Đề thi học kì 1 lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội
Đề kiểm tra Toán 12 học kì 1
TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH
Họ và tên: .............................................
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: TOÁN 12 Mã đề thi 289
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
x
2
−4x+5
= 8 là
A. −2. B. −4. C. 4. D. 2.
Câu 2. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
A. y = −x
4
− 6x
2
. B. y = −x
3
+ 3x
2
− 9x + 1.
C. y =
x + 3
x − 1
. D. y = x
3
+ 3x.
Câu 3. Gọi X là tập hợp tất cả các số nguyên m ∈ [−2018; 2018] sao cho đồ thị của hàm số y =
|x
3
− (2m + 1)x
2
+ mx + m| có 5 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của tập hợp X.
A. 1. B. 0. C. −1. D. 4036.
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau vô nghiệm?
(3+
√
3)
2x
2
−4x+2m
−(3+
√
3)
4x
2
+4mx+4
+(2−
√
3)
x
2
+(2m+2)x+2−m
= (2+
√
3)
3x
2
+(6m+6)x+6−3m
.
A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = x
4
−x
2
+ 1 tại điểm có hoành độ bằng
1.
A. y = 2x + 3. B. y = 2x − 1. C. y = 2x + 1. D. y = 1.
Câu 6. Cho hàm số f (x) = log
2
(cos x). Phương trình f
0
(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
(0; 2018π)?
A. 1010. B. 1008. C. 2016. D. 2018.
Câu 7. Hàm số y = x
4
− 2x
2
− 1 đạt cực trị tại các điểm x
1
; x
2
; x
3
. Tính S = x
1
+ x
2
+ x
3
.
A. 0. B. 2. C. −1. D. −2.
Câu 8. Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó.
A. 3π. B. 3. C. 1. D. π.
Câu 9. Đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x
4
− x
2
+ 1 tại mấy điểm phân biệt?
A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = a
√
3 và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A.
3a
3
4
. B.
a
3
2
. C.
a
3
√
3
4
. D.
a
3
4
.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình |x
4
−4x
2
+ 3| = m có đúng 8 nghiệm phân biệt?
A. 0 < m < 3. B. 1 < m < 3. C. −1 < m < 3. D. 0 < m < 1.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2x
3
− 3(m + 2)x
2
+ 12mx đồng biến trên khoảng
(3; +∞).
A. m ≤ 3. B. m ≤ 2. C. m ≥ 3. D. 2 < m < 3.
Trang 1/5- Mã đề thi 289
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log
0,5
(x − 3) + 1 ≥ 0 là
A. (3;
7
2
]. B. (3; +∞). C. (3; 5]. D. (−∞; 5).
Câu 14. Biết rằng đồ thị của hàm số y = 2x +
√
ax
2
+ bx + 4 có một đường tiệm cận ngang là y = −1,
tính 2a − b
3
.
A. −72. B. 72. C. 56. D. −56.
Câu 15. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y =
√
x
4
− mx + 48 xác định trên (0; +∞)?
A. 32. B. 0. C. Vô số. D. 33.
Câu 16. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = π
1−x
. B. y = −ln(x
2
+ 1). C. y =
1
e
−2x+1
. D. y = x
√
2
.
Câu 17. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1.
A. (−∞; −2) ∪ (0; +∞). B. (−∞; −2) và (0; +∞).
C. (−2; 0). D. (−∞; −3) và (0; +∞).
Câu 18. Cho F (x) =
x
2
. ln x
a
−
x
2
b
là một nguyên hàm của hàm số f (x) = x ln x (a, b là hằng số). Tính
a
2
− b.
A. 8. B. 0. C. 1. D.
1
2
.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1), C(5; −8; 8). Tìm
tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A. G(3; −6; 12). B. G(−1; 2; −4). C. G(1; −2; −4). D. G(1; −2; 4).
