Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 15: Quỹ tích và dựng hình

Chuyên đề 15: Quỹ tích và dựng hình

Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 15: Quỹ tích và dựng hình được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo

• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 3: Phương trình bậc hai một ẩn
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 4
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 6: Chứng minh bất đẳng thức
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 7: Giải bất phương trình
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 8
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 9: Giải toán có nội dung số học
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10: Chứng minh các hệ thức hình học
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 11
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 12
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 13: Chứng minh điểm cố định
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 14: Các bài tập có nội dung tính toán

1. Các quỹ tích cơ bản

Để tìm quỹ tích (tập hợp điểm) trong mặt phẳng, người ta thường dựa vào các quỹ tích cơ bản. Ta có một số quỹ tích cơ bản sau đây:

Quỹ tích 1: Quỹ tích những điểm cách đều hai điểm A và B cố định là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Quỹ tích 2: Quỹ tích những điểm cách đều hai cạnh của một góc là đường phân giác của góc đó.

Quỹ tích 3. Quỹ tích những điểm cách đều đường thẳng xy cố định một khoảng bằng a cho trước là hai đường thẳng song song với xy và cách xy một khoảng bằng a.

Quỹ tích 4: Quỹ tích những điểm cách đều điểm O cố định một khoảng R cho trước là đường tròn có tâm là O và bán kính bằng R.

Quỹ tích 5: Quỹ tích những điểm nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc α không đổi (0 < α  180⁰) là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB.

Đặc biệt, nếu α = 90⁰ thì ta nhận được:

Quỹ tích 5a: Quỹ tích những điểm nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.

2. Các bước giải một bài toán quỹ tích

Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:

• Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H

Giới hạn: Căn cứ vào các vị trí đặc biệt của M, xem điểm M thuộc cả hình H hay chỉ thuộc một phần H1 của hình H.

• Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T
• Kết luận: Quỹ tích (tập hợp) các điểm M có tính chất T là hình H.

Trong các đề thi vào lớp 10, người ta thường không yêu cầu học sinh phải làm các bài toán quỹ tích hoàn chỉnh, mà chỉ hỏi "Điểm M có tính chất a chuyển động trên đường nào?" Trong trường hợp này, nội dung của bài toán tương ứng với phần thuận(kèm theo giới hạn nếu có).

3. Các bước giải bài toán dựng hình 

Bài toán dựng hình (bằng thước và compa) đầy đủ gồm 4 bước:

• Phân tích: Giả sử hình đó đã dựng được, trước hết vẽ phác một hình gần giống hình cần dựng trên những nét cơ bản, khi cần thiết phải vẽ thêm những đường liên quan, nghiên cứu tỉ mỉ mối quan hệ phụ thuộc giữa các điều kiện trong hình, dựa vào đó xem những yếu tố nào của hình có thể dựng được ngay, điểm nào còn phải dựng thì phải thỏa mãn hai điều kiện.
• Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình dựa vào các phép dựng hình cơ bản và bài toán dựng hình cơ bản. Đồng thời thể hiện các bước dụng đó trên hình vẽ.
• Chứng minh: Dùng lập luận để chứng minh hình dựng được bằng phương pháp đã trình bày là hoàn toàn phù hợp với các điều kiện đã cho của bài toán.
• Biện luận: Phân tích mối quan hệ giữa các điều kiện đã cho và hình đã dựng được. Chỉ rõ trong trường hợp nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn điều kiện của đề bài. 

Trong chương trình toán THCS, chỉ yêu cầu học sinh trình bày hai phần: cách dựng và chứng minh. Trong một số trường hợp, bài toán dựng hình là một trong nhiều câu của bài toán. Khi đó, để giảm nhẹ yêu cầu của bài toán dựng hình, trong đề toán thường chỉ nêu cách dựng (có vẽ hình minh họa).

.............................................

Ngoài Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 15: Quỹ tích và dựng hình. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt