Đề thi KSCL học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc
Đề thi HSG Toán 10 có đáp án
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
NĂM HỌC 2018-2019
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số
2
1
7 6
1 1 2
y x x
x
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2 3y x mx m
và hàm số
2 3y x
.
Tìm
m
để hai đồ
thị đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A
và
B
sao cho
4 5
AB
.
Câu 3 (2,0 điểm). Tìm
m
để phương trình
2
2 2 1x x m x
có nghiệm.
Câu 4 (2,0 điểm). Tìm tham số
m
để bất phương trình
2
1
1
4 3
x
mx x m
có tập nghiệm là
.
Câu 5 (2,0 điểm). Giải phương trình
2
2 6 1 4 5
x x x
Câu 6 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2
4 10 2 2 4
2 2 7 5
2 24
3
x y x y
x xy y
x y
Câu 7 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. Lấy các điểm M, N lần lượt trên các cạnh
BC, CA sao cho BM =a, CN=2a. Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với
PN. Tính độ dài PN theo a.
Câu 8 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
2BC AB
,
phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh
B
là
: 2 0
d x y
. Biết
0
120ABC
và
3;1
A
. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác.
Câu 9 (2,0 điểm). Cho tam giác
ABC
gọi I là tâm đường tròn nội tiếp
ABC
, biết
IG IC
.
Chứng minh rằng
2
3
a b c ab
a b
(Với
, ,
AB c BC a CA b
).
Câu 10 (2,0 điểm). Cho các số thực
, , 0a b c
thỏa mãn
3
2
a b c
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của
2 2 2
2 2 2
1 1 1
S a b c
b c a
.
------Hết------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………….………..…….…….….….; Số báo danh…………………
I. LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm
theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
II. ĐÁP ÁN:
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
NĂM HỌC 2018-2019
Câu Nội dung trình bày Điểm
1
(2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số
2
1
7 6
1 1 2
y x x
x
Hàm số có xác định khi và chỉ khi
2
7 6 0
1 1 2 0
x x
x
0,5
2
1
7 6 0
6
1 1 2 0
1 1 2 1
x
x x
x
x
x
0,5
1
0 1
6
0 1
x
x
x
x
0,5
Vậy tập xác định của hàm số là:
0;1
D
0,5
2
(2,0 điểm). Cho hàm số
2
2 3y x mx m
và hàm số
2 3y x
. Tìm
m
để hai
đồ thị đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A
và
B
sao cho
4 5
AB
.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
2
2 3 2 3
x mx m x
2
2 1 3 3 0
x m x m
(*)
0,5
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt
' 0
1
.
4
m
m
Gọi
1 1 2 2
; 2 3 ; ; 2 3
A x x B x x
với
1 2
;x x
là nghiệm phương trình (*)
0,5
Theo Vi-et ta có:
1 2
1 2
2 1
. 3 1
x x m
x x m
Ta có:
2 2 2
1 2 1 2 1 2
5 5 20 . 20 1 60 1
AB x x x x x x m m
0,5
2 2
4 5 20 1 60 1 4 5 1 2 1 4 0
AB m m m m
0; 5.
m m
So sánh với điều kiện ta được m=0 và m=-5
0,5
3
(2,0 điểm). Tìm
m
để phương trình
2
2 2 1x x m x
có nghiệm.
Ta có
2
2
1
2 2 1
4 1 0(*)
x
x x m x
x x m
0,5
(Đáp án có 05 trang)
2
(*) 4 1
x x m
. Xét
2
4y x x
và
1
y m
0,5
Ta có bảng biến thiên hàm số
2
4y x x
là:
0,5
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) phải có nghiệm
1x
hay
1 4 5m m
0,5
4
(2,0 điểm).
Tìm tham số
m
để bất phương trình
2
1
1
4 3
x
mx x m
có tập
nghiệm là
.
Để bất phương trình có tập nghiệm
ta cần có
2
4 3 0
mx x m
với
x
( m =0 không thỏa mãn)
2
0
0 1
0 4
3 4 0
m
m m
m
m m
0,5
Với
1
m
. Khi đó ta có
2
4 3 0
mx x m
với
x
Bpt
2 2
1 4 3 5 4 0
x mx x m mx x m
(1)
Bpt có tập nghiệm
2
(1)
4 41
2
0 4 16 25 0
4 41
2
m
m m
m
Mà
4 41
1
2
m m
0,5
Với
4
m
. Khi đó ta có
2
4 3 0
mx x m
với
x
Bpt
2 2
1 4 3 5 4 0
x mx x m mx x m
(2)
Bpt có tập nghiệm
2
(2)
4 41
2
0 4 16 25 0
4 41
2
m
m m
m
Mà
4 41
4
2
m m
0,5
KL:
4 41
2
m
;
4 41
2
m
0,5
5
(2,0 điểm).
Giải phương trình
2
2 6 1 4 5
x x x
x
1
2
+ ∞
y
-3
-4
+
∞
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc. Tài liệu gồm 10 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút. Mời các bạn học sinh tham khảo.
- Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 10 năm 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Hải Dương
- Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2017 - 2018 trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh
- Đề thi học kì 1 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Hoa Lư A - Ninh Bình
- Đề thi học kì 1 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Phúc Thọ - Hà Nội
- Đề thi học kì 1 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP Hồ Chí Minh
- Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Phùng Khắc Khoan - Hà Nội
- Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Đan Phượng - Hà Nội
- Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nam Tiền Hải - Thái Bình
-----------------------------
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi KSCL học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10, Tài liệu học tập lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
