong đồ thị không có trọng số (Single source Shortest path in an unweighted graph), Tìm vòng trong đồ thị vô hướng, Tìm vòng (cycle) trong đồ thị có hướng, Case study: Dò mìn (Minesweeper).
Nhiệm vụ 1 trang 72 Chuyên đề Tin 12 Chân trời
Nhiệm vụ 1. Chương trình tìm đường đi bằng thuật toán duyệt đồ thị theo chiều rộng
Yêu cầu: Cho đồ thị vô hướng G. Hãy viết chương trình tìm đường đi từ đỉnh u đến đỉnh v bằng thuật toán duyệt đồ thị theo chiều rộng. Đô thị G được biểu diễn bằng danh sách kể. Dữ liệu vào:
- Tệp dothi.txt chứa dữ liệu của đồ thị. Hàng đầu tiên là danh sách các đỉnh của đồ thị. Các hàng kế tiếp: mỗi hàng chứa một cung gồm đỉnh gốc và đỉnh ngọn.
– Đỉnh u và đỉnh v của đường đi.
Dữ liệu ra:
– Nếu có đường đi từ đỉnh u đến đỉnh v thì hiển thị các đỉnh của đường đi này. – Nếu không có đường đi thì hiển thị "Không có đường đi".
Lời giải:
Sử dụng thuật toán duyệt đồ thị theo chiều rộng, bắt đầu từ đỉnh u. Em xây dựng mảng một chiều before với giá trị mặc định của các phần tử là −1 để lưu lại các đỉnh trong quá trình duyệt với quy ước: before[i] = j nghĩa là duyệt đỉnh j trước rồi duyệt đỉnh i sau.
Chương trình tìm đường đi sử dụng thuật toán duyệt đồ thị theo chiều rộng:
def initQueue(): return []
def isEmptyQueue(queue): return len(queue) == 0 def enqueue(queue, val): queue.append(val)
def dequeue(queue): return queue.pop(0)
#Hàm xuất đường đi
def printPath(path, u, v): if path == None:
print("Không có đường đi từ đỉnh", ", "đến đỉnh", v)
else:
print("Đường đi từ đỉnh", U, "đến đỉnh", V, "là:") for v in path:
print(v, end = "")
. #Hàm tạo đường đi - def createPath(u, v): path = []
j = v
path.append(j)
while before [vertices.index(j)] != u: path.append(before[vertices.index(j)]) before[vertices.index(j)]
j
path.append(u)
path.reverse()
return path
. #Tìm đường đi từ đỉnh u đến đỉnh v trong đồ thị dùng BFS . #Hàm tìm đường đi giữa u và v sử dụng BFS
def findPathBFS (graph, u, v): queue initQueue() enqueue(queue, u)
#Khởi tạo hàng đợi queue
#Thêm đỉnh u vào queue và đánh dấu đã duyệt
visited [vertices.index(u)] = True
#Lập cho đến khi queue rỗng
while not isEmptyQueue(queue):
p dequeue (queue)
“Nếu đỉnh kể với p là v thì trả kết quả đường đi từ u đến v. Ngược lại, Em các đỉnh kề với p vào queue
for neighbor in graph[p]:
if neighbor == V:
before[vertices. index (neighbor)] = p return createPath(u, v)
elif not visited[vertices.index(neighbor)]: visited[vertices.index (neighbor)] = True enqueue(queue, neighbor)
before[vertices. index (neighbor)] = p
#Nếu không tìm thấy đường đi từ u đến v, trả về None. if before[vertices.index(v)] = -1:
return None
- #Hàm tìm đường đi từ đỉnh u đến đỉnh v def findPath(graph, u, v):
if not u in graph: print("Không có đỉnh",u)
Return đánh", ngời sáng tạo
elif not v in graph: print("Không có đỉnh ", v)
return
global visited, before
visited [False] * len(graph) before = [-1] * len(graph)
path = findPathBFS (graph, u, v) return path
graph, vertices = createAdjListGraph('dothi.txt') #Tạo đồ thị dạng danh sách kề từ tập
u, v = list(map(str, input().split()))
path findPath(graph, u, v)
print(path)
printPath(path, u, v)
Kết quả:
Nhiệm vụ 2 trang 74 Chuyên đề Tin 12 Chân trời
Chương trình tìm đường đi bằng thuật toán duyệt đô thị theo chiều sâu
Yêu cầu: Cho đồ thị G. Hãy viết chương trình tìm đường đi từ đỉnh u đến đỉnh v bằng thuật toán duyệt đồ thị theo chiều sâu. Đồ thị G được biểu diễn bằng danh sách kể.
Dữ liệu vào:
- Tệp dothi.txt chứa dữ liệu của đồ thị. Hàng đầu tiên là danh sách các đỉnh của đô thị. Các hàng kế tiếp: mỗi hàng chứa một cung gồm đỉnh gốc và đỉnh ngọn.
– Đỉnh u và đỉnh v của đường đi.
Dữ liệu ra:
– Nếu có đường đi từ đỉnh u đến đỉnh v thì hiển thị các đỉnh của đường đi này. – Nếu không có đường đi thì hiển thị "Không có đường đi".
Lời giải:
Sử dụng thuật toán duyệt đồ thị theo chiều sâu để tiến hành duyệt tất cả các đỉnh mà u có thể liên kết tới trong đồ thị. Em xây dựng mảng một chiều before với giá trị mặc định của các phần tử là –1 để lưu lại các đỉnh trong quá trình duyệt với quy ước: before[i] = j nghĩa là duyệt đỉnh j trước rồi duyệt đến đỉnh i
def initStack(): return []
def isEmptyStack(stack): return len(stack) == 0 def push(stack, val): stack.append(val) def pop(stack):
return stack.pop() def top(stack):
return stack[len(stack).
ack Rentstack)-Thi sáng tạo
#Tìm đường đi từ đỉnh u đến đỉnh v trong đồ thị dùng DFS #Hàm tìm đường đi giữa u và v sử dụng DFS
def findPathDFS (graph, u, v):
stack = initStack() #Khởi tạo ngăn xếp stack
push(stack, u) #Thêm đỉnh ũ vào stack và đánh dấu đã duyệt visited [vertices.index(u)] = True
#Lập cho đến khi stack rằng while not isEmptyStack(stack): p = top(stack)
found = False
for neighbor in graph[p]:
if not visited[vertices.index(neighbor)]: found = True
break
if found:
visited [vertices.index(neighbor)] = True before [vertices.index(neighbor)] = p if neighbor V:
return createPath(u, v)
else:
else:
push(stack, neighbor)
p = pop(stack)
#Nếu không tìm thấy đường đi từ u đến v, if before[vertices.index(v)] == -1: return None
#Hàm tìm đường đi từ đỉnh u đến đỉnh v def findPath(graph, u, v):
if not u in graph:
print("Không có đỉnh", u)
return
elif not v in graph:
print("Không có đỉnh ", v)
return
global visited, before
visited [False] * len(graph) before [-1] * len(graph)
=
=
path findPathDFS (graph, u, v) return path
#ví dụ minh hoạ
trả về None.
graph, vertices = createAdjListGraph('dothi.txt') #Tạo đồ thị dạng danh sách kề từ tập
u, v
list(map(str, input().split()))
path findPath(graph, u, v)
print (path)
printPath(path, u, v)
Kết quả:
Nhiệm vụ 1 trang 75 Chuyên đề Tin 12 Chân trời
Tìm đường đi bằng thuật toán duyệt đô thị theo chiều rộng
Yêu cầu: Bản đồ mô tả đường đi giữa các địa điểm du lịch trong một thành phố được biểu diễn như ở Hình 1. Dựa vào thuật toán duyệt đồ thị theo chiều rộng được biểu diễn bằng ma trận kể, em hãy viết chương trình tìm đường đi từ địa điểm A đến địa điểm D sao cho đi qua ít địa điểm nhất.
Dữ liệu vào: Tệp dothi.txt chứa dữ liệu của đồ thị. Hàng đầu tiên là danh sách các đỉnh của đồ thị. Các hàng kế tiếp: mỗi hàng chứa một cung gồm đỉnh gốc và đỉnh ngọn.
Dữ liệu ra: Các đỉnh của đường đi từ đỉnh A đến đỉnh D.
Lời giải:
Thuật toán duyệt đô thị theo chiều rộng:
#Duyệt đồ thị G bắt đầu từ đỉnh u def bft (G, u):
đại anh từ trời sáng tạo
Tạo hàng đợi 2 rỗng
Đánh dấu đỉnh u đã duyệt Thêm đỉnh u vào hàng đợi Q while hàng đợi Q khác rỗng: Lấy đính u từ hàng đợi Q xử lí đỉnh
#Thêm các đỉnh kề v của đỉnh u vào hàng đợi a for đỉnh v thuộc tập đỉnh kề của đỉnh u:
if đỉnh v chưa duyệt:
Đánh dấu đỉnh v đã duyệt
Thêm đỉnh v vào hàng đợi Q
Khi đó, thủ tục thực hiện duyệt đồ thị G = (V, E) theo chiều rộng như sau:
#Duyệt đồ thị G theo chiều rộng
def bfs (G):
#Đánh dấu các đỉnh của đồ thị G chưa duyệt
for đỉnh u thuộc đô thị G:
Đánh dấu đỉnh u chưa duyệt
#Duyệt các đỉnh của đồ thị G for đỉnh u thuộc của đô thị 6: if đỉnh u chưa duyệt:
bft (G, u)
Nhiệm vụ 2 trang 76 Chuyên đề Tin 12 Chân trời
Tìm đường di bằng thuật toán duyệt đồ thị theo chiều sâu
Yêu cầu; Cho bản đó (Hình 2) gồm các thành phố M, N, P, Q, R được biểu diễn bởi đồ thị. Dựa vào thuật toán duyệt đồ thị theo chiều sâu được biểu diễn bằng ma trận kể, viết chương trình in ra màn hình đường đi từ thành phố M đến thành phố R.
