Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 13: Chứng minh điểm cố định

Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 13

Tải về

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Loại File: PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 13: Chứng minh điểm cố định được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo

A. Cách chứng minh điểm cố định

Trước hết xác định ba loại yếu tố: cố định, không đổi và thay đổi. Phán đoán điểm cố định/

Để dự đoán điểm cố định, ta vẽ hai vị trí của đường thẳng (thường chọn vị trí đặc biệt) và tìm giao điểm S của chúng.

Dựa vào giả thiết để tìm mối quan hệ giữa điểm cố định (dự đoán) và các yếu tố khác của đề bài.

Trình bày lời giải, chứng tỏ S là điểm cố định (là giao điểm của hai đường thẳng cố định hoặc nằm trên một tia cố định và cách gốc một khoảng không đổi, ...)

B. Bài tập chứng minh điểm cố định

Bài 1. Cho đường tròn (O; R) có dây BC < 2R cố định. Gọi A là điểm di động trên dây cung lớn BC. Kẻ BE và CF là đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng khi A di động thì đường thẳng A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 2. Cho đường tròn (O: R) và một đường thẳng d nằm ngoài đường tròn. I là một điểm di động trên d. Đường tròn đường kính IO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M, N. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 3. Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn. Đường thẳng MN cắt AO và AC lần lượt tại H và K.

a. Chứng minh M, N di động trên một đường tròn cố định.

b. Gọi I là trung điểm của BC. NI cắt đường tròn (O) tại P. Chứng minh MP // BC.

c. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK luôn đi qua hai điểm cố định.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại C và BC < CA. Gọi I là điểm trên AB và IB < IA. Kẻ đường thẳng d đi qua I và vuông góc với AB. Gọi giao điểm của d với AC, BC lần lượt là F và E. Gọi M là điểm đối xứng với B qua I.

a. Chứng minh rằng tam giác IME đồng dạng với IFA và IE.IF = IA.IB.

b. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N. Chứng minh rằng F, N, B thẳng hàng.

c. Cho AB cố định, C thay đổi sao cho $\widehat {BCA} = {90^0}$ . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua hai điểm cố định và tâm đường tròn này nằm trên đường thẳng cố định.

.............................................

Ngoài Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 13: Chứng minh điểm cố định. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Tải về

Chọn file muốn tải về: