Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 11
Chuyên đề 11: Chứng minh tứ giác nội tiếp và nhiều điểm cùng nằm trên đường tròn
Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 11: Chứng minh tứ giác nội tiếp và nhiều điểm cùng nằm trên đường tròn được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo!
- 62 Bài tập Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10
- Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
- Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 3: Phương trình bậc hai một ẩn
- Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 4
- Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
- Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 6: Chứng minh bất đẳng thức
- Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 7: Giải bất phương trình
- Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 8
- Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 9: Giải toán có nội dung số học
- Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10: Chứng minh các hệ thức hình học
1. Tứ giác nội tiếp
- Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm là tứ giác nội tiếp.
- Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 là tứ giác nội tiếp.
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn
- Lợi dụng các tam giác vuông có cạnh huyền chung
- Chứng minh các đỉnh của một đa giác cùng nằm trên một đường tròn
- Sử dụng cung chứa góc
- Chứng minh các tứ giác nội tiếp.
3. Bài tập chứng minh tứ giác nội tiếp
Bài 1. Cho đường tròn tâm O đường kính AD. Kẻ hai dây cung AC và DB cắt nhau tại điểm E nằm trong đường tròn. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống À và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
a. Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được.
b. E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.
c. Năm điểm B, C, I, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn (CD > AB). P là điểm chính giữa cung AB (cung không chứa điểm C, D). Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD, PC kéo dài cắt nhau tại I. Các dây BC; PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác CDEF nội tiếp được.
b. Tứ giác IKCD nội tiếp được.
c. IK song song với AB.
Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và hai điểm C, D thuộc nửa đường tròn sao cho C là điểm chính giữa các cung AM và góc COD bằng 900. Gọi E là giao điểm của AM và OC, F là giao điểm của BM và OD.
a. Tứ giác OEMF là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh D là điểm chính giữa của cung MB.
c. Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M cắt tia OC, OD lần lượt tại I; K. Chứng minh các tứ giác OBKM, OAIM nội tiếp được.
d. Giả sử tia AM cắt tia BD tại S. Xác định vị trí của C và D sao cho năm điểm M, O, B, K, S cùng thuộc một đường tròn.
.............................................
Ngoài Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 11. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
