Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Ta có:

BCNN(a, b, c) = 2² . 3 . 5² . 7 = 2100

=> BC(a, b, c) = B(2100) = {0; 2100; 4200; ...}

C = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 99 . 100

⇒ 3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3

⇒ 3C = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98)

⇒ 3C = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100

⇒ 3C = 99.100.101

⇒ C = (99.100.101) : 3

⇒ C = 999 900 : 3

⇒ C = 333 300

Gọi x (chiếc) là số bút chì trong mỗi hộp (x ∈ N*)

Theo đề bài ta có: 20 ⋮ x và 15 ⋮ x và x ≥ 2

Suy ra x ∈ ƯC(20, 15) và x ≥ 2

Ta có ƯCLN(20, 15) = 5 nên x ∈ ƯC(20, 15) = Ư(5) = {1; 5}

Vì x ≥ 2 nên x = 5

Vậy mỗi hộp có 5 chiếc bút.

Ta có:

⇒

⇒

Mặt khác ta có hoặc

+) Nếu thì

+) Nếu thì  

Vậy hai số đó là 512 và 324 hoặc 524 và 312.

+) Khi p = 2 thì p + 2 = 4; p + 94 = 96 là hợp số

+) Khi p = 3 thì p + 2 = 5; p + 94 = 97 là số nguyên tố

+) Khi p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N)

Với p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 là hợp số

Với p = 3k + 2 thì p + 94 = 3k + 96 là hợp số

Vậy với p = 3 thì p + 2 và p + 94 là số nguyên tố.

 20 + 3 . 7² 

= 20 + 3 . 49

= 20 . 147

= 167

 Ta có thể thay a = 0 hoặc a = 3 hoặc a = 6 hoặc a = 9

 Số chia hết cho 5 là:

(150 - 120) : 5 + 1 = 7

Gọi d = ƯCLN(a + b, a - b)

⇒ (a + b) ⋮ d và (a - b) ⋮ d

⇒ (a + b + a - b) = 2a ⋮ d và (a + b - a + b) = 2b ⋮ d

⇒ ƯCLN(2a, 2b) ⋮ d

Mà ƯCLN(a, b) = 2

⇒ ƯCLN(2a, 2b) = 4. Vậy 4 ⋮ d

Do đó d ∈ {1; 2; 4}

Vì ƯCLN(a, b) = 2 nên d ∈ {1; 2}

Vậy d = 2 do d là ước chung lớn nhất.

 Lập được 3 số là: 305; 350; 530

Gọi số người của đội đó là x (người)

Vì khi xếp nhóm 5 người thì thừa một người nên (x - 1) chia hết cho 5

Do đó x - 1 ∈ B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; ...}

=> x ∈ {1; 6; 11; 16; 21; 26; 31; ...}

Mà 25 ≤ x ≤ 30 nên x = 26