Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

C = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 99 . 100

⇒ 3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3

⇒ 3C = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98)

⇒ 3C = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100

⇒ 3C = 99.100.101

⇒ C = (99.100.101) : 3

⇒ C = 999 900 : 3

⇒ C = 333 300

 Ta có: 15 ⋮ (2x + 1) 

nên (2x + 1) ∈ Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Do đó x ∈ {0; 1; 2; 7}

Vậy tổng tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn à: 0 + 1 + 2 + 7 = 10

Ta có: 32 < 2ⁿ ≤ 512 

⇒ 2⁵ < 2ⁿ ≤ 2⁹ 

⇒ 5 < n ≤ 9

Vậy n ∈ {6; 7; 8; 9}

Ta có:

⇒

⇒

Mặt khác ta có hoặc

+) Nếu thì

+) Nếu thì  

Vậy hai số đó là 512 và 324 hoặc 524 và 312.

 Ta có 1 . 3 . 5 . 7 ... 97 là tích của các số lẻ từ 1 đến 97, trong đó có 5

Do đó tích trên có chữ số tận cùng là 5.

 Sĩ số của lớp 6A cuối năm là: 42 + 4 - 2 = 44 học sinh

Gọi d = ƯCLN(a + b, a - b)

⇒ (a + b) ⋮ d và (a - b) ⋮ d

⇒ (a + b + a - b) = 2a ⋮ d và (a + b - a + b) = 2b ⋮ d

⇒ ƯCLN(2a, 2b) ⋮ d

Mà ƯCLN(a, b) = 2

⇒ ƯCLN(2a, 2b) = 4. Vậy 4 ⋮ d

Do đó d ∈ {1; 2; 4}

Vì ƯCLN(a, b) = 2 nên d ∈ {1; 2}

Vậy d = 2 do d là ước chung lớn nhất.

7^x . 7³ = 7⁶ 

7^{x + 3} = 7⁶ 

x + 3 = 6

x = 6 - 3

x = 3

Từ trang 1 đến trang 9 ta cần số chữ số là:

9 . 1 = 9 (chữ số)

Từ trang 10 đến trang 99 ta cần số chữ số là:

[(99 - 10) : 1 + 1] . 2 = 180 (chữ số)

Trang 100 ta cần 3 chữ số.

Vậy cần dùng số chữ số để đánh số trang cho cuốn sách là:

9 + 180 + 3 = 192 (chữ số)

Đáp số: 192 chữ số.

 Ta có:

264 chia x dư 24 nên (264 - 24) ⋮ x = 240 ⋮ x và x > 24 (1)

363 chia x dư 43 nên (363 - 43) ⋮ x = 320 ⋮ x và x > 43 (2)

Từ (1) và (2) ta có: x ∈ ƯC(240, 320) và x > 43

Ta có: 

240 = 2⁴ . 3 . 5

320 = 2⁶ . 5

=> ƯCLN(240, 320) = 2⁴ . 5 = 80

Vậy x ∈ ƯC(240, 320) = Ư(80) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40; 80}

Vì x > 43 nên x = 80

Các số tự nhiên từ 10 đến 1 000 chia hết cho 3 gồm 12; 15; 18; ...; 999

Dãy số trên có số số hạng là: 

(999 - 12) : 3 + 1 = 330

Vậy từ 10 đến 1 000 có 330 số chia hết cho 3.

A = Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

B = B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; ...}

Vậy A ∩ B = {6; 12; 18; 36}

 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31

= (24 + 31) + (25 + 30) + (26 + 29) + (27 + 28)

= 55 + 55 + 55 + 55

= 55 . 4 = 220

 Ta có: 

Số đó chia hết cho 2 nên chữ số tận cùng của số đó là 0; 2; 4; 6; 8 (1)

Số đó chia cho 5 thì dư 3 nên chữ số tận cùng của số đó là 3; 8 (2)

Từ (1) và (2) ta có số cần tìm là 88.

C = 12 : [450 : (125 + 25 . 4)]

C = 12 : [450 : (125 + 100)]

C = 12 : [450 : 225]

C = 12 : 2

C = 6