Tuyển tập đề thi vào lớp 10 các trường Chuyên - Năng khiếu năm học 2013-2014

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 các trường Chuyên - Năng khiếu năm học 2013-2014 là tài liệu tham khảo dành cho các bạn học sinh tham khảo luyện đề, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10. Tài liệu giúp các bạn tự kiểm tra ôn tập kiến thức môn Toán lớp 9, sẵn sàng cho các kì thi quan trọng sắp tới

Đề thi vào lớp 10

Câu 1: (2,5 điểm)

1. Cho biểu thức:

với a > 0, b > 0, a ≠ b. Chứng minh giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào a và b.

2. Các số thức a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0.

Chứng minh đẳng thức: (a² + b² + c²)² = 2(a⁴ + b⁴ + c⁴).

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (tham số m ≠ 0)

1. Chứng minh rằng với mỗi m ≠ 0, đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

2. Gọi A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = y₁² + y₂².

Câu 3: (1,5 điểm)

Giả sử a, b, c là các số thực, a ≠ b sao cho hai phương trình: x² + ax + 1 = 0, x² + bx + 1 = 0 có nghiệm chung và hai phương trình x² + x + a = 0, x² + cx + b = 0 có nghiệm chung. Tính: a + b + c.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AA₁, BB₁, CC₁ của tam giác ABC cắt nhau tại H, các đường thẳng A₁C₁ và AC cắt nhau tại điểm D. Gọi X là giao điểm thứ hai của đường thẳng BD với đường tròn (O).

1. Chứng minh: DX.DB = DC₁.DA₁.

2. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh: DH vuông góc BM.

Câu 5: (1,0 điểm)

Các số thực x, y, x thỏa mãn:

Chứng minh: x = y = z.