Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Bài tập Toán 8 Cánh diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài Luyện tập về Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác lớp 8 sách Cánh diều. Các câu hỏi được biên soạn bám sát chương trình, phù hợp cho ôn tập, kiểm tra và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm.

👇Mời bạn làm bài tập online dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tính x và y

    Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 8, hai cạnh còn lại bằng x và y; (x < y). Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 27, hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng.

    Hướng dẫn:

    Tam giác thứ nhất có các cạnh là 8 < x < y

    Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 27

    Vì hai tam giác đồng dạng nên 

    \begin{matrix} \dfrac{8}{x} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{y}{{27}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {xy = 8.27} \\ {{x^2} = 8y} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {x^2} = 8y = 8.\dfrac{{8.27}}{x} \Rightarrow {x^3} = 64.27 = {12^3} \hfill \\ \Rightarrow x = 12 \Rightarrow y = 18 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm hai tam giác đồng dạng

    Cho hình vẽ sau:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Hãy cho biết hai tam giác nào đồng dạng?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{AB}}{{DC}} = \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{8}{{16}} = \dfrac{1}{2}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{{AB}}{{DC}} = \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \Delta ADB \sim \Delta DBC\end{array}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án sai

    Biết ΔABC \sim ΔMNP và  AB = 2cm, BC = 3cm, MN = 6cm, MP = 6cm. Hãy chọn khẳng định sai:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    ΔABC \sim ΔMNP

    \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{2}{6} = \dfrac{{AC}}{6} = \dfrac{3}{{NP}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AC = \dfrac{{2.6}}{2} = 6} \\ {NP = \dfrac{{6.3}}{2} = 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tam giác ABC cân tại A, MNP cân tại M 

    Vậy đáp án sai là "ΔABC cân tại C".

  • Câu 4: Nhận biết
    Xác định k

    Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' như hình vẽ.

    Hai tam giác đồng dạng

    Tính tỉ số đồng dạng?

    Kết quả: 1/2

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

     

    Đáp án là:

    Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' như hình vẽ.

    Hai tam giác đồng dạng

    Tính tỉ số đồng dạng?

    Kết quả: 1/2

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

     

    Ta có Δ ABC ∼ Δ A'B'C'.

    Khi đó tỉ số đồng dạng là

    \begin{matrix} \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'C'}}{{AC}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = k \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{2}{4} = \dfrac{{2,5}}{5} = \dfrac{3}{6} = k \hfill \\ \Rightarrow k = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các cặp tam giác sau cặp tam giác nào đồng dạng nếu các cạnh của hai tam giác có độ dài là:

     

    Hướng dẫn:

    Vì \frac{3}{9} = \frac{6}{{18}}\left( { = \frac{1}{2}} ight) e \frac{4}{{15}} nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 3 cm, 4 cm; 6 cm và 9cm, 15 cm, 18 cm không đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{4}{8} = \frac{5}{{10}} = \frac{6}{{12}}\left( { = \frac{1}{2}} ight)  nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 4 cm, 5 cm; 6 cm và 8cm, 10 cm, 12 cm đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{6}{3} = \frac{6}{3}\left( { = 2} ight) e \frac{5}{5} nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 6 cm, 5 cm; 6 cm và 3 cm, 5 cm, 3 cm không đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{5}{{10}} = \frac{7}{{14}}\left( { = \frac{1}{2}} ight) e \frac{{10}}{{18}} = \frac{5}{9} nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 5 cm, 7 cm; 1 dm và 10 cm, 14 cm, 18 cm không đồng dạng với nhau.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm và tam giác A'B'C' vuông tại A' có A'B' = 3 cm; A'C' = 4 cm. Hỏi hai tam giác đã cho có đồng dạng với nhau hay không và nếu có thì tỉ số chu vi của hai tam giác bằng bao nhiêu?

     

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} \Rightarrow BC = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A’B’C’ vuông tại A’ta có:

    A'B'^{2} + A'C'^{2} = B'C'^{2} \Rightarrow B'C' = \sqrt{3^{2} + 6^{2}} = 5(cm)

    Ta thấy Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{6}{3} = 2 \\\dfrac{AC}{A'C'} = \dfrac{8}{4} = 2 \\\dfrac{BC}{B'C'} = \dfrac{10}{5} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \dfrac{AB}{A'B'} =\dfrac{AC}{A'C'} = \dfrac{BC}{B'C'} = 2

    \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta A'B'C

    \Rightarrow \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AB + AC + BC}{A'B' + A'C' + B'C'} = \frac{C_{ABC}}{C_{A'B'C'}} = 2

    Vậy \Delta ABC\sim\Delta A'B'C và tỉ số chu vi bằng 2.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn các đáp án đúng

    Tứ giác ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm, CD = 18cm, AD = 10cm, BD = 12cm. Chọn các đáp án đúng

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} = \left( {\dfrac{2}{3}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta BDC\left( {c - c - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC} \hfill \\ \end{matrix}

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

    Vậy ABCD là hình thang.

    Ta có:

    B{D^2} = 144 < 164 = A{D^2} + A{B^2}

    => Tam giác ABD không vuông

    => ABCD không là hình thang vuông

    Dễ thấy tam giác ADC và tam giác ABC không đồng dạng với nhau

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE. Vẽ các đường cao DF và EG của ΔADE. Tam giác ABD đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

    BD ⊥ AC (BD là đường cao)

    EG ⊥ AC (EG là đường cao)

    => BD // EG

    Theo định lí Thales ta có: 

    \begin{matrix}\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AG}}{{AD}} = \dfrac{{EG}}{{BD}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AEG \sim \Delta ABD\left( {c - c - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm hai tam giác không đồng dạng

    Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2}{{10}} = \frac{3}{{15}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5} => \left\{ \begin{gathered} 2cm,{\text{ }}3cm,{\text{ }}4cm \hfill \\ 10cm,{\text{ }}15cm,20cm \hfill \\ \end{gathered} ight.  đồng dạng

    \frac{3}{9} = \frac{4}{{12}} e \frac{6}{{16}} => \left\{ \begin{gathered} 3cm,4cm,6cm \hfill \\ 9cm,12cm,16cm \hfill \\ \end{gathered} ight. không đồng dạng

    \frac{2}{1} = \frac{2}{1} = \frac{2}{1} => \left\{ \begin{gathered} 2cm,2cm,2cm \hfill \\ 1cm,1cm,1cm \hfill \\ \end{gathered} ight. đồng dạng

    \frac{{14}}{7} = \frac{{15}}{{7,5}} = \frac{{16}}{8} = 2=>\left\{ \begin{gathered} 14cm;15cm16cm \hfill \\ 7cm;7,5cm;8cm \hfill \\ \end{gathered} ight. không đồng dạng

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm hai tam giác không đồng dạng

    Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4}{{12}} = \frac{5}{{15}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3} 

    => Hai tam giác 4cm, 5cm, 6cm và 12cm, 15cm, 18cm đồng dạng

    \frac{3}{9} = \frac{4}{{12}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3}

    => Hai tam giác 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 12cm, 18cm đồng dạng

    \frac{{1,5}}{1} e \frac{2}{1}

    => Hai tam giác 1,5cm, 2cm, 2cm và 1cm, 1cm, 1cm không đồng dạng

    \frac{{14}}{7} = \frac{{15}}{{7,5}} = \frac{{16}}{8} = 2

    => Hai tam giác 14cm, 15cm, 16cm và 7cm, 7,5cm, 8cm đồng dạng

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm đáp án sai

    Tứ giác ABCD có AB = 9cm, BC = 20cm, CD = 25cm, AD = 12cm, BD = 15cm. Chọn câu sai:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\left( { = \dfrac{3}{5}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABD\sim\Delta BCD\left( {c - c - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC} \hfill \\ \end{matrix}

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

    Vậy ABCD là hình thang.

    Ta lại có: A{D^2} + A{B^2} = 225 = B{D^2}

    Suy ra tam giác ABD vuông tại A

    => ABCD là hình thang vuông.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm đáp án đúng

    Cho ΔABC \sim ΔMNP. Biết AB = 5cm, BC = 6cm, MN = 10cm, MP = 5cm. Hãy chọn câu đúng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta ABC \sim \Delta MNP \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{{AC}}{5} = \dfrac{6}{{NP}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AC = \dfrac{{5.5}}{{10}} = 2,5} \\ {NP = \dfrac{{6.10}}{5} = 12} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính tổng S

    Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 12, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 40,5, hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng, từ đó suy ra giá trị của S = x + y bằng:

    Hướng dẫn:

     Tam giác thứ nhất có các cạnh là 12 < x < y

    Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 40,5

    Vì hai tam giác đồng dạng nên

    \begin{matrix} \dfrac{{12}}{x} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{y}{{40,5}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {xy = 12.40,5} \\ {{x^2} = 12y} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {x^2} = 12y = 12.\dfrac{{12.40,5}}{x} \hfill \\ \Rightarrow {x^3} = 12.12.40,5 = {18^3} \hfill \\ \Rightarrow x = 18 \Rightarrow y = 27 \hfill \\ \Rightarrow S = x + y = 18 + 27 = 45 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC có chu vi 500 cm, điểm O nằm trong tam giác ABC. Gọi trung điểm của các cạnh OA, OB, OC lần lượt là P, Q, R.

    Chu vi tam giác PQR là: 250cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có chu vi 500 cm, điểm O nằm trong tam giác ABC. Gọi trung điểm của các cạnh OA, OB, OC lần lượt là P, Q, R.

    Chu vi tam giác PQR là: 250cm

     

     Ta có: OP = PA; OQ = QB; OR = RC

    => PQ, QR, PR là các đường trung bình của tam giác

    \begin{matrix} \Rightarrow PQ = \dfrac{1}{2}AB;QR = \dfrac{1}{2}BC;PR = \dfrac{1}{2}AC \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{PQ}}{{AB}} = \dfrac{{QR}}{{BC}} = \dfrac{{PR}}{{AC}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{PQ + QR + PR}}{{AB + BC + AC}} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{{{P_{PQR}}}}{{{P_{ABC}}}} \hfill \\ \Rightarrow {P_{PQR}} = \dfrac{{{P_{ABC}}}}{2} = \dfrac{{500}}{2} = 250cm \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm số khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao BD và CE. Trong tam giác ADE vẽ các đường cao DF và EG. Cho các khẳng định:

    (1) ΔAEG \sim ΔABD

    (2) ΔADF \sim ΔACE

    (3) ΔABC \sim ΔAEC

    Số khẳng định đúng là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

    BD ⊥ AC (BD là đường cao)

    EG ⊥ AC (EG là đường cao)

    => BD // EG

    Theo định lí Thales ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AG}}{{AD}} = \dfrac{{EG}}{{BD}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AEG \sim \Delta ABD\left( {c - c - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tương tự ta cũng chứng minh được ΔADF \sim ΔACE

    ΔABC \sim ΔAEC không chính xác vì: \frac{{AE}}{{AB}} e \frac{{AC}}{{AC}}

    Vậy có 2 khẳng định đúng.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (53%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
48 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 8 - Cánh diều
Xem thêm