Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Đan Phượng - Hà Nội

4 1.476
Trang 1
S GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG
Đề chính thc
thi có 1 trang)
K THI CHN HC SINH GII
MÔN: TOÁN
Năm học: 2018-2019
Thi gian làm bài: 120 phút
(Không k thời gian giao đề)
Câu I (6 điểm)
1) Cho parabol
2
( ): 2 6 1P y x x
;
Tìm giá tr ca
k
để đường thng
: ( 6) 1y k x
ct parabol
P
tại hai điểm phân bit
,MN
sao
cho trung điểm của đoạn thng
MN
nằm trên đường thng
2) Gi s phương trình bậc hai n
x
(
m
là tham s):
2 3 2
2( 1) ( 1) 0x m x m m
có hai nghim
12
,xx
thỏa mãn điều kin
12
4xx
. Tìm giá tr ln nht và nh nht ca biu thc sau:
33
1 2 1 2 1 2
3 3 8P x x x x x x
Câu II (5điểm):
1) Gii bất phương trình:
2
( 1)( 4) 5 5 28 ( )x x x x x R
2) Gii h phương trình :
22
2 2 2 2
2 6 2 2 3 0
( ; )
( ) 3 3 2
x y y y
x y R
x y x xy y x y
Câu III (2 điểm). Cho
0, 0xy
là nhng s thay đổi tha mãn
2018 2019
1
xy

. Tìm giá tr nh
nht ca biu thc
P x y
Câu IV(4 điểm)
1) Cho tam giác
ABC
,BC a AC b
din tích bng
S
.
Tính s đo các góc của tam giác này biết
2) Cho tam giác
ABC
là tam giác đều có độ dài cnh bng
a
. Trên các cnh
,,BC CA AB
lần lượt ly
các điểm
,,N M P
sao cho
2
, , 0
33
aa
BN CM AP x x a
.
Tìm giá tr ca
x
theo
a
để đường thng
AN
vuông góc với đường thng
PM
Câu IV(3 điểm). Trong mt phng tọa độ
Oxy
cho hình thang
ABCD
với hai đáy là
AB
CD
. Biết
din tích hình thang bng
14
( đơn vị diện tích), đỉnh
1;1A
và trung điểm cnh
BC
1
;0
2
H



.
Viết phương trình tổng quát của đường thng
AB
biết đỉnh
D
có hoành độ dương và
D
nm trên
đường thng
:5 1 0d x y
.
------------------Hết------------------
Trang 2
ĐÁP ÁN
Câu I:
Câu I
6 điểm
Ni dung
Đim
Tìm m... vi parabol
2
2 6 1y x x
Để đường thng ct Parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình
2
2 6 1 4 6 1x x x x
có hai nghim phân bit
12
;xx
hay phương trình :
2
2 2 0x kx
có hai nghim phân bit
12
;xx
2
16 0k
0.75
Khi đó giao điểm
1 1 2 2
;( 6) 1 , ;( 6) 1M x k x N x k x
nên trung điểm ca
đoạn thng MN là
1 2 1 2
( 6) 1 ( 6) 1
;
22
x x x x x x
I



0.75
Theo định lý Viet ta có
12
2
k
xx
nên
2
1
23
2
;
42
kk
k
I






0.75
Do I thuộc đường thng
3
2
2
yx
nên
2
8 2 0kk
hay
4 3 2k
thì
tha mãn bài toán.
0.75
2.
3 điểm
Gi s phương trình bậc hai n
x
(
m
là tham s);
2 3 2
2( 1) ( 1) 0 (1)x m x m m
có hai nghim
12
,xx
thỏa mãn điều kin
12
4xx
. Tìm giá tr ln nht và nh nht ca biu thc sau:
33
1 2 1 2 1 2
3 3 8P x x x x x x
Phương trình (1) có hai nghiệm
12
,xx
thỏa mãn điều kin
12
4xx
khi
2 3 2
12
( 1) ( 1) 0
2( 1) 4
m m m
x x m
3
20
40
(*)
23
3
m
mm
m
m



.
0.75
Vi
m
thỏa mãn điều kin (*), áp dng Viet ta có :
0.75
Trang 3
12
32
12
2( 1)
( 1)
x x m
x x m m
Nên
3
33
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
3 3 8 8P x x x x x x x x x x
3 3 2
2 2 2 2
8( 1) 8 ( 1)
8 3 3 1 2 1 8 2 5 16 40
m m m
m m m m m m m m
Ta có bng biến thiên hàm s trên miền điều kin
Ta có giá tr ln nht ca P là 16 khi
2m
Giá tr nh nht ca P là -144 khi
2m 
0.75
0.75
Câu II
Câu II
Ni dung
Đim
1.
2 điểm
Đk:
x
Ta có
22
(1) 5 28 24 5 5 28 0x x x x
0.5
Đặt
2
5 28( 0)t x x t
Bất phương trình trở thành
2
5 24 0 3 8t t t
0.5
So sánh điều kiện ta được
08t
0.5
Vi
08t
2
5 28 64 9 4x x x
KL đúng
0.5
2.
(3 điểm)
ĐKXĐ:
1,5y 
(2)
3 3 2 2 3 3
3 3 3 2 ( 1) ( 1)x y x y x y x y
0.5
1 1 2x y y x
0.5

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Đan Phượng - Hà Nội. Tài liệu gồm 5 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 120 phút, đề thi có đáp án. Mời các bạn học sinh tham khảo.

-----------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Đan Phượng - Hà Nội. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10, Tài liệu học tập lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
4 1.476
Thi học sinh giỏi lớp 11 Xem thêm