Câu 20. Cho hai hàm số y = a
x
và y = log
b
x có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào dưới đây là
đúng?
x
y
0
A. a; b > 1. B. 0 < a; b < 1.
C. 0 < a < 1 < b. D. 0 < b < 1 < a.
Câu 21. Cho đồ thị (C) : y = x
3
−6x
2
+ 10mx + m
2
−18m + 22 và đường thẳng d : y = mx + m
2
+ 6,
trong đó m là tham số thực và m ≤ 1. Biết rằng đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân
biệt M, N, P . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ M, N, P đến trục hoành.
A. 12. B. 18. C. 15. D. 21.
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 3a, AD = 4a, SA vuông góc với mặt
đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
0
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD theo a.
A. 10a. B. 5a. C.
5a
√
3
2
. D. 5a
√
3.
Câu 23. Tập xác định của hàm số y = log(−x
2
+ 6x − 5) là D = (a; b). Tính b − a.
A. 4. B. 5. C. 2. D. 1.
Câu 24. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
1
√
x
2
+ 1
. Tính F
0
(2
√
2) − F
0
(0).
A.
2
3
. B. −
2
3
. C. −
8
9
. D.
1
3
.
Trang 2/5- Mã đề thi 289
Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x
2
− 12x + 36)
1
2
.
A. D = R. B. D = (6; +∞). C. D = R − {6}. D. D = [6; +∞).
Câu 26. Cho khối lăng trụ ABC.A
0
B
0
C
0
có thể tích bằng a
3
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A
0
B
0
và CC
0
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BMN) biết rằng BM N là tam giác đều
cạnh 2a.
A.
a
3
. B. a
√
3. C.
a
√
3
3
. D.
a
√
3
2
.
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 6x.
A.
R
cos 6xdx = 6 sin 6x + C. B.
R
cos 6xdx =
sin 6x
6
+ C.
C.
R
cos 6xdx = −
sin 6x
6
+ C. D.
R
cos 6xdx = sin 6x + C.
Câu 28. Anh An vay ngân hàng một tỷ đồng để mua nhà với lãi suất cố định 0, 8% một tháng. Sau đúng
1 tháng kể từ ngày vay tiền, mỗi tháng anh An đều đặn trả ngân hàng số tiền x (đồng) (ngày trả
trùng với ngày vay). Sau 61 tháng kể từ ngày vay tiền anh An trả hết nợ. Hỏi x gần với số nào
nhất trong các phương án dưới đây?
A. 27.000.000 đ. B. 20.700.000 đ. C. 20.000.000 đ. D. 20.800.000 đ.
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a biết SA = a, SB = a
√
3.
A.
4a
3
3
. B. 2a
3
√
3. C.
a
3
√
3
3
. D.
2a
3
√
3
3
.
Câu 30. Cho 0 < a 6= 1, b > 0, c > 0. Biết log
a
b = 2; log
a
c = 3. Tính giá trị của biểu thức
P = log
a
2
(b
2
c
3
).
A. P =
13
2
. B. P = 26. C. P = 54. D. P = 108.
Câu 31. Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất?
A. Hình tứ diện đều. B. Hình lăng trụ tam giác đều. C. Hình lập phương.
D. Hình chóp tứ giác đều.
Câu 32. Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 2a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60
0
. Tính
thể tích của khối chóp S.ABC.
A.
a
3
√
3
3
. B.
a
3
√
3
24
. C.
2a
3
√
3
3
. D. a
3
√
3.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3) và (S)
đi qua điểm A(3; 0; 2).
A. (x − 1)
2
+ (y + 2)
2
+ (z − 3)
2
= 3. B. (x + 1)
2
+ (y − 2)
2
+ (z + 3)
2
= 9.
C. (x − 1)
2
+ (y + 2)
2
+ (z − 3)
2
= 9. D. (x + 1)
2
+ (y − 2)
2
+ (z + 3)
2
= 3.
Câu 34. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = 2x
2
− x
4
song song với trục hoành?
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 35. Cho khối nón (N ) có thể tích bằng 3π và có bán kính của đáy bằng 3. Tính chiều cao của hình
nón (N ).
A. 3. B.
1
3
. C. 1. D.
√
3.
Trang 3/5- Mã đề thi 289
Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi học kì 1 lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội. Tài liệu gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có đáp án. Mời các bạn học sinh tham khảo.
