VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình

Đề thi HSG Toán 11 cấp trường có đáp án

Trang 1/3 - Mã đề thi 001

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH

Đề chính thức

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn : TOÁN 11

(Thời gian làm bài: 90 phút không kể giao đề )

Mã đề thi 001

Họ và tên thí sinh:......................................... Số báo danh: .............................

I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( 6 điểm )

Câu 1: Cho hình chóp

.S ABCD

với đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các

cạnh SA, SB Gọi

M

là điểm bất kì trên cạnh BC ( không trùng với B, C). Thiết diện của mặt phẳng

(MEF) với hình chóp

.S ABCD

là:

A. Hình tam giác B. Hình bình hành C. Hình thoi D. Hình thang

Câu 2: Cho hàm số

sin 2

sin

−

=

−

x

y

xm

. Tìm các giá trị m để

' 0, ;0

2



> ∀∈−





yx

π

A.

0m ≤

hoặc

2m >

B.

1≤−m

hoặc

02≤<

m

C.

0m ≤

hoặc

12m≤<

D.

2<m

Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a,

AA ' a 6=

. Gọi E là trung điểm của

B’C’. Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng AE và mặt phẳng (ABB’A’) thì:

A.

6

1

sin =

ϕ

B.

6

3

sin =

ϕ

C.

3

6

sin

=

ϕ

D.

6

sin =

ϕ

Câu 4: Cho hình chóp

.S ABC

có các canh SA, BC, AB đôi một vuông góc với nhau. Gọi M là hình

chiếu vuông góc của A trên SB. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. SA⊥(ABC) B. AM⊥(SBC) C. AB⊥(SBC) D. BC⊥(SAB)

Câu 5: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A.

2

.

2

a

AB AC =

 

B.

0AB CD BC DA+++=

    

C.

.0AB CD

=

 

D.

..=

   

AC AD BC CD

Câu 6: Cho hình chóp

.S ABC

có

SA SB SC AB AC 1cm

= = = = =

và

BC 2 cm=

.Tính góc giữa hai

đường thẳng

AB

và

SC

A.

0

30

B.

0

45

C.

0

60

D.

0

90

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, biết SO vuông góc với mặt phẳng

(ABCD). Cho AB = a; SB = a ;

3

6

a

SO =

. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng:

A. 90

0

B. 45

0

C. 60

0

D. 30

0

Câu 8: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn :

1 23 n n

n nn n

C 2.C 3C ... nC (n 304).2+ + ++ = −

A.

608

B.

2019

C.

305

D.

2018

Câu 9: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là

+∞

?

A.

34

lim

2

x

→+∞

−+

−

B.

2

34

lim

2

x

+

→

−+

−

C.

2

34

lim

44

−

→

−+

x

xx

D.

2

34

lim

2

→−∞

−+

−

x

Câu 10: Khi phân tích số 1000! thành tích các thừa số nguyên tố, số các thừa số 3 là:

A. 499 B. 500 C. 501 D. 498

Trang 2/3 - Mã đề thi 001

Câu 11: Ông B gửi ngân hàng 100 triệu đồng (kỳ hạn tháng) với lãi suất không đổi 0,5% một tháng . Hỏi

sau ít nhất mấy tháng thì ông B rút cả vốn và lãi đủ tiền để mua một chiếc xe máy trị giá 130 triệu đồng?

A. 52 B. 53 C. 60 D. 61

Câu 12: Cho dãy số

( )

n

u

xác định bởi

( )

(

)

1

22

n1 n

u 2851

u u n,n 1

+



=





=+≥





Số hạng thứ 2020 của dãy số

( )

n

u

là:

A.

1427

B.

1429

C.

2019

D.

1428

Câu 13: Cho biết

( )

2

3 2 (2 1) 4 1

41

′

− −+ −



=



−



x ax b x

x

, với a,b là số nguyên. Tính giá trị biểu thức

P 3b 2a

= −

A.

P 29=

B.

P 13= −

C.

P 19=

D.

P 23=

Câu 14: Số phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3

2

2 31

3

x

y xx

=− ++

, biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng

97

d : y 8x

3

= −

và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương là:

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 15: Với m là hằng số dương. Tính giới hạn

2

lim ( 4 2019 )

→−∞

−+ +

x

x mx x

ta được kết quả bằng

A.

2m−

B.

1

2m

C.

2m

D.

1

2m

−

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB là đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của AD . Khoảng cách từ điểm B đến

mặt phẳng (SCM) là :

A.

a2

2

B.

a2

C.

3a 2

8

D.

3a 2

Câu 17: Hàm số nào sau đây liên tục trên R ?

A.

2

1

y

6 tan x

=

+

B.

2

3

44

+

=

−+

x

y

xx

C.

42

78= −−yx x

D.

sin 3 1

2sin os 3

−

=

−−

x

y

xcx

Câu 18: Cho hàm số

( )

32

1

y (m 2)x – (m 2)x 2m 1 x 5m

3

= − − + +−

. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên

của m trên khoảng

( 3; 7)−

sao cho

y '(x) 0, x R> ∀∈

. Tính tổng các phần tử của tập S ta được kết quả là

A.

19

B.

20

C.

17

D.

18

Câu 19: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 (mỗi thẻ ghi một số). Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân

3 số ghi trên 3 thẻ đó với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ ?

A.

5

42

B.

1

42

C.

11

42

D.

5

84

Câu 20: Cho hàm số hàm số

.cosyx x=

. Chọn khẳng định Đúng?

A.

′ ′′

− + +=x y xy y2(cos ) ( ) 1

B.

′ ′′

− − +=x y xy y2(cos ) ( ) 0

C.

′ ′′

− + +=x y xy y2(cos ) ( ) 0

D.

′ ′′

− − +=x y xy y2(cos ) ( ) 1

Trang 3/3 - Mã đề thi 001

II. CÂU HỎI TỰ LUẬN ( 4 điểm )

Câu 1. Cho hàm số

5x 6

y

x2

−−

=

+

có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) biết tiếp

tuyến tạo với trục tung một góc

0

45

.

Câu 2. Tính giới hạn :

2

x0

x 4 cosx 3

lim

x

→

++ −

Câu 3 . Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, biết AB = a;

AC = 2a ; CC’ = 2a. Gọi M, I lần lượt là trung điểm A’B’ và BC’. Tính góc giữa hai đường thẳng IM và

AC’

Câu 4. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SBC) và ( SAD) bằng

0

45

. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của

SC và SA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và BE.

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình. Nội dung tài liệu gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm, 4 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 90 phút. Mời các bạn tham khảo.

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo Giải bài tập Sinh học lớp 11, Giải bài tập Vật lý lớp 11, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán lớp 11, Tài liệu học tập lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.