Đề thi HSG lần 1 Toán 12 liên trường THPT Vĩnh Lộc - Thạch Thành, Thanh Hóa năm 2020-2021
Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 có đáp án chi tiết
1
Câu I(4 điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
3
3 2
y f x x x
2. Tìm giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
3
2 3 2
y m x x
cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt.
Câu II(4 điểm).
1. Giải phương trình lượng giác:
2cos 2sin 2 2sin 1
cos2 3 1 sin
2cos 1
x x x
x x
x
2. Giải hệ phương trình:
2 2 2
2
27 2 2
1
3 1 9 1
1
4 9 4 4
x y x
xy y
x x
y x
Câu III(4 điểm).
1. Bốn người khách cùng ra khỏi quán và bỏ quên mũ. Chủ quán không biết rõ chủ của những
chiếc mũ đó nên gửi trả cho họ một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để cả bốn người cùng được trả
sai mũ.
2. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức
( ) .
rt
S t A e
.
Trong đó,
A
là số lượng vi khuẩn ban đầu,
( )
S t
là số lượng vi khuẩn có được sau thời gian
t
(phút),
0
r
là tỷ lệ tăng trưởng không đổi theo thời gian và
t
là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng
vi khuẩn ban đầu có
500
con và sau
5
giờ có
1500
con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng
vi khuẩn đạt
121500
con ?
Câu IV(6 điểm).
1. Cho hình lăng trụ tam giác
. ’ ’ ’,
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông với
2
AB BC
và A’
cách đều các đỉnh
, , .
A B C
Gọi
,
L K
lần lượt là trung điểm của
, .
BC AC
Trên các đoạn
’ , ’
A B A A
lần lượt lấy
,
M N
sao cho
’ 2 , ’ 3 ’ .
MA BM AA A N
Tính thể tích khối tứ diện
,
MNKL
biết
’ 10.
A L
2. Bạn An muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác
đều
ABC
có cạnh bằng
90 cm
. Bạn cắt mảnh tôn hình chữ nhật
MNPQ
từ mảnh tôn nguyên liệu
(với
M
,
N
thuộc cạnh
BC
;
P
,
Q
tương ứng thuộc cạnh
AC
và
AB
) để tạo thành hình trụ có
chiều cao bằng
MQ
. Tính thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn An có thể làm được.
3. Cho hình chóp .
S ABC
có
AB BC CA a
,
3
SA SB SC a
,
M
là điểm bất kì trong
không gian. Gọi
d
là tổng khoảng cách từ
M
đến tất cả các đường thẳng
AB
,
BC
,
CA
,
SA
,
SB
,
SC
. Tính giá trị nhỏ nhất của
d
.
Câu V(2 điểm).
Cho ba số thực a, b, c đều không nhỏ hơn 1 và thỏa mãn
2 2 2
12
a b c
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
1 1 8
3. ( 2 )( 2 )
1 1 4 8
P a b a c
a b c c
.
...HẾT...
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC ĐỘI TUYỂN HSG LẦN 1
LIÊN TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC - THẠCH THÀNH
NĂM HỌC 2020 -2021
Môn: Toán - Lớp 12 THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày kiểm tra: 08 tháng 11 năm 2020
(Đ
ề
thi g
ồ
m có 01 trang, 05 câu)
ĐỀ CHÍNH THỨC
2
Qui định chung
+) Tổng điểm của bài thi được làm tròn đến 0.25 điểm.
+) Học sinh có thể giải theo cách khác. Nếu đúng cho điểm tối đa từng phần theo qui định.
+) Nếu bài hình nào không vẽ hoặc vẽ sai cơ bản thì không được chấm điểm bài đó.
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC ĐỘI TUYỂN HSG
LIÊN TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC - THẠCH THÀNH
NĂM HỌC 2020 -2021
Môn: Toán - Lớp 12 THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày kiểm tra:08 tháng 11 năm 2020
(Đáp án g
ồ
m có 0
9
trang, 05 câu)
Câu Nội Dung Điểm
I
(4đ)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
3
3 2
y f x x x
2đ
Tập xác định:
.
D R
Sự biến thiên:
+) Giới hạn và tiệm cận:
lim ,lim
x x
y y
đồ thị hàm số không có tiệm cận.
0,5
+) Chiều biến thiên:
2
' 3 3.
y x
2
1
' 0 3 3 0 .
1
x
y x
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng
; 1
và
1; .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
1;1
0,5
ng biến thiên:
0,5
Đồ thị:
+)Nhận điểm uốn I(0; -2) làm tâm đối xứng.
+) Cắt Ox tại điểm
( 1;0); 2;0
, cắt Oy tại điểm
(0; 2)
Đồ thị như hình vẽ
0,5
2. Tìm giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
3
2 3 2
y m x x
cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt.
2đ
HDC CHÍNH THỨC
3
Nhận thấy số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là số nghiệm của phương trình
3
2 3 2
m x x
Điều kiện:
3
2
x
.
Đặt
3
u m x
,
2 3 0
v x
ta có hệ
3 2
0
2
2 2 3
u
u v
u v m
0,5
Từ 2 2
u v v u
, thay vào phương trình còn lại của hệ ta được
2
3 3 2
2 2 2 3 2 4 7 2u u m u u u m
.
Do
0
v
nên
2
u
.
Với cách đặt
3
u m x
ta suy ra với mỗi giá trị
2
u
có một và chỉ một giá trị
x
tương
ứ
ng.
0,5
Xét hàm số
3 2
2 4 7
f u u u u
trên
;2
, ta có
2
6 2 4
f u u u
;
1
0
2
3
u
f u
u
Bảng biến thiên
f u
:
0,5
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình
có ba nghiệm
u
phân biệt khi và
chỉ khi
145 145
2 10 5
27 54
m m
.
0,5
II
(4đ)
1.Giải phương trình:
2cos 2sin 2 2sin 1
cos2 3 1 sin
2cos 1
x x x
x x
x
2đ
Điều kiện
2cos 1 0
x
0,25
Phương trình đã cho tương đương với:
2cos 1 2sin 1
cos 2 3 1 sin
2cos 1
x x
x x
x
0,5
cos 2 3 1 sin 2sin 1
x x x
1 sin 2sin 3 0
x x
sin 1
3
sin
2
x
x
0,5
+)
sin 1 2 ,
2
x x k k Z
0,5
Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán có đáp án
VnDoc giới thiệu Đề thi HSG lần 1 Toán 12 liên trường THPT Vĩnh Lộc - Thạch Thành, Thanh Hóa năm 2020-2021. Đề gồm 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết, sẽ là tài liệu hữu ích cho các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới.
Đề thi HSG lần 1 Toán 12 liên trường THPT Vĩnh Lộc - Thạch Thành, Thanh Hóa năm 2020-2021 thuộc chuyên mục Đề thi học sinh giỏi lớp 12 trên VnDoc. Bộ đề thi HSG lớp 12 bao gồm nhiều đề thi học sinh giỏi khác nhau, được sưu tầm từ nhiều trường THPT trên cả nước, là nguồn tài liệu phong phú cho các em tham khảo, cũng như thầy cô ôn luyện cho đội tuyển của mình.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi HSG lần 1 Toán 12 liên trường THPT Vĩnh Lộc - Thạch Thành, Thanh Hóa năm 2020-2021. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12... được cập nhật liên tục trên VnDoc.
Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé
