Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Nhân, Chia phân thức

Bài tập Toán 8 Cánh diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Nhân, chia phân thức sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{x^{2} + xy}{5x^{2} + 5y^{2} + 5xy}.\frac{3x^{3} - 3y^{3}}{xy + y^{2}} .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} + xy}{5x^{2} + 5y^{2} + 5xy}.\frac{3x^{3} - 3y^{3}}{xy + y^{2}}

    = \frac{x(x + y)}{5\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}.\frac{3(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}{y(x + y)}

    = \frac{3x(x - y)}{5y}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Biểu diễn biểu thức Q theo a và b

    Cho \left( 3a^{2} - 3b^{3} ight)x - 4b = 4a và (4a + 4b)y = 3(a - b)^{2} với a + b eq 0;a - b eq 0. Hãy biểu diễn biểu thức Q = xy theo a và b.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 3a^{2} - 3b^{3} ight)x - 4b = 4a

    \Rightarrow x = \frac{4a + 4b}{3a^{3} - 3b^{3}} = \frac{4(a + b)}{3(a - b)\left( a^{2} + ab + b^{2} ight)}

    (4a + 4b)y = 3(a - b)^{2}

    \Rightarrow y = \frac{3(a - b)^{2}}{4a + 4b} = \frac{3(a - b)^{2}}{4(a + b)}

    Mặt khác Q = xy nên

    \Rightarrow Q = \frac{4(a + b)}{3(a - b)\left( a^{2} + ab + b^{2} ight)}.\frac{3(a - b)^{2}}{4(a + b)}

    \Rightarrow Q = \frac{a - b}{a^{2} + ab + b^{2}}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính sau:

    E = \frac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\frac{{4x - 2y}}{{x - y}} - \frac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\frac{{x - 3y}}{{x - y}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} E = \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\dfrac{{4x - 2y}}{{x - y}} - \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\dfrac{{x - 3y}}{{x - y}} \hfill \\ E = \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\left( {\dfrac{{4x - 2y}}{{x - y}} - \dfrac{{x - 3y}}{{x - y}}} ight) \hfill \\ E = \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\left( {\dfrac{{4x - 2y - x + 3y}}{{x - y}}} ight) \hfill \\ E = \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\left( {\dfrac{{3x + y}}{{x - y}}} ight) = \dfrac{{x + 3y}}{{x - y}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định biểu thức

    Tìm biểu thức x biết rằng x:\frac{a^{2} + a + 1}{2a + 2} = \frac{a + 1}{a^{3} - 1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x:\frac{a^{2} + a + 1}{2a + 2} = \frac{a + 1}{a^{3} - 1}

    \Rightarrow x = \frac{a + 1}{a^{3} - 1}.\frac{a^{2} + a + 1}{2a + 2}

    \Rightarrow x = \frac{a + 1}{(a - 1)\left( a^{2} + a + 1 ight)}.\frac{a^{2} + a + 1}{2(a + 1)}

    \Rightarrow x = \frac{1}{2(a - 1)}

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hai biểu thức:

    A = \frac{1}{1(2n - 1)} + \frac{1}{3(2n - 3)} + ... + \frac{1}{(2n - 3).3} + \frac{1}{(2n - 1).1}

    B = 1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2n - 1}

    Tính \frac{A}{B}.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{1}{{k\left( {2n - k} ight)}} = \frac{1}{{2n}}\left( {\frac{1}{k} + \frac{1}{{2n + k}}} ight) do đó:

    A = \frac{1}{2n}\left\lbrack \left( 1 + \frac{1}{2n - 1} ight) + \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{2n - 3} ight) + ... + \left( \frac{1}{2n - 3} + \frac{1}{3} ight) + \left( \frac{1}{2n - 1} + 1 ight) ightbrack

    A = \frac{1}{2n}\left\lbrack \left( 1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2n - 1} + \frac{1}{2n - 3} ight) + \left( \frac{1}{2n - 1} + \frac{1}{2n - 3} + ... + \frac{1}{3} + 1 ight) ightbrack

    A = \frac{1}{2n}.2.\left( 1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2n - 1} + \frac{1}{2n - 3} ight) = \frac{1}{2n}.2B

    Vậy \frac{A}{B} = \frac{1}{n}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện

    Tìm x biết 1 +\dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{x}}} = \dfrac{53}{37}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    1 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{3 +\dfrac{1}{x}}} = \dfrac{53}{37}

    \Leftrightarrow \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{3+ \dfrac{1}{x}}} = \dfrac{16}{37}

    \Leftrightarrow 2 + \dfrac{1}{3 +\dfrac{1}{x}} = \dfrac{37}{16}

    \Leftrightarrow \dfrac{1}{3 +\dfrac{1}{x}} = \dfrac{5}{16}

    \Leftrightarrow 3 + \frac{1}{x} =\frac{16}{5}

    \Leftrightarrow \frac{1}{x} =\frac{1}{5} \Leftrightarrow x = 5

    Vậy x = 5.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm biểu thức M

    Cho đẳng thức: \frac{x - 2y}{x^{2} + y^{3}}.M = \frac{x^{2} - 2xy}{x^{2} - xy + y^{2}}. Tìm biểu thức M.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x - 2y}{x^{2} + y^{3}}.M = \frac{x^{2} - 2xy}{x^{2} - xy + y^{2}}

    \Rightarrow M = \frac{x^{2} - 2xy}{x^{2} - xy + y^{2}}:\frac{x - 2y}{x^{2} + y^{3}}

    \Rightarrow M = \frac{x(x - 2y)}{x^{2} - xy + y^{2}}.\frac{x^{2} + y^{3}}{x - 2y}

    \Rightarrow M = \frac{x(x - 2y)}{x^{2} - xy + y^{2}}.\frac{(x + y)\left( x^{2} - xy + y^{2} ight)}{x - 2y}

    \Rightarrow M = x(x + y)

  • Câu 8: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức E = \left( 1 - \frac{1}{2^{2}} ight)\left( 1 - \frac{1}{3^{2}} ight)....\left( 1 - \frac{1}{n^{2}} ight).

    Hướng dẫn:

    Ta có: 1 - \frac{1}{k^{2}} = \frac{k^{2} - 1}{k^{2}} = \frac{(k + 1)(k - 1)}{k^{2}} do đó:

    E = \frac{1.3}{2^{2}}.\frac{2.4}{3^{3}}.\frac{3.5}{4^{2}}...\frac{(n - 1)(n + 1)}{n^{2}}

    E = \frac{1.3.2.4.3.5...(n - 1)(n + 1)}{2^{2}.3^{2}.4^{2}...n^{2}}

    E = \frac{1.2.3...(n - 1)}{2.3.4....(n - 1)n}.\frac{3.4.5....(n + 1)}{2.3.4....n} = \frac{1}{n}.\frac{n + 1}{2} = \frac{n + 1}{2n}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm x

    Tìm giá trị của x để biểu thức \dfrac{1 + x^{2} - \dfrac{7}{x + 1}}{2 - \dfrac{7}{x+ 1}} bằng 1.

    Hướng dẫn:

    \frac{1 + x^{2} - \frac{7}{x + 1}}{2 -\frac{7}{x + 1}} = 1

    \Leftrightarrow 1 + x^{2} - \frac{7}{x +1} = 2 - \frac{7}{x + 1}

    \Leftrightarrow 1 + x^{2} =2

    \Leftrightarrow x^{2} = 1\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1(tm) \\x = - 1(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy x = 1

  • Câu 10: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức C

    Thực hiện phép tính C = \frac{x^{2} - 16}{2x + 5}.\frac{4x + 10}{4 - x} ta thu được kết quả:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \frac{x^{2} - 16}{2x + 5}.\frac{4x + 10}{4 - x}

    = \frac{(x - 4)(x + 4)}{2x + 5}.\frac{- 4(2x + 5)}{x - 4} = - 4(x + 4)

  • Câu 11: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức B = \dfrac{\dfrac{x^{2} - y^{2}}{x}}{\dfrac{1}{x} -\dfrac{1}{y}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \dfrac{\dfrac{x^{2} -y^{2}}{x}}{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y}} = \dfrac{\dfrac{x^{2} -y^{2}}{x}}{\dfrac{y - x}{xy}}

    B = \frac{\left( x^{2} - y^{2} ight)xy}{x(y - x)} = \frac{(x - y)(x + y)y}{y - x} = - y(x + y)

  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định số giá trị của x

    Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức A = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x + 2} nhận giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq - \frac{2}{3}

    A = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x + 2}

    A = \frac{\left( 3x^{2} + 2x ight) - (3x + 2) + 5}{3x + 2}

    A = x - 1 + \frac{5}{3x + 2}

    A đạt giá trị nguyên khi \frac{5}{3x + 2}\mathbb{\in Z} khi đó: (3x + 2) \in U(5) = \left\{ \pm 5; \pm 1 ight\}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3x + 2 = 5 \\3x + 2 = - 5 \\3x + 2 = 1 \\3x + 2 = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{7}{3} \\x = - \dfrac{1}{3} \\x = - 1 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 13: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức F

    Thực hiện phép tính F = \frac{x^{2}}{(y + 1)^{2}}:\frac{2x}{y + 1}:\frac{2x}{y + 1} thu được kết quả:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = \frac{x^{2}}{(y + 1)^{2}}:\frac{2x}{y + 1}:\frac{2x}{y + 1}

    F = \frac{x^{2}}{(y + 1)^{2}}.\frac{y + 1}{2x}.\frac{y + 1}{2x}

    F = \frac{1}{4}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm x nguyên dương thỏa mãn điều kiện

    Cho biểu thức:

    P = \left( \frac{x + 2}{2 - x} + \frac{x- 2}{x + 2} + \frac{4x^{2}}{4 - x^{2}} ight):\left( \frac{x + 3}{x^{2}- 2x} + \frac{2}{2 - x} ight)

    Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức P < 0.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq 0;x eq \pm 2

    Ta có:

    P = \left( \frac{x + 2}{2 - x} + \frac{x - 2}{x + 2} + \frac{4x^{2}}{4 - x^{2}} ight):\left( \frac{x + 3}{x^{2} - 2x} + \frac{2}{2 - x} ight)

    = \frac{4x^{2} + 8x}{4 - x^{2}}:\frac{x - 3}{x(2 - x)} = \frac{4x(x + 2)}{(2 - x)(2 + x)} \cdot \frac{x(2 - x)}{x - 3}

    = \frac{4x^{2}}{x - 3}

    P < 0 \Leftrightarrow \frac{4x^{2}}{x - 3} < 0 \Leftrightarrow x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3

    Kết hợp với điều kiện x nguyên dương và xeq \pm 2 nên x=1.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: D = \frac{2x^{2} + 6x + 7}{x^{2} + 3x + 3}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = \frac{2x^{2} + 6x + 7}{x^{2} + 3x + 3}

    D = \frac{2\left( x^{2} + 3x + 3 ight) + 1}{x^{2} + 3x + 3}

    D = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3x + 3}

    Suy ra D đạt giá trị lớn nhất khi \frac{1}{x^{2} + 3x + 3} đạt giá trị lớn nhất hay x^{2} + 3x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có: x^{2} + 3x + 3 = \left( x + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}

    Biểu thức x^{2} + 3x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng \frac{3}{4} khi x + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow x = - \frac{3}{2}

    Khi đó D = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3x + 3} \leq 2 + \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{10}{3}

    Vậy D đạt giá trị lớn nhất nhất bằng \frac{10}{3} khi x = - \frac{3}{2}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
30 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 8 - Cánh diều
Xem thêm