Dữ liệu vào: Tệp dothitxt chứa dữ liệu của đô thị. Hàng đầu tiên là danh sách các đỉnh của đô thị. Các hàng kế tiếp: mỗi hàng chứa một cung gồm đỉnh gốc và đỉnh ngọn. Dữ liệu ra: Các dỉnh của đường di từ dỉnh M đến dỉnh R
Lời giải:
def dfs(G, u):
Xử lí đỉnh u
Đánh dấu duyệt đỉnh u
for đỉnh v là đỉnh kế của đỉnh u:
if đỉnh v chưa được đánh dấu duyệt: dfs(G, v)
Thuật toán duyệt đô thị theo chiều sâu bắt đầu từ đỉnh u:
def dft(G, u):
Khởi tạo ngăn xếp stack rỗng
Xử lí đỉnh u
Đánh dấu duyệt đỉnh u
Thêm đỉnh u vào ngăn xếp stack while ngăn xếp stack khác rỗng:
Xem đỉnh p ở đầu ngăn xếp stack
#Xét các đỉnh kề v chưa được duyệt của đình p found False
for đỉnh v thuộc tập đỉnh kề của đỉnh p: if đỉnh v chưa duyệt:
found=True break
if not found:
Lấy đỉnh p ra khỏi ngăn xếp stack
else:
Xử lí đỉnh v
Đánh dấu duyệt đỉnh v
Thêm đỉnh v vào ngăn xếp stack
Thuật toán duyệt theo chiều sâu các đỉnh của đô thị G được minh hoạ như sau:
def dfs(G):
for đỉnh u thuộc G.
Đánh dấu đỉnh u chưa duyệt.
For đỉnh u thuộc G.
If đỉnh u chưa duyệt
Dft(G,u)
Vận dụng trang 76 Chuyên đề Tin 12 Chân trời
Nhiệm vụ. Đếm số thành phần liên thông của đồ thị
Một đô thị G được gọi là không liên thông nếu tổn tại đỉnh u và đỉnh v thuộc G mà không có đường đi giữa hai đỉnh này. Khi đó, đỉnh u và đỉnh v thuộc hai thành phần liên thông khác nhau. Nếu tồn tại đường đi giữa đỉnh u và đỉnh v thì hai đỉnh này phải thuộc cùng một thành phần liên thông. Như vậy, đô thị G không liên thông sẽ có ít nhất hai thành phần liên thông. Yêu cầu: Cho đồ thị vô hướng G được biểu diễn bằng danh sách kể. Hãy viết chương trình cho biết số thành phần liên thông của đô thị G.
Dữ liệu vào: Tệp dothi.txt chứa dữ liệu của đô thị G. Hàng đầu tiên là danh sách các đỉnh của đô thị. Các hàng kế tiếp: mỗi hàng chứa một cạnh gồm hai đỉnh.
Dữ liệu ra: Số thành phần liên thông của đô thị G.
Lời giải:
Một đô thị G được gọi là không liên thông nếu tổn tại đỉnh u và đỉnh v thuộc G mà không có đường đi giữa hai đỉnh này. Khi đó, đỉnh u và đỉnh v thuộc hai thành phần liên thông khác nhau. Nếu tồn tại đường đi giữa đỉnh u và đỉnh v thì hai đỉnh này phải thuộc cùng một thành phần liên thông. Như vậy, đô thị G không liên thông sẽ có ít nhất hai thành phần liên thông. Yêu cầu: Cho đồ thị vô hướng G được biểu diễn bằng danh sách kể. Viết chương trình cho biết số thành phần liên thông của đô thị G.
def dfs(G, u):
Xử lí đỉnh u
Đánh dấu duyệt đỉnh u
for đỉnh v là đỉnh kế của đỉnh u:
if đỉnh v chưa được đánh dấu duyệt: dfs(G, v)
Thuật toán duyệt đô thị theo chiều sâu bắt đầu từ đỉnh u:
def dft(G, u):
Khởi tạo ngăn xếp stack rỗng
Xử lí đỉnh u
Đánh dấu duyệt đỉnh u
Thêm đỉnh u vào ngăn xếp stack while ngăn xếp stack khác rỗng:
Xem đỉnh p ở đầu ngăn xếp stack
#Xét các đỉnh kề v chưa được duyệt của đình p found False
for đỉnh v thuộc tập đỉnh kề của đỉnh p: if đỉnh v chưa duyệt:
found=True break
if not found:
Lấy đỉnh p ra khỏi ngăn xếp stack
else:
Xử lí đỉnh v
Đánh dấu duyệt đỉnh v
Thêm đỉnh v vào ngăn xếp stack
Thuật toán duyệt theo chiều sâu các đỉnh của đô thị G được minh hoạ như sau:
def dfs(G):
for đỉnh u thuộc G.
Đánh dấu đỉnh u chưa duyệt.
For đỉnh u thuộc G.
If đỉnh u chưa duyệt
Dft(G,u)
