Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 8

Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 8: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức

Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 8: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo

• 152 Bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán
• 62 Bài tập Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 3: Phương trình bậc hai một ẩn
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 4
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 6: Chứng minh bất đẳng thức
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 7: Giải bất phương trình

1. Định nghĩa

Cho biểu thức f(x):

a) Nếu với mọi x thỏa mãn điều kiện xác định của f(x) mà:

f(x) ≤ m (m là hằng số)

Tồn tại x = x₀ sao cho f(x₀) = m thì ta nói m là giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức f(x) và kí hiệu là max f = m,

b) f(x) ≥ m (m là hằng số)

Tồn tại x = x₀ sao cho f(x₀) = m thì ta nói m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức f(x) và kí hiệu là min f = m.

Chú ý: Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa một biến cũng được mở rộng cho biểu thức chứa nhiều biến.

2. Cách tìm GTLN, GTNN của biểu thức

a) Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức f(x) ta cần:

Chứng minh f(x) ≤ m với mọi x, đồng thời chỉ rõ dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi nào, chẳng hạn tại x = x0

Kết luận: max f = m khi và chỉ khi x = x₀.

3. Cách tìm hằng số m

a) Dựa vào các nhận xét sau:

• A² ≥ 0 , dấu "= " xảy ra khi và chỉ khi A = 0.
• A² + m ≥ m, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A = 0
• -A² + m ≤ m, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A = 0
• Với a và b cùng dấu thì $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}⩾2$, (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b)
• Với a và b khác dấu thì $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\le -2$, (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = - b)

b) Từ bất đẳng thức Cauchy: $a+b⩾2\sqrt{ab}$ ta suy ra:

• Với hai số dương a và b, nếu tích ab không đổi, ab = k (k là hằng số dương) thì $min\left(a+b\right)=2\sqrt{k}$ (khi và chỉ khi a  = b).
• Với hai số a và b, nếu tổng a + b không đổi, a+ b = k (k là hằng số) thì: $max\left(a;b\right)=\frac{k^2}{4}$ (khi và chỉ khi a = b)

c) Đối với tam thức bậc hai hoặc phân thức có mẫu và tử có bậc không quá hai, ta có thể dùng phương pháp miền giá trị của hàm số. Để tìm miền giá trị này ta sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai là: $\mathrm{\Delta }⩾0$.

4. Chú ý:

Nếu A > 0 thì

• A lớn nhất khi và chỉ khi $\frac{1}{A}$ nhỏ nhất.
• A nhỏ nhất khi và chỉ khi $\frac{1}{A}$ lớn nhất.

.............................................

Ngoài Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 8: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt