Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Cộng, trừ phân thức

Bài tập Toán 8 Cánh diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Cộng, trừ phân thức sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức sau:\frac{2 - a^{2}}{a - 3} + \frac{a - 2a^{2}}{3 - a} + \frac{7 - 5a}{a - 3} với a eq 3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2 - a^{2}}{a - 3} + \frac{a - 2a^{2}}{3 - a} + \frac{7 - 5a}{a - 3}

    = \frac{2 - a^{2}}{a - 3} - \frac{a - 2a^{2}}{a - 3} + \frac{7 - 5a}{a - 3}

    = \frac{2 - a^{2} - \left( a - 2a^{2} ight) + 7 - 5a}{a - 3}

    = \frac{2 - a^{2} - a + 2a^{2} + 7 - 5a}{a - 3}

    = \frac{a^{2} - 6a + 9}{a - 3} = \frac{(a - 3)^{2}}{a - 3} = a - 3

  • Câu 2: Nhận biết
    Thực hiện phép cộng phân thức

    Rút gọn biểu thức \frac{11y - 6}{4y^{2} - 1} + \frac{3y + 6}{4y^{2} - 1} với y eq \pm \frac{1}{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{11y - 6}{4y^{2} - 1} + \frac{3y + 6}{4y^{2} - 1} = \frac{11y - 6 + 3y + 6}{4y^{2} - 1}

    = \frac{14y}{4y^{2} - 1}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức rồi tính

    Tính giá trị biểu thức E = a + \frac{2a + x}{2 - x} - \frac{2a - x}{2 + x} + \frac{4a}{x^{2} - 4} với x = \frac{a}{a + 1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x = \frac{a}{a + 1} \Rightarrow x(a + 1) = a

    Khi đó:

    E = a + \frac{2a + x}{2 - x} - \frac{2a - x}{2 + x} + \frac{4a}{x^{2} - 4}

    E = a + \frac{(2a + x)(2 + x)}{x^{2} - 4} - \frac{(2a - x)(2 - x)}{x^{2} - 4} + \frac{4a}{x^{2} - 4}

    E = a + \frac{4x + 4ax - 4a}{(2 - x)(2 + x)}

    E = a + \frac{4x(1 + a) - 4a}{(2 - x)(2 + x)}

    E = a + \frac{4x(1 + a) - 4x(1 + a)}{(2 - x)(2 + x)} = a

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính giá trị lớn nhất của phân thức

    Tính giá trị lớn nhất của phân thức:

    M = \frac{5}{4x^{2} + 4x + 2y + y^{2} + 3}

    Hướng dẫn:

    Ta có: 4x^{2} + 4x + 2y + y^{2} + 3 = (2x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} + 1 \geq 1

    \Rightarrow M \leq 5

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 5 khi x = - \frac{1}{2};y = - 1

  • Câu 5: Vận dụng
    Giải bài toán thực tế

    Một xe dự định đi từ thành phố A đến thành phố B dài 180km trong x giờ (đi với vận tốc không thay đổi). Thực tế xe đi nhanh hơn sự định nên đến thành phố B sớm hơn 1 giờ.

    Biểu diễn theo x:

    • Vận tốc dự định đi từ A đến B là ||  \frac{180}{x}  (km/h)
    • Vận tốc thực tế đã đi là||  \frac{180}{x - 1}  (km/h)
    • Vận tốc tăng thêm so với dự định là ||  \frac{180}{x(x - 1)}  (km/h)
    • Vận dụng: Vận tốc tăng thêm với x = 4 là || 15 km/h)
    Đáp án là:

    Một xe dự định đi từ thành phố A đến thành phố B dài 180km trong x giờ (đi với vận tốc không thay đổi). Thực tế xe đi nhanh hơn sự định nên đến thành phố B sớm hơn 1 giờ.

    Biểu diễn theo x:

    • Vận tốc dự định đi từ A đến B là ||  \frac{180}{x}  (km/h)
    • Vận tốc thực tế đã đi là||  \frac{180}{x - 1}  (km/h)
    • Vận tốc tăng thêm so với dự định là ||  \frac{180}{x(x - 1)}  (km/h)
    • Vận dụng: Vận tốc tăng thêm với x = 4 là || 15 km/h)

     Vận tốc dự định đi từ A đến B là: \frac{180}{x} (km/h)

    Vận tốc thực tế đã đi là: \frac{180}{x - 1} (km/h)

    Vận tốc tăng thêm so với dự định là:

    \frac{180}{x - 1} - \frac{180}{x} = \frac{180}{x(x - 1)} (km/h)

    Vận dụng: Vận tốc tăng thêm với x = 4 là:

    \frac{180}{4(4 - 1)} = \frac{180}{12} = 15 (km/h)

  • Câu 6: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức:

    M = \frac{bc}{(a - b)(a - c)} + \frac{ac}{(b - a)(b - c)} + \frac{ab}{(c - a)(c - b)}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{{bc}}{{\left( {a - b} ight)\left( {a - c} ight)}} + \frac{{ac}}{{\left( {b - a} ight)\left( {b - c} ight)}} + \frac{{ab}}{{\left( {c - a} ight)\left( {c - b} ight)}}

    = \frac{bc}{(a - b)(a - c)} - \frac{ac}{(a - b)(b - c)} + \frac{ab}{(a - c)(b - c)}

    = \frac{bc(b - c) - ac(a - c) + ab(a - b)}{(a - b)(a - c)(b - c)}

    = \frac{bc(b - c) - ac(a - b + b - c) + ab(a - b)}{(a - b)(a - c)(b - c)}

    = \frac{(bc - ac)(b - c) + (a - b)(ab - ac)}{(a - b)(a - c)(b - c)}

    = \frac{(a - b)(a - c)(b - c)}{(a - b)(a - c)(b - c)} = 1

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Tính tổng

    S = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)} = \frac{1}{2}\left\lbrack \frac{1}{(n - 1).n} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    Khi đó:

    S = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)}

    S = \frac{1}{2}.\left\lbrack \frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + \frac{1}{2.3} - \frac{1}{3.4} + \frac{1}{3.4} - \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    S = \frac{1}{2}.\left\lbrack \frac{1}{1.2} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    S = \frac{1}{2}.\frac{n(n + 1) - 2}{2n(n + 1)} = \frac{(n - 1)(n + 2)}{4n(n + 1)}

  • Câu 8: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính: \frac{x^{2} - 2}{x - 1} - \frac{- 1}{x - 1} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} - 2}{x - 1} - \frac{- 1}{x - 1} = \frac{x^{2} - 2}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}

    = \frac{x^{2} - 2 + 1}{x - 1} = \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1

  • Câu 9: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính: \frac{3a + 7}{5a^{2}b} + \frac{2a + 2}{5a^{2}b} với a eq 0;b eq 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3a + 7}{5a^{2}b} + \frac{2a + 2}{5a^{2}b} = \frac{3a + 7 + 2a + 2}{5a^{2}b} = \frac{5a + 9}{5a^{2}b}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức sau: D = \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} - \frac{4}{1 - x^{2}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} - \frac{4}{1 - x^{2}}

    D = \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{4}{x^{2} - 1}

    D = \frac{(x + 1)^{2}}{(x - 1)(x + 1)} - \frac{(x - 1)^{2}}{(x - 1)(x + 1)} + \frac{4}{(x - 1)(x + 1)}

    D = \frac{(x + 1)^{2} - (x - 1)^{2} + 4}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{4(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{4}{x - 1}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định phân thức C

    Tìm phân thức C thỏa mãn điều kiện \frac{4}{x^{2} + x + 1} - C = \frac{2}{1 - x} + \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} với x eq 0;x eq 1

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4}{x^{2} + x + 1} - C = \frac{2}{1 - x} + \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1}

    \Rightarrow C = \frac{4}{x^{2} + x + 1} - \frac{2}{1 - x} - \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1}

    \Rightarrow C = \frac{4}{x^{2} + x + 1} + \frac{2}{x - 1} - \frac{2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow C = \frac{4(x - 1)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{2\left( x^{2} + x + 1 ight)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} - \frac{2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow C = \frac{4x - 4 + 2x^{2} + 2x + 2 - 2x^{2} - 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow C = \frac{2x - 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} = \frac{2(x - 1)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    C = \frac{2}{x^{2} + x + 1}

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm phân thức đối

    Phân thức nào dưới đây là phân thức đối của phân thức- \frac{x^{2} + x}{- x + 2}?

    Hướng dẫn:

    Phân thức đối của - \frac{{{x^2} + x}}{{ - x + 2}} là:

    - \left( - \frac{x^{2} + x}{- x + 2} ight) = \frac{x^{2} + x}{- x + 2}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm giá trị x thỏa mãn biểu thức

    Tìm x biết \frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x^{2} - 9} = 0 với x eq \pm 3.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x^{2} - 9} = 0

    \Leftrightarrow \frac{2(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{3}{(x - 3)(x + 3)} = 0

    \Leftrightarrow \frac{2x - 6 + 3}{(x - 3)(x + 3)} = 0

    \Leftrightarrow \frac{2x - 3}{(x - 3)(x + 3)} = 0

    \Leftrightarrow 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}(tm)

    Vậy x = \frac{3}{2}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định a và b

    Biết phân thức \frac{x - 6}{x^{2} - 2x} được viết thành \frac{a}{x} - \frac{b}{x - 2} với a;b là các hằng số. Khi đó a;b lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a}{x} - \frac{b}{x - 2} = \frac{(a - b)x - 2a}{x(x - 2)}

    Để phân thức này là phân thức \frac{x - 6}{x^{2} - 2x} ta phải có: a - b = 1 và - 2a = - 6

    Do đó a = 3,b = 2

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị biểu thức B = \frac{1}{q(q + 1)} + \frac{1}{(q + 1)(q + 2)} + ... + \frac{1}{(q + 5)(q + 6)}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{q} - \frac{1}{q + 1} = \frac{q + 1 - 1}{q(q + 1)} = \frac{1}{q(q + 1)}

    Khi đó:

    B = \frac{1}{q(q + 1)} + \frac{1}{(q + 1)(q + 2)} + ... + \frac{1}{(q + 5)(q + 6)}

    B = \frac{1}{q} - \frac{1}{q + 1} + \frac{1}{q + 1} - \frac{1}{q + 2} + ... + \frac{1}{q + 5} - \frac{1}{q + 6}

    B = \frac{1}{q} - \frac{1}{q + 6} = \frac{6}{q(q + 6)}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
32 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 8 - Cánh diều
Xem thêm