Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 12

Chuyên đề 12: Chứng minh quan hệ tiếp xúc giữa đường thẳng và đường tròn hoặc hai đường tròn

Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 12: Chứng minh quan hệ tiếp xúc giữa đường thẳng và đường tròn hoặc hai đường tròn được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo

• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 3: Phương trình bậc hai một ẩn
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 4
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 6: Chứng minh bất đẳng thức
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 7: Giải bất phương trình
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 8
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 9: Giải toán có nội dung số học
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10: Chứng minh các hệ thức hình học
• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 11

1. Cách chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

• Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung.
• Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn.
• Đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm đầu của bán kính.
• Cho tam giác ABC, nếu tia Ax nằm khác phía với C bờ AB mà $\widehat{BAx}=\widehat{BCA}$ thì tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2. Các cách chứng minh hai đường tròn tiếp xúc nhau

• Nếu đoạn thẳng nối tâm hai đường tròn bằng tổng của hai bán kính thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
• Nếu đoạn thẳng nối tâm hai đường tròn bằng hiệu của hai bán kính thì hai đường tròn tiếp xúc trong.
• Nếu hai đường tròn cùng tiếp xúc với một đoạn thẳng tại một điểm thì hai đường tròn tiếp xúc nhau.

3. Bài tập liên quan đến đường tròn

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Vẽ hai đường tròn (O) và (O') có đường kính lần lượt là BH và CH. Các đường tròn trên cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:

a. Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b. AE.AB = AC.AF

c. EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O').

Bài 2. Cho đường tròn (O; R) có dây AB < 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và C là một điểm thuộc đoạn thẳng AB (C khác A và B). Tia MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng:

a. MA² = MC.MD

b. MB.BD = MC.MD

c. MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD.

d. Tổng bán kính của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và BCD không đổi khi điểm C di động.

Bài 3. Hai đường tròn (O: R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài tại C; (R > r) gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C cua đường tròn (O) và (O'). DE là dây cung của đường tròn (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Tia DC cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai là F.

a. Tứ giác ADBE là hình gì? Vì sao?

b. Chứng minh ba điểm B, F, E thẳng hàng.

c. BD cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai là G. Chứng minh DF; EG; AB đồng quy.

d. Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O').

Bài 4. Cho nửa đường tròn đường kính AB trên đó có một điểm M. Trên đường kính AB lấy một điểm C sao cho AC < CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB, đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax tại P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP và AM; E là giao điểm của CQ và BM.

a. Chứng minh rằng các tứ giác ACMP; CDME nội tiếp được.

b. Chứng minh rằng hai đường thẳng AB, DE song song.

c. Chứng minh rằng ba điểm P; M; Q thẳng hàng.

d. Ngoài điểm M ra, các đường tròn ngoại tiếp các tam giác DMP, EMQ còn điểm chung nào nữa không? Tại sao?

.............................................

Ngoài Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 12. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt