Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 7: Giải bất phương trình

Chuyên đề 7: Giải bất phương trình

Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 7: Giải bất phương trình được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo

• 152 Bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán
• 62 Bài tập Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 3: Phương trình bậc hai một ẩn
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 4
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 6: Chứng minh bất đẳng thức

A. Kiến thức cần nhớ

Bất phương trình ẩn x có dạng A(x) < B(x); A(x) > B(x); A(x) ≥ B(x); A(x) ≤ B(x) trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức có cùng biến x.

2. Quy tắc biến đổi bất phương trình

a. Quy tắc chuyển vế

b. Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải 

• Giữ nguyên chiều của bất đẳng thức nếu số đó dương.
• Đổi chiều của bất đẳng thức nếu số đó âm.

3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b < 0 (dấu "<" có thể thay bằng các dấu >; ≥; ≤) trong đó x là ẩn, a, b là các số đã cho; a ≠ 0.

Bất phương trình ax + b < 0 (a ≠ 0) có nghiệm duy nhất:

$x<\frac{-b}{a}$ nếu a > 0

 $x>\frac{-b}{a}$ nếu a < 0

4. Các trường hợp đặc biệt

Xét trường hợp: 0x < m (1)

Nếu m ≤ 0 thì (1) vô nghiệm

Nếu m > 0 thì (1) có nghiệm tùy ý.

Xét trường hợp: 0x > m (2)

Nếu m < 0 thì (2) có nghiệm tùy ý.

Nếu m ≥ 0 thì (2) vô nghiệm

5. Bất phương trình đưa được về dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0)

Bất phương trình dạng tích:

Nếu bất phương trình thu gọn được về dạng A(x).B(x) < 0 hoặc A(x).B(x) > 0 thì lúc đó

$A\left(x\right).B\left(x\right)<0\iff [\begin{array}{c}A\left(x\right)>0;B\left(x\right)<0\\ A\left(x\right)<0;B\left(x\right)>0\end{array}$

$A\left(x\right).B\left(x\right)>0\iff [\begin{array}{c}A\left(x\right)>0;B\left(x\right)>0\\ A\left(x\right)<0;B\left(x\right)<0\end{array}$

Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Tìm điều kiện xác định

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế, vế kia là số 0

Thu gọn về dạng $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}<0$ hoặc $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}>0$. Khi đó:

 $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}<0$$\iff [\begin{array}{c}A\left(x\right)>0;B\left(x\right)<0\\ A\left(x\right)<0;B\left(x\right)>0\end{array}$

$\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}>0$$\iff [\begin{array}{c}A\left(x\right)>0;B\left(x\right)>0\\ A\left(x\right)<0;B\left(x\right)<0\end{array}$

6. Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp chung là xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để khứ dấu giá trị tuyệt đối.

Một số dạng đặc biệt:

Dạng 1: $\left|f\left(x\right)\right|<g\left(x\right)\iff \{\begin{array}{c}g\left(x\right)>0\\ -g\left(x\right)<f\left(x\right)<g\left(x\right)\end{array}$

Dạng 2: $\left|f\left(x\right)\right|>g\left(x\right)\iff [\begin{array}{c}f\left(x\right)>g\left(x\right)\\ f\left(x\right)<-g\left(x\right)\end{array}$

Dạng 3: $\left|f\left(x\right)\right|>\left|g\left(x\right)\right|\iff {\left[f\left(x\right)\right]}^2>{\left[g\left(x\right)\right]}^2$

$\left|f\left(x\right)\right|<\left|g\left(x\right)\right|\iff {\left[f\left(x\right)\right]}^2<{\left[g\left(x\right)\right]}^2$

.............................................

Ngoài Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 7: Giải bất phương trình. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt