VnDoc.com

28 Đề thi khảo sát giáo viên môn Toán THCS

Đề kiểm tra khảo chất lượng chuyên môn giáo viên THCS

1 337

1

28 ĐỀ KHẢO SÁT GIÁO VIÊN MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

(8 đề minh họa)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC



KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN

NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN: TOÁN - CẤP THCS

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề



Câu 1 (3,0 điểm). Cho biểu thức

2 3 2

:

1 2 2 2

x x x x x

P

x x x x x x

   

   

  

   

     

   

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Chứng minh

1P

.

c) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Cho hệ phương trình

 

3 2 1

1

2 3 2

x y m

  





  



, trong đó x và y là ẩn, m là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm

 

;xy

sao cho

22

S x y

b) Tìm các số thực x, y thỏa mãn

22

( 1) 2 2 2 3 3 0.x xy y y x y       

Câu 3 (1,0 điểm).

Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong. Nếu tổ I làm trong 3 giờ và tổ II làm trong 5

giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng công việc đó trong bao lâu thì xong? Biết rằng

năng suất mỗi tổ không thay đổi trong quá trình làm việc.

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho đường tròn

 

;OR

và dây cung cố định AB < 2R. Gọi K là điểm chính giữa của cung nhỏ AB;

N là điểm tùy ý trên đoạn thẳng AB (N khác A, B). Nối KN và kéo dài cắt

 

;OR

tại điểm thứ hai là M.

Chứng minh rằng

a) Tam giác AKN và tam giác MKA đồng dạng.

b) Đường thẳng AK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.

c) Tổng bán kính 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và tam giác BMN không

phụ thuộc vào vị trí điểm N.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho dãy số

 

n

a

được xác định bởi

2

11

1, 2 3 2 ,

n n n

a a a a



   

với n là số nguyên

dương. Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy số

 

n

a

đều là số nguyên.

---------------Hết ---------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh: ........................

ĐỀ CHÍNH THỨC



đạt giá trị nhỏ

nhất.

2

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC



KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN

NĂM HỌC 2016 -2017

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – CẤP THCS



Câu 1 (3,0 điểm). Cho biểu thức

2 3 2

:

1 2 2 2

x x x x x

P

x x x x x x

   

   

  

   

     

   

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Chứng minh

1P

.

c) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Nội dung

Điểm

0

4











x

0,25

2 3 2

:

1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2

x x x x x

P

x x x x x x

   

   

   

   

     

   

0,25

4 3 2 2

:

( 1)( 2) ( 1)( 2)

x x x x x x

x x x x

      



   

0,25

1

2

x

xx







. Vậy

1

2

x

P

xx







0,25

b)

1,00

Với

0

4











x

ta xét

13

-1= 1

22

xx

P

x x x x

  



   

0,50

Do

0 3 0    xx

mà

3

2 0 0

2



    



x

xx

1 0 1    PP

0,50

c)

1,00

TH 1: Nếu

0 1 0 1 1 1 0x x x         

mà

+ 2 0 0 (1)x x P   

0,25

TH 2:

1

4

x











1 2 1 1 4 4 4

1 1 1 3

1 1 1 1

x x x x

xx

P

x x x x

     

          

   

0,25

Do

1 à 4x v x

nên

10x

và

4

0

1



x

.

Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương ta được:

4 1 1

1 3 2 4 3 7 (2)

7

1

xP

P

x

        



Từ (1) và (2) ta suy ra

1

7

P 

0,25

Dấu”=” xảy ra

4

1 1 2 9

1

       



x x x

x

. Vậy

max

1

9

7

Px  

.

0,25

a) 1,00

Điều kiện:

3

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Cho hệ phương trình

 

3 2 1

1

2 3 2

x y m

  





  



, trong đó x và y là ẩn, m là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm

 

;xy

sao cho

22

S x y

đạt giá trị nhỏ

nhất.

b) Tìm các số thực x, y thỏa mãn

22

( 1) 2 2 2 3 3 0x xy y y x y       

.

Nội dung

Điểm

a)

1,00

 

3 2 1

2 3 2 1 3 2

2 3 2

y x m

x y m

x x m m

x y m

  



  







    

  



0,25

1

xm

ym













0,25

Thay

1

xm

ym











vào biểu thức

 

2

2 2 2 2

1 2 2 1S x y m m m m       

0,25

2

1 1 1

2 2 1 2

2 2 2

S m m m



      





Vậy

min

11

22

Sm



xy

PT

22

2 1 2 2 2 3 3 0         x x xy y y x y

0,25

2

( ) 2( ).1 1 2 3 3 0

( 1) 2 3 3 0.

x y x y x y

x y x y

        

      

0,25

Do

2

( 1) 0

2 3 3 0

xy



  





  





10

2 3 3 0

xy

  







  



0,25

0

1

x

y











Nội dung

Điểm

Gọi thời gian tổ I làm một mình xong công việc là x (giờ,

15x 

)

Gọi thời gian tổ II làm một mình xong công việc là y (giờ,

15y 

)

Khi đó Năng suất của tổ I là

1

x

(công việc)

Năng suất của tổ II là

1

y

(công việc)

Năng suất của cả 2 tổ là

1

15

(công việc)

0,25

b)

1,00

Điều kiện:

2 3 3  0(*)

0,25

  

Nghiệm của phương trình là

(0;1)

.

0,25



Câu 3 (1,0 điểm). Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong. Nếu tổ I làm trong 3 giờ và tổ II

làm trong 5 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng công việc đó trong bao lâu thì xong?

Biết rằng năng suất mỗi tổ không thay đổi trong quá trình làm việc.

Đề thi khảo sát giáo viên môn Toán THCS

28 Đề thi khảo sát giáo viên môn Toán THCS được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Tài liệu gồm 8 đề thi minh họa giúp các thầy cô ôn tập, chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới của mình. Dưới đây là tài liệu, mời các quý thầy cô tham khảo

Trên đây VnDoc đã giới thiệu 28 Đề thi khảo sát giáo viên môn Toán THCS. Với đề thi này sẽ giúp các quý thầy cô có thêm tài liệu ôn tập, chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới

Quý thầy cô tham khảo thêm một số bài liên quan đến vấn đề lương và giữ hạng giáo viên THCS hiện